浙江省温州市2023年八年级下学期数学期中试卷【含答案】

这是一份浙江省温州市2023年八年级下学期数学期中试卷【含答案】，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．二次根式 有意义时，x的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
2．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ）．
A．B．
C．D．
3．某合作学习小组的一次数学测验中，成绩分布为75，88，78，92，86，98，这组数据的 中位数是（ ）．
A．78B．86C．87D．88
4．下列各式计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．若关于 的方程 有一个根为﹣3，则a的值是（ ）．
A．9B．4.5C．3D．﹣3
6．用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）．
A．B．
C．D．
7．在□ABCD中，若 ，则 的度数为（ ）
A．100°B．130°C．140°D．150°
8．温州市某酒店第2季度的总营业额为364万元，其中4月份的营业额是100万元，设5、6月份的平均月增长率为x，可列方程为（ ）
A．100（1+x）2＝364
B．100+100（1+x）2＝364
C．100+100x+100（1+x）2＝364
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364
9．《代数学》中记载，形如 的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2 的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x的方程 时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为19，则该方程的正数解为（ ）
A．5B．
C．D．
10．如图，△ABC的面积为24，点D为AC边上的一点，延长BD交BC的平行线AG于点E，连结EC， 以DE、EC为邻边作平行四边形DECF，DF交BC边于点H，连结AH，当 时，则△AHC的面积为（ ）
A．4B．6
C．D．
二、填空题（本题有8题，每小题3分，共24分）
11．当 时，二次根式 的值为 ．
12．已知一个正n边形的每个内角都为135°，则边数n为 ．
13．已知一组数据3，4，5，6， 的众数为5，则这组数据的方差为 ．
14．已知 ，则代数式 ．
15．已知关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是 ．
16．如图，□ABCD的顶点C在等边 的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD=5，AB=CF=3，则CG的长为 ．
17．如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的BC边在x轴上，点A ，B ， 若直线 恰好平分平行四边形ABCD的面积，则点D的坐标是 ．
18．如图，一副三角板如图1放置，AB=CD= ，顶点E重合，将△DEC绕其顶点E旋转，如图2，在旋转过程中，当∠AED=75°，连结AD、BC，这时△ADE的面积是 ．
三、解答题（本题有6小题，共46分）
19．
（1）计算：
（2）解方程：
20．小敏与小红两位同学解方程 的过程如下框：
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
21．某车间有工人10人，某月他们生产的零件个数统计如下表：
（1）求这10名工人该月生产零件的平均个数；
（2）为了调动工人的积极性，决定实行目标管理，对完成目标的工人进行适当的奖励．如果想让一半左右的工人都能获得奖励，请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，该如何确定月生产目标？
22．已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，BC=6，点E为BC边的中点，△ABE沿着AE向右折叠，点B落在B'处，连接CB'并延长交AD于点F。
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）当AB'⊥CD时，求AE的长。
23．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花园内修建一个底部为正方形的亭子，(如图所示)在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边垂直的小路，亭子边长是小路宽度的5倍，花园内的空白地方铺草坪，设小路宽度为x米．
（1）花园内的道路面积为 平方米（用x的代数式表示）．
（2）若草坪面积为667.2平方米时，求这时道路宽度x的值．
24．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3cm，点H为AC边上的一点，且AH=2HC，点P从点A出发以每秒2cm的速度沿AB方向运动，同时点Q从点B出发以每秒1cm速度沿BC方向运动，点Q与点E关于AC对称，以QP、QE为邻边作平行四边形PQEF，当PF经过点H时，PQ同时停止运动，设运动的时间为t秒。
（1）求线段PF的长度（用t的代数式表示）．
（2）如图2，连接HF、HP，是否存在以HF为腰的等腰△PHF，若存在，求出相应的t的值，若不存在，请说明理由 ．
（3）如图3，连接AF，当PH∥AF时，则PH= ．（直接写出答案）
1．B
2．A
3．C
4．C
5．B
6．D
7．B
8．D
9．B
10．C
11．4
12．8
13．1.04
14．
15．m≥-3且m≠1
16．
17．（，3）
18．
19．（1）解：原式=
=
（2）解：
20．解：小敏与小红两位同学的解法均错误，正确解答过程如下：
移项得：3（x-3）-（x-3）2=0 ，
整理得：（x-3）（6-x）=0
则x-3=0或6-x=0，
解得：x=3或x=6.
21．（1）解：`x=
=258
（2）解：以平均数为目标只有2人获得奖励，
以中位数为200为目标只有5人获得奖励
以众数180 为目标只有9人获得奖励
∴ 以中位数为200为月生产目标符合有一半左右人获得奖励
22．（1）证明：∵△ABE沿着AE折叠，点B落在B'处，
∴，
，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
.
（2）解：∵AB∥CD，AB'⊥CD，
∴AB'⊥AB，即∠BAB'=90°，
由折叠可得∠BAE=∠EAB'=45°，
如图，过E作EH⊥AB交于点H，
在Rt△BEH中，∠B=60°，BE=3 ，
∴BH=， = ，
在Rt△AEH中，，AH=EH=，
.
23．（1）（54x-10x2）
（2）解：由题意，得
解得：
经检验 不符合实际情况，舍去
x=
24．（1）解：由题意，得 AP=2t，BQ=t，
∵Q与E关于AC对称，
∴CQ=CE =3-t
在平行四边形PQEF中，PF=QE=CQ+CE=6-2t
（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC=6，AC=
∵
∴CH=
让PF与AH交于点M，
在Rt△APM中，∠BAC=30°，
∴HM= ，FM=6-3t
当HP=HF时， 又∵PF⊥AH
∴PF=2PM
∴ t
∴t=1.5
当 HF=PF时，在 Rt△HFM中，
∴
∴ = （不合题意，舍去），
∴存在等腰△HPF，t=1.5 或
（3）小敏：两边同除以 ，得
，
则 ．
小红：移项，得 ，
提取公因式，得 ．
则 或 ，
解得 ， ．
生产零件的个数（个）
600
480
220
180
120
工人人数（人）
1
1
3
4
1