陕西省渭南市2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份陕西省渭南市2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，是勾股数的为（ ）
A．1，1， B．5，12，13C．1.5，2，2.5D．7，8，9
3．下列式子能与 合并的是（ ）
A．B．C．D．
4．在▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠B的度数是（ ）
A．30°B．36°C．45°D．60°
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角
7．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上且离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）
A．25B．5 C．D．5
8．如图，在等腰直角△ABC中， ，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，延长MD、NE交于点F，连接AD、AE.其中：①四边形AMFN是正方形；②△ABE △ACD；③当 时， ，正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
9．计算 的结果是 ．
10．命题“如果 ，则 ， ”的逆命题为 .
11．如图，O点为数轴原点，A点对应的数是3， ，连接AB， ，以O为圆心，OB长为半径画弧交数轴正半轴于点C，则点C对应的实数为 .
12．如图， ，D为AB的中点，点E为AF的中点，使E、C、D共线，且 ，若 ，则AB的长为 .
13．如图，菱形ABCD的周长为16， ，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接BP、EP，则 的最小值为 .
三、解答题
14．计算：
15．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC＝10cm，BD＝18cm，CD＝7cm，求△AOB的周长.
16．如图，一座城墙高BC＝11.7m，墙外有一条宽AB为9m的护城河，那么一架长为15m的梯子能否到达墙的顶端C？
17．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足 （不考虑风速的影响）.
（1）从200m高空抛物到落地所需时间t是多少？
（2）从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是多少？
18．如图，已知在 中， 边上的高 求 边的长.
19．已知 ， ，求 的值.
20．如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，连DE并延长DE交AB延长线于点F，求证：四边形DBFC是平行四边形.
21．如图， 在正方形网格中，若小方格的边长均为1，试判断 的形状，并说明理由.
22．小明家装修，电视背景墙长BC为 m，宽AB为 m，中间要镶一个长为2 m宽为 m的长方形大理石图案（图中阴影部分）.除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积（结果化为最简二次根式）
23．如图，在四边形ABCD中， ， ，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE、EF.
（1）求证：四边形CDEF为菱形；
（2）连接DF交AC于点G，若 ， ，求四边形CDEF的面积.
24．如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一个竹竿斜靠在左墙时，竹竿底端O到左墙角的距离OC为0.7米，顶端B距墙顶A的距离AB为0.6米.如果保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离OF为1.5米，顶端E距墙顶D的距离DE为1米，点A、B、C在一条直线上，点D、E、F在一条直线上， ， ，则墙的高度为多少米？
25．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作 于点E，延长BC至F，使 .连接DF.
（1）求证：四边形ADFE为矩形；
（2）连接OF，若 ， ， ，求OF的长.
26．在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF＝AE，连接BE，EF.
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，BE与EF有何数量关系，并证明；
（2）当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的结论.
1．A
2．B
3．C
4．C
5．D
6．B
7．A
8．D
9．
10．若a＞0，b＞0，则a+b＞0
11．
12．8
13．
14．解：原式=
15．解： 四边形ABCD是平行四边形
AC＝10cm，BD＝18cm，CD＝7cm
△AOB的周长 .
16．解：设这把梯子能够到达的墙的最大高度是 米，则：
根据勾股定理 (米)，
，
∴一个长为15米的云梯能够到达墙的顶端.
17．（1）解：当h=200时，
（2）解：当t=3时， ，解得
∴下落的高度是45米.
18．解：如图，∵AD⊥BC，
∴BD2=122-82，CD2=102-82，
∴BD= ，CD=6，
∴BC=6+ .
19．解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，
∴∠DCB＝∠CBF，∠CDF＝∠DFB，
∵点E为BC边的中点，
∴BE＝CE，且∠DCB＝∠CBF，∠CDF＝∠∠DFB，
∴△DEC≌△FEB（AAS）
∴BF＝CD，且AB∥CD
∴四边形DBFC是平行四边形.
21．解： 是直角三角形.理由如下：
根据勾股定理得， ， ， ；
，
，
∴ 是直角三角形.
22．解：由题意可得：
，
答：壁布的面积为4 m2.
23．（1）证明：∵E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，
∴EF= AB，EF∥AB，CF= BC，AE=CE
∵AB∥CD
∴AB∥CD∥EF，
∵AB=BC=2CD
∴EF=CF=CD，且AB∥CD∥EF，
∴四边形DEFC是平行四边形，且EF=CF
∴四边形CDEF为菱形；
（2）解：如图，DF与EC交于点G
∵四边形CDEF为菱形，DF=2，
∴DG=1，DF⊥CE，EG=GC，
∵
∴
∴
24．解：设墙的高度为x米，即
，
在 中，由勾股定理得
在 中，由勾股定理得
即
解得
所以，墙的高度为3米.
25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC且AB=DC，
∴∠ABE=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°，
∴AE∥DF，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∵∠DFC=90°，
∴平行四边形ADFE是矩形；
（2）解：由（1）知：四边形ADFE是矩形，
∴EF=AD=3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=3，CD=AB，OB=OD，
∴BE=CF=BC-EC=1，
∴BF=BC+CF=4，
在Rt△ABE中，∠ABE=60°，
∴∠BAE=90°-∠ABE=30°，
∴AB=2BE=2，
∴DF=AE= ，
∴BD=
∵∠DFB=90°，OB=OD，
∴OF= BD= .
26．（1）解：EF= BE
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=∠BCD=90°
∵点E是对角线AC中点
∴BE=AE=CE，∠CBE=∠BCE=∠ECD=45°
∵CM是正方形ABCD外角的平分线
∴∠DCF=45°
∴∠ECF=∠ECD+∠DCF=90°
∵CF=AE=CE=BE
∴EF2=CF2+CE2=2BE2
∴EF= BE
（2）解：EF= BE成立，证明如下：
如图1，过点B作BG⊥BE，交直线CM于点G，连接EG
∴∠EBG=∠ABC=90°
∴∠EBG-∠EBC=∠ABC-∠EBC
即∠CBG=∠ABE
∵∠ECF=45°+45°=90°，∠ECB=45°
∴∠ECG=90°，∠BCG=45°
在△CBG与△ABE中，
∴△CBG≌△ABE（ASA）
∴BG=BE，CG=AE
∴Rt△BEG中，EG2=BE2+BG2=2BE2
∵CF=AE
∴CF=CG
∴EC垂直平分FG
∴EF=EG
∴EF2=EG2=2BE2
∴EF= BE