山东省聊城市2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

这是一份山东省聊城市2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
4．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A．1，3，4B．C．5，12，13D．
5．若 ，则下列式子一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（ ）
A．菱形B．对角线相互垂直的四边形
C．正方形D．对角线相等的四边形
7．已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（ ）
A．4B．3，4C．4，5D．2，3，4
8．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打( )
A．6折B．7折C．8折D．9折
9．△ABC中，，，高，则△ABC的面积为（ ）
A．66B．126C．54或44D．126或66
10．若不等式组的解集为，则下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，若，，则EF的长为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，四边形中，AD//BC，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（ ）
A．B．3C．3或D．或
二、填空题
13．的算术平方根是 ．
14．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝5，AC＝6，那么菱形ABCD的面积为 ．
15．如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为 ．
16．关于x的一元一次不等式组恰有一个整数解，则m的取值范围是 ．
17．如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S7的值为 ．
三、解答题
18．计算：
（1）．
（2）．
19．解不等式
（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组
20．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.
21．如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，，过点B作，交DE的延长线于点F．求证：四边形BCEF是菱形．
22．疫情防控期间，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买2瓶甲种洗手液和3瓶乙种洗手液共需90元；购买1瓶甲种洗手液和2瓶乙种洗手液共需55元.
（1）求甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？
（2）如果学校要购买甲、乙两种洗手液共30瓶，且总费用不超过527元，求至少要购买甲种洗手液多少瓶？
23．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长.
24．已知：如图，BE，BF分别是与它的邻补角的平分线，，垂足为点E，，垂足为点F，EF分别交边AB，AC于点M和N．
求证：
（1）四边形AFBE是矩形；
（2）．
25．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
1．A
2．D
3．C
4．C
5．B
6．B
7．B
8．C
9．D
10．D
11．C
12．D
13．
14．24
15．（0，）
16．
17．
18．（1）解：原式
（2）解：原式
19．（1）解：
去分母得：，
去括号得：x，
移项合并得：，
∴不等式的解集为，
在数轴上表示为：
（2）解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为．
20．解：∵2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，
∴2a+1=9，3a+2b-4=-8，
解得a=4，b=-8，
∴4a-5b+8=4×4-5×（-8）+8=64，
∴4a-5b+8的立方根是4.
21．证明：∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∵，
∴，
∴是菱形．
22．（1）解：设甲种洗手液每瓶x元，乙种洗手液每瓶y元，
依题意，得： ，
解得： ，
答：甲种洗手液每瓶15元，乙种洗手液每瓶20元
（2）解：设购进甲种洗手液a瓶，则购进乙种洗手液（30﹣a）瓶，
依题意，得：15a+20×（30﹣a）≤527，
解得：a ，
∵a为整数，
∴a至少为15，
答：至少购买甲种洗衣液15瓶.
23．解：由题意可得出：B′E=1.4﹣0.6=0.8（m），
则AE=AB﹣0.8，
在Rt△AEB中，
AE2+BE2=AB2，
∴（AB﹣0.8）2+2.42=AB2
解得：AB=4，
答：秋千AB的长为4m.
24．（1）证明：如图，
∵BE、BF分别是与的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形AEBF为矩形．
（2）证明：∵四边形AEBF为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；
（2）解：由（1）知，△ABP≌△CBP，
∴∠BAP=∠BCP，
∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PC，
∴∠DAP=∠E，
∴∠DCP=∠E，
∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPF=∠EDF=90°；
（3）解：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，
∵PA=PE，
∴PC=PE，
∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PC，
∴∠DAP=∠AEP，
∴∠DCP=∠AEP
∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，
即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，
∴△EPC是等边三角形，
∴PC=CE，
∴AP=CE．