北师大版七年级数学下册——专题4.7与三角形有关角的计算大题专练

专题4.7与三角形有关角的计算大题专练班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题）1．（2022春•渝中区校级月考）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B＝42°，∠C＝58°．求∠ADE的度数．2．（2022秋•谷城县期中）如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝80°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．3．（2022秋•韩城市月考）如图，在△ABC中，AB边上的高CD将∠ACB分为∠ACD＝60°和∠BCD＝25°，试求∠A和∠B的度数．4．（2022春•巨野县期末）如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠ACB＝78°，求∠BFC的度数．5．（2021秋•毕节市期末）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF∥AC，且∠1+∠2＝180°．（1）求证：AE∥DG；（2）若EF平分∠AEB，∠C＝35°，求∠BDG的度数．6．（2022秋•启东市校级期末）如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度数；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．7．（2021秋•双台子区期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为F，交BC于点E，若∠BAE＝33°，∠B＝37°，求∠EAC的度数．8．（2021秋•永城市期末）如图，在△ABC中，∠B＝25°，∠BAC＝31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求：（1）∠ACD的度数；（2）∠AEC的度数．9．（2021秋•天山区校级期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O．（1）若∠ABC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．（2）若∠C＝70°，求∠BOE的度数．（3）若∠ABC＝α，∠C＝β（α＜β），则∠DAE＝　   　．（用含α、β的式子表示）10．（2020春•晋江市期末）如图①，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝50°，点D，E分别在BC，AB边上，∠BDE＝∠CAD．（1）直接填空：∠ACB＝　   　（度）；（2）试说明：∠ADE＝∠AED；（3）如图②，若PC，PD分别平分∠ACB，∠ADE，试探究∠P与∠CAD的数量关系．11．（2021秋•榆林期末）如图：在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点E是AD上一点，求证：∠BED＞∠C．12．（2022春•遂宁期末）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，CD⊥AC交AB于点D，∠BCD＝∠A，求∠BEA的度数．13．（2021秋•驻马店期末）（1）如图（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，试确定∠A与∠D的数量关系．（2）如图（b），BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，试确定∠A与∠E的数量关系．（3）如图（c），BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，试确定∠A与∠F的数量关系．14．（2021春•静安区期中）（1）如图1，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的角平分线BD、CE相交于点O，若∠A＝80°，求∠BOC的度数，并说明理由． （2）如图2，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点O1、O2，若∠A＝m°，则∠BO2C﹣∠BO1C＝　   　°（用含有m的代数式表示，直接写出结果）．15．（2021春•钟祥市期中）如图，在三角形ABC中，∠A＝25°，点D为AB上一点，点E为三角形ABC外一点，且∠ACE＝25°，点F为线段CD上一点，连接EF，且EF∥BC．（1）若∠B＝80°，求∠BCE的度数；（2）若∠E＝2∠DCE，2∠BCD＝3∠DCE，求∠B的度数．16．（2022秋•全椒县期中）如图，BE平分△ABC的内角∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，BE、CE相交于点E．（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，求∠E的度数；（2）已知∠ABC+∠ACB＝100°，求∠E的度数；（3）若∠ABC+∠ACB＝n°，请用含n的式子表示∠E的度数（不用说理）．17．（2022秋•章贡区期中）课本再现（1）在十一章《三角形》中，我们学习了三角形的内角和外角，知道了三角形的内角和为180°．如图1，因为∠B+∠A+∠BCA＝180°，又因为∠ACD+∠BCA＝180°，所以∠B+∠A＝∠ACD，这是我们探究的三角形内角和定理的推论，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，同学们，你还有别的方法证明该推论吗？利用图1写出证明过程．知识应用（2）如图2，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．求证：∠BAC＝∠B+2∠E．18．（2022秋•平桥区期中）如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，∠CAD的平分线与∠CBD的平分线相交于点E．（1）若∠CBA＝44°，∠CAD＝80°，则∠C的度数是 　   　，∠E的度数是 　   　．（2）当∠E+∠C＝60°，∠EBA＝25°时，求∠CAD的度数．19．（2021秋•昭阳区校级期末）如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O．（1）若∠A＝45°，∠BOD＝60°，∠C＝35°，求∠B的度数；（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性．20．（2022秋•碑林区校级期中）如图，已知△ABC，∠ABC与外角∠ACD的角平分线相交于点O．（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝70°时，求∠BOC的度数；（2）请探究∠BAC和∠BOC之间的数量关系，并说明理由．21．（2022秋•招远市期中）课本习题：一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°．李叔叔量得∠BCD＝142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？解决问题的策略是多样的，请用三种不同的方法说明其中的道理．22．（2022秋•民权县月考）课本再现（1）在课本11.2.2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：∠ACD是△ABC的一个外角（如图1），求证：∠ACD＝∠A+∠B．证明：如图2，过点C作CE∥AB．（请完成后面的证明）迁移运用（2）如图3，线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“8字型”，请仔细观察该图形，直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系 　   　．类比探究（3）如图4，这是由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题．①试比较∠B+∠C与∠A+∠D+∠E+∠F的大小，并说明理由；②若∠BOF＝120°，则∠A+∠B+∠C→∠D+∠E+∠F＝　   　．23．（2022秋•陵城区期中）【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝44°，若∠C的三分线CD交AB于点D，求∠BDC的度数；（2）如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，若∠A＝63°，求∠BPC的度数．24．（2022秋•游仙区期中）课本再现（1）在课本11.2.2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：∠ACD是△ABC的一个外角（如图1）．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证明：如图2，过点C作CE∥AB．（请完成后面的证明）迁移运用（2）如图3，线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系 　   　．类比探究（3）如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题．①试比较∠B+∠C与∠A+∠D+∠E+∠F的大小，并说明理由；②若∠BOF＝120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　   　．25．（2022秋•齐齐哈尔月考）如图1，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．（1）求证：∠E＝∠A；（2）若BE、CE是△ABC两外角的平分线且交于点E，则∠E与∠A又有什么关系？并说明理由． 26．（2022秋•南昌期中）【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝35°，则∠A与∠B互为“开心角”，△ABC为“开心三角形”．【理解】（1）若△ABC为开心三角形，∠A＝132°，则这个三角形中最小的内角为 　   　°；（2）若△ABC为开心三角形，∠A＝60°，则这个三角形中最小的内角为 　   　°；（3）已知∠A是开心△ABC中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定∠A的取值范围，并说明理由；【应用】如图，AD平分△ABC的内角∠BAC，交BC于点E，CD平分△ABC的外角∠BCF，延长BA和DC交于点P，已知∠P＝30°，若∠B是开心△ABE中的一个开心角，设∠B＝∠α，求∠α的度数．27．（2022春•顺德区校级期中）知识延展：三角形的一边和另一边的反向延长线组成的角叫三角形的外角，如∠ACD是三角形的外角．容易说明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．如图可得：∠ACD＝∠A+∠B．请你用所学的知识和延展知识解决如下问题：（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC＝40°，∠ABC＝30°，求∠AEC的大小；（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC＝m°，∠ABC＝n°，求∠AEC的大小；（3）如图3，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC、∠ADC、∠ABC之间是否存在某种等量关系？若存在，请你得出结论，说明理由；若不存在，请说明理由．28．（2022春•金水区校级期中）小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，猜想∠B、∠ACB、∠E的数量关系．（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试从具体的情况开始探索，若∠B＝35°，∠ACB＝85°．则∠E＝　   　．（2）小明继续探究，设∠B＝α，∠ACB＝β（B＞α），当点P在线段AD上运动时，求∠E的大小．（用含α、β的代数式表示）29．（2022春•钟楼区期中）（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ABC＝60°，∠ADC＝140°，则∠AEC的大小是 　   　；（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ABC＝α，∠ADC＝β（α＞β），求∠AEC的大小；（用含α，β的代数式表示）（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝α，∠ABC＝β（α＞β），AD是△ABC的角平分线，点E是AD延长线上一点，作EF⊥BC与点F，请问的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．30．（2022春•镇江期末）定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝35°，则∠A与∠B互为“开心角”，△ABC为“开心三角形”．【理解】（1）若△ABC为开心三角形，∠A＝144°，则这个三角形中最小的内角为 　   　°；（2）若△ABC为开心三角形，∠A＝70°，则这个三角形中最小的内角为 　   　°；（3）已知∠A是开心△ABC中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定∠A的取值范围，并说明理由；【应用】如图，AD平分△ABC的内角∠BAC，交BC于点E，CD平分△ABC的外角∠BCF，延长BA和DC交于点P，已知∠P＝30°，若∠BAE是开心△ABE中的一个开心角，设∠BAE＝∠α，求∠α的度数．