广东省清远市2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

这是一份广东省清远市2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若 ，则下列式子一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在△ABC中，∠B=∠C，AB=5．则AC=（ ）
A．12B．9C．5D．2
4．把不等式≥在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在中，，，，则（ ）
A．2B．C．D．1.5
6．将点P（－5，4）向右平移4个单位，得到点P的对应点P′的坐标是（ ）
A．（－5，8）B．（－1，4）C．（－9，4）D．（－5，0）
7．下列命题中，其逆命题是假命题的是（ ）
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等；
B．如果a=0，b=0，那么ab=0；
C．等边对等角 ；
D．有两个角互余的三角形是直角三角形。
8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， =15，DE=3，AB=6，则AC长是（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．若不等式组 的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0
10．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35°B．40°C．50°D．65
二、填空题
11．表示实数a与1的和不大于10的不等式是 ．
12．如果等腰三角形的两边长分别是2、7，那么三角形的周长是 ．
13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件： （答案不唯一），使△ADB≌△CEB．
14．不等式组的最小整数解是 ．
15．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为 ．
16．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是 .
17．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为 ．
三、解答题
18．解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
19．解一元一次不等式组：．
20．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.
（1）作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）作出将△A1B1C1向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的△A2B2C2；
（3）请直接写出点B2 关于x轴对称的点的坐标.
21．每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”．红星中学在“世界读书日”开展“弘扬传统文化，阅读经典名著”主题活动，计划购置一批书籍．已知每本《诗经》25元，每本《论语》18元，该学校决定购买《诗经》和《论语》共100本，总费用不超过2000元，那么该学校最多可以购买《诗经》多少本？
22．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD＝2，求DE的长．
23．如图，已知∠BAC=60° ，∠B=80° ，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于点E.
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AB=10，BC=12，求△ABD的周长.
24．如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，AB＝AC＝8，D为BC中点，点N在线段AD上，交AB于点M，BN＝3．
（1）求∠CAD度数；
（2）求△BMN的周长．
25．如图所示，等边△ABC的边长为12cm，动点P以每秒2cm的速度从A向B匀速运动，动点Q以每秒1cm的速度从B向C匀速运动，两动点同时出发，当点P到达点B时，所有运动停止.设运动的时间为x秒.
（1）当运动时间为1秒时，PB＝ ，BQ＝ ；
（2）运动多少秒后，△PBQ恰好为等边三角形？
（3）运动多少秒后，△PBQ恰好为直角三角形？
1．C
2．B
3．C
4．C
5．A
6．B
7．B
8．A
9．B
10．C
11．a+1≤10
12．16
13．AB=BC
14．3
15．5
16．x＜1
17．
18．解：，
移项得：，
解得：x＜-3．
数轴上表示如下：
19．解：由①得：，
由②得：，
∴.
20．（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）解：点B2 关于x轴对称的点的坐标为（4，﹣3）．
21．解：设该学校购买《诗经》x本，
由题意得，25x＋18(100－x)≤2000，
解得，x≤ ．
∵x为正整数，且 ＝ ，
∴x最大为28，
∴该学校最多可以购买《诗经》28本．
22．（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°．
∵DE//AB，
∴∠EDC=∠B=60°．
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∵DE//AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形，
∵DC=2，
∴ED=DC=2．
23．（1）解：∵∠BAC=60°，∠B=80°，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°，
∵DE垂直平分AC，∴DA=DC.
∴∠DAC=∠C=40°，
∴∠BAD=60°-40°=20°
（2）解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=10+12=22，
∴△ABD的周长为22
24．（1）解：∵，
∴是等腰三角形，
又∵，
∴，
又∵D为BC的中点，
∴AD平分∠BAC，
∴，
∴∠CAD度数为20°．
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴△BMN的周长，
∴△BMN的周长为11．
25．（1）10cm；1cm
（2）解：当BP＝BQ时，∵∠B＝60°，
∴△PBQ是等边三角形，
∴12﹣2t＝t，
解得t＝4s，
答：运动4s时，△PBQ是等边三角形.
（3）解：①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，
∴∠BPQ＝30°，
∴PB＝2BQ，
∴12﹣2t＝2t，
解得t＝3，
②当∠BPQ＝90°时，∵∠BQP＝30°，
∴BQ＝2PB，
∴t＝2(12﹣2t)，
解得t＝ ，
综上所述，当t＝3s或 s时，△PBQ是直角三角形.