湖南省邵阳市2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

 八年级下学期期中数学试卷一、单选题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，则∠B＝（　　）A．48° B．58° C．62° D．68°2．已知a、b、c为 的三边，且满足 ，则 是（　　）   A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形3．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是(　　)  A．HL B．ASA C．AAS D．SAS4．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（　　）  A．5m B．10m C．15m D．20m5．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．6．下列命题中的假命题是（　　）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形7．平行四边形一边长 12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（　　）A．8cm 和 16cm B．10cm 和 16cmC．8cm 和 14cm D．8cm 和 12cm8．如图， ， 平分 .若 ， 则 的周长是(　　)  A． B． C． D．9．如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过O的直线EF分别交AB,CD于点E,F,若图中阴影部分的面积为6,则矩形ABCD的面积为(　　)A．12 B．18 C．24 D．3010．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为  A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空题11．三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是　     　．   12．如图，PM⊥OA，PN⊥OB，∠BOC＝30°，PM＝PN，则∠AOB＝　     　.13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，AB＝6，那么DE的长是　     　.14．如图，的对角线、交于点，则图中成中心对称的三角形共有　     　对.15．一个等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为　        　.16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为　     　.17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是　                    　（写出一个即可）．18．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于　     　度.三、解答题19．已知两个多边形的所有内角的和为1800°，且两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数.   20．如图所示，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF.求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的平分线上.21．如图，在△ABC中，已知AB＝10，BC＝8，AC＝6，CD是△ABC的中线，CE⊥AB.（1）求CD的长；（2）求DE的长.22．在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证．DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．23．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由.24．如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．25．如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．
 1．A2．D3．A4．C5．C6．D7．B8．B9．C10．C11．612．60°13．314．415．12＋616．3017．AB=AD（答案不唯一）18．6519．解：设一个多边形的边数为2x，另一个多边形的边数为5x，  根据题意可得（2x﹣2）·180°+（5x﹣2）·180°=1800°，解得x=2，故这两个多边形的边数分别是4和10.20．（1）解：如图，连接AP并延长， ∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP=∠AFP=90°，又AE=AF，AP=AP，∵在Rt△AFP和Rt△AEP中 ，∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），∴PE=PF.（2）解：∵Rt△AEP≌Rt△AFP， ∴∠EAP=∠FAP，∴AP是∠BAC的角平分线，故点P在∠BAC的角平分线上.21．（1）解：由BC＝8，AC＝6得； 由AB＝10得，∴，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°.又∵CD是△ABC的中线，∴（2）解：由（1）知△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，又CE⊥AB， ∴，∴，解得CE＝4.8.∴22．（1）解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB（2）解：∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=823．（1）解：全等，理由是：∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵∠A=∠B=90°，AE=BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）（2）解：是直角三角形，理由是：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3=∠4，∵∠3+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE是直角三角形.24．证明：∵四边形ABCD是菱形，  ∴DA＝DC＝AB＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝DF，∵∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，∴△DEG≌△DFG（SAS），∴∠DGE＝∠DGF．25．（1）解：如图2，DM=FM，DM⊥FM，证明：连接DF，NF，∵四边形ABCD和CGEF是正方形，∴AD∥BC，BC∥GE，∴AD∥GE，             ∴∠DAM=∠NEM，∵M是AE的中点，∴AM=EM，在△MAD与△MEN中，∴△MAD≌△MEN，∴DM=MN，AD=EN，∵AD=CD，∴CD=NE，∵CF=EF，∠DCF=∠DCB=90°，在△DCF与△NEF中，，∴△MAD≌△MEN，∴DF=NF，∠CFD=∠EFN，∵∠EFN+∠NFC=90°，∴∠DFC+∠CFN=90°，∴∠DFN=90°，∴DM⊥FM，DM=FM（2）解：猜想：DM⊥FM，DM=FM，证明如下：如图3，连接DF，NF，连接DF，NF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∵点E、B、C在同一条直线上，∴AD∥CN，∴∠ADN=∠MNE，在△MAD与△MEN中，，∴△MAD≌△MEN，∴DM=MN，AD=EN，∵AD=CD，∴CD=NE，∵CF=EF，∵∠DCF=90°+45°=135°，∠NEF=180°﹣45°=135°，∴∠DCF=∠NEF，在△DCF与△NEF中，，∴△MAD≌△MEN，∴DF=NF，∠CFD=∠EFN，∵∠CFD+∠EFD=90°，∴∠NFE+∠EFD=90°，∴∠DFN=90°，∴DM⊥FM，DM=FM．；解：猜想：DM⊥FM，DM=FM，；证明如下：如图3，连接DF，NF，连接DF，NF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∵点E、B、C在同一条直线上，∴AD∥CN，∴∠ADN=∠MNE，在△MAD与△MEN中，，∴△MAD≌△MEN，∴DM=MN，AD=EN，∵AD=CD，∴CD=NE，∵CF=EF，∵∠DCF=90°+45°=135°，∠NEF=180°﹣45°=135°，∴∠DCF=∠NEF，在△DCF与△NEF中，，∴△MAD≌△MEN，∴DF=NF，∠CFD=∠EFN，∵∠CFD+∠EFD=90°，∴∠NFE+∠EFD=90°，∴∠DFN=90°，∴DM⊥FM，DM=FM．