山东省威海市乳山市2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

这是一份山东省威海市乳山市2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若关于 的方程 没有实数根，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．若式子 有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2B．m＞﹣2且m≠1
C．m≥﹣2D．m≥﹣2且m≠1
5．如图，正方形 的面积为 ，菱形 的面积为 ，则 ， 两点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
6．若，则（ ）
A．1B．C．-7D．或
7．对于方程，列表如下：
则t的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
8．如果a，b是一元二次方程的两个实数根，那么（ ）
A．B．C．D．
9．将矩形纸片按图所示的方法进行折叠，得到等腰，若，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点O为矩形的对称中心，点E从点A出发沿向点B运动，到达点B处停止，延长交于点F，则四边形的形状变化依次为（ ）
A．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→矩形→菱形→平行四边形
D．平行四边形→菱形→矩形→平行四边形
二、多选题
11．如图，不能判定为菱形的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，在正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，点D落在正方形内部点F处，延长交边于点G，连接，．下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
13．计算： ．
14．如图，在矩形中，对角线与交于点O，过点A作，垂足为点E，若，则 °．
15．若方程的两个实数根为a，b，则 ．
16．如图在菱形 中， 是对角线 上一动点过点 作 于 ． 于点 ．若菱形 的周长为 ，面积为 ，则 的值为 ．
17．如图，P是正方形内一点，，，，则 °．正方形的面积是 ．
18．已知，则=
四、解答题
19．解方程：．（用十字相乘法求解）
20．计算：．
21．已知：四边形是平行四边形，以对角线为斜边作，连接，，．
求证：四边形是矩形．
22．关于x的方程的两个实数根是，．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为整数，且满足，求k的值．
23．已知：，点E是上的一点，过点作，分别与，，交于点F，G，H．，．将四边形放在平行线中，使其四个顶点分别落在直线，，，上．
（1）如图1，若四边形是正方形，且点D与G重合，则正方形的面积为 ；
（2）如图2，若四边形是菱形，且点A与点E重合，的延长线过点H，求菱形的面积．
24．【材料阅读】
材料一：在进行二次根式化简与运算时，有时会遇到形如的式子，可以通过分母有理化进行化简或计算．如化简：．具体方法如下：
方法一：．
方法二：．
材料二：我们在学习分式时知道，对于公式可以逆用．即：．
【问题解决】
（1）化简： ；
（2）计算：；
（3）计算：．
25．【源模：模型建立】
白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．——《古从军行》唐 李欣
诗中隐含着一个有趣的数学问题，我们称之为“将军饮马”问题．关键是利用轴对称变换，把直线同侧两点的折线问题转化为直线两侧的线段问题，从而解决距高和最短的一类问题．“将军饮马”问题的数学模型如图所示：
【新模1：模型应用】
如图1，正方形的边长为，点E在边上，且，F为对角线上一动点，欲使周长最小．
（1）在图中确定点F的位置（要有必要的画图痕迹，不用写画法）；
（2）周长的最小值为 ．
（3）【新模2：模型变式】
如图2，在矩形中，，，在矩形内部有一动点P，满足，则点P到A，B两点的距离和的最小值为 ．
（4）【超模：模型拓广】
如图3，，，．请构造合理的数学模型，并借助模型求的最小值．
1．B
2．D
3．A
4．D
5．A
6．A
7．B
8．A
9．A
10．B
11．A,B,C
12．A,B,C
13．-1
14．22.5
15．
16．
17．135；
18．44
19．解：方程化为，
∴3x-2=0或x+4=0
解得：，．
20．解：原式
．
21．证明：连接，交于O，连接．
四边形是平行四边形，
，．
，
，
．
四边形是矩形．
22．（1）解：∵方程有两个实数根，
∴，
即，
解得；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
由（1），可得，
∵k为整数，
∴，，．
23．（1）17
（2）解：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，AC⊥BD，BD=2OD，∠ADB=∠CDB，
∴∠ADH=∠CDH，
在△ADH与△CDH中
，
∴△ADH≌△CDH，
∴CH=AH=5，∠DHA=∠DHC=45°，
在Rt△ACH中，∠AHC=90°，
∴，
∵l1∥l3，EH⊥l1，
∴EH⊥l3，
∴∠DGH=90°，
在Rt△DGH中，GH=1，∠DHG=45°，
∴
∴，
在Rt△COH中，∠COH=90°，∠OHC=45°，CH=5，
∴
∴，
∴
∴OD=，
∴BD=3，
∴菱形ABCD的面积=×5×3=15．
24．（1）
（2）解：
．
（3）解：
25．（1）解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF，点F即为所求的点；
（2）
（3）
（4）解：如图，作点A关于BD的对称点G过点G作 交ED延长线于点F，则 ，，
设为x，则CD=3-x，
在 和 中，由勾股定理得：
，，
则的最小值就是的最小值，即GE的长，
∵，，
∴，
∴四边形BDFG为矩形，
∴DF=BG=2，GF=BD=3，
∴EF=5，
在中，，，
，
所以，的最小值为．……
……