北京市大兴区2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

这是一份北京市大兴区2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．2＝2
C．D．2+＝2
3．下列各式成立的是（ ）
A．＝±2B．＝2
C．＝﹣2D．＝±2
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的中线，下列结论正确的是（ ）
A．CD⊥ABB．CD＝BC
C．BD＝CDD．∠ACD＝∠BCD
5．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7
6．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，下列结论错误的是（ ）
A．DEBC
B．DE＝BC
C．△ADE的周长是△ABC周长的一半
D．S△ADE＝S△ABC
7．下列命题中正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
8．在菱形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点E为AB边上一动点（点E不与点A，B重合），连接EO并延长交CD于点F，连接AF，CE，若四边形AECF一定不是矩形，则∠BAD应满足的条件是（ ）
A．0°＜∠BAD≤90°B．45°＜∠BAD≤135°
C．90°＜∠BAD＜180°D．0°＜∠BAD＜180°
二、填空题
9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．化简：=
11．若平行四边形中相邻两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是 度．
12．计算： =
13．如图，在▱ABCD中，AD＝10，AB＝7，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC的长为 ．
14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文是：“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（实际含义是：绳索比木柱长3尺）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长x尺，根据题意列方程为 ．
15．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△BCD的面积的大小关系为：S△ABC S△BCD（填“＞”，“＝”或“＜”）．
16．如图，点C为线段AB延长线上一点，正方形AEFG和正方形BCDE的面积分别为8和4，则△EDF的面积为 ．
17．如图，在数轴上标出表示1的点A，和表示5的点B，过点O作直线l垂直于OA，以点A为圆心，以AB为半径在数轴的上方作弧，弧与直线l交于点C，以点O为圆心，以OC为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点D即为表示的点，根据作图，利用勾股定理，可以发现，如果在直角三角形中，一边长为，其他两边均为正整数，那么长为的边是直角三角形的 （填“直角边”或“斜边”），直角三角形另两条边长分别为 、 ．
三、解答题
18．计算：．
19．计算：（）（）．
20．计算：|2﹣|﹣（π﹣）0+﹣（）﹣1．
21．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE．
求证：四边形AECF是平行四边形．
22．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝，BC＝2，CD＝4．求∠ADC的度数．
23．观察下列各式：
n＝1时，有式①：＝；
n＝2时，有式②：＝；
（1）类比上述式①、式②，将下列等式补充完整：
＝ ；＝ ；
（2）请用含n（n为正整数）的等式表示以上各式的运算规律： ．
24．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，过点A作对角线AC的垂线，与OE的延长线交于点F，连接FD．
（1）求证：四边形AODF是矩形；
（2）若AD＝10，∠ABC＝60°，求OF和OA的长．
25．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，BD⊥AC于点O，点E是DB延长线上一点，OE＝OD，BF⊥AE于点F．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB平分∠EAC，OB＝3，BE＝5，求EF和AD的长．
26．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），点B位于y轴正半轴，，点C位于x轴正半轴，．
（1）求点B，C的坐标；
（2）垂直于y轴的直线l与线段AB，BC分别交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点E作EG⊥AC，垂足为G．横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记四边形DFGE围成的区域（不含边界）为W．若点D的纵坐标为，当区域W内整点个数达到最多时，直接写出的取值范围．
27．已知四边形ABCD是正方形，点E为射线AC上一动点（点E不与A，C重合），连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，过点D，F分别作DE，EF的垂线，两垂线交于点G，连接CG．
（1）如图，当点E在对角线AC上时，依题意补全图形，并证明：四边形DEFG是正方形；
（2）在（1）的条件下，猜想：CE，CG和AC的数量关系，并加以证明；
（3）当点E在对角线AC的延长线上时，直接用等式表示CE，CG和AC的数量关系．
28．对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和图形M，给出如下的定义：若图形M是以AB．为对角线的平行四边形，则称图形M是线段AB的“关联平行四边形”．点A（8，a），点B（2，b），
（1）当a＝8，b＝﹣2时，若四边形AOBC是线段AB的“关联平行四边形”，则点C的坐标是 ；
（2）若四边形AOBC是线段AB的“关联平行四边形”，求对角线OC的最小值；
（3）若线段AB的“关联平行四边形”AOBC是正方形，直接写出点C的坐标．
1．D
2．C
3．B
4．C
5．B
6．D
7．B
8．A
9．x≥4
10．
11．45
12．
13．3
14．（x﹣3）2+64＝x2
15．＝
16．2
17．直角边；1；4
18．解：
19．解：
．
20．解：
．
21．证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠DFC＝∠AEF＝∠CFE＝90°，
∴AECF
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，ABCD，
∴∠ABE＝∠FDC，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
∴四边形AECF为平行四边形；
22．解：如图所示，连接BD，
∵∠A＝90°，AB＝AD，
∴∠BDA＝45°（等边对等角），
在Rt△ABD中，BD2，
∵CD＝4，，
∴BC2＝BD2+CD2，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠BDA+∠BDC＝135°．
23．（1）；4；6
（2）．
24．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点E是AD中点，
∴AE=DE，
在和中，
，
∴（ASA），
∴OE=EF，
∴四边形AODF为平行四边形，
∵，
∴四边形AODF为矩形．
（2）解：由（1）可知四边形AODF为距形，
∴AD=OF=10，
∵，
∴，
∴，
∴OF和OA的长分别为10和5．
25．（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴（HL），
∴AO=CO，
又∵OE=OD，
∴四边形AECD为菱形．
（2）解：∵AB平分 ，
∴BF=BO=3，
在中，由勾股定理可得，
，
在和中，
，
∴（HL），
∴AO=AF，
设AO=AF=x，AE=4+x，
在中，由勾股定理可得，
，
得，
解得，
∴AE=4+6=10，
即AD=10，
∴EF和AD的长分别为4和10．
26．（1）解：如图1，
∵点A（﹣4，0），
∴，
在中，
，
∴点B（0，4），
在中，，即，
∴，
∴点C（，0）；
（2）解：如图2，易知四边形DFGE为矩形，，
由（1）可知，，即为等腰直角三角形，，
在中，，
在中，，，
设，则，，
区域W内整点个数最多时，有，解得，
∴，
即．
27．（1）解：过点E作EM⊥BC，垂足为M，作EN⊥CD，垂足N，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCD＝90°，且∠ECN＝45°
∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，NE=NC，
∴四边形EMCN是正方形，
∴EM=EN，
∵EF⊥DE，DG⊥DE，FG⊥EF，
∴四边形DEFG为矩形，
∵∠DEN+∠NEF=90°，∠MEF+∠NEF=90º，
∴∠DEN=∠MEF，
又∵∠DNE=∠FME=90º，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM，
∴ED=EF，
∴四边形DEFG是正方形；
（2）CE+CG=AC，
证明：∵四边形DEFG是正方形，
∴DE=DG，∠EDC+CDG=90º，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADE+∠EDC=90º，
∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG，
∴AE=CG，
∴CE+CG=CE+AE=AC；
（3）CG=AC+CE，
如图：
∵四边形ABCD为正方形，四边形DEFG为正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90º，ED=GD，且∠GDE=90º，
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE=∠GDC，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG，
∴AE=CG=AC+CE；
28．（1）（10，6）
（2）解：如图所示，连接OC，
设点C（x，y），A（8，a），B（2，b），
∵四边形AOBC是线段AB的“关联平行四边形”，
∴AO∥BC，AO=BC，
得出：，
解得：，
∴C（10，a+b），
，
当a+b=0时，
OC最小为10；
（3）解：如图所示，当点B在x轴上方，点A在x轴下方时，过点A作AH⊥x轴，过点B作BG⊥x轴，
∴∠AHO=∠BGO=90°，
∵四边形OACB为正方形，
∴OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠AOH+∠BOG=90°，
∵∠AOH+∠OAH=90°，
∴∠OAH=∠BOG，
∴∆AOH≅∆BOG，
∴AH=OG=2，OH=BG=8，
∴A（8，2），B（2，-8），
由（2）可得：C（10，-6）；
如图所示，当点B’在x轴下方，点A’在x轴上方时，
同理可得：A’（8，-2），B’（2，8），
由（2）可得：C（10，6）；
综上可得：点C的坐标为（10，-6）或（10，6）．