2022-2023学年河北省石家庄市高邑县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市高邑县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列事件是必然事件的是( )
A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B. 打开电视频道，正在播放《焦点访谈》
C. 射击运动员射击一次，命中十环D. 方程x2−kx−1=0必实数根
2. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的三种视图中，面积一样的是( )
A. 主视图与俯视图
B. 主视图与左视图
C. 俯视图与左视图
D. 主视图、左视图和俯视图
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是( )
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 相切或相离
4. 如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC=50°，则∠BDC的度数为( )
A. 90°B. 100°C. 130°D. 140°
5. 如图，在三角形纸片ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE，AC相交于点F，S△CEF=1，则S四边形ABEF=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( )
A. 4π
B. 6π
C. 8π
D. 12π
8. 已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为( )
A. 433B. 23C. 334D. 322
9. 已知点(−3,a)，(3,b)，(−5,c)均在反比例函数y=|k|+1x的图象上，则有( )
A. a10. 一小球从斜坡的顶端沿斜坡向下滚落到斜坡底端，行了100米，下落的铅直高度为50米，则该斜坡的坡度为( )
A. 30°B. 1：3C. 3D. 12
11. 二次函数y=(x+k)2+h的图象与x轴的交点的横坐标分别为−1和3，则y=(x+k+2)2+h的图象与x轴的交点的横坐标分别为( )
A. −3和1B. 1和5C. −3和5D. 3和5
12. 图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=( )
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
13. 从−1，−2，3，6这四个数中任取两个数，分别记为m，n，那么点(m,n)在函数y=−6x图象上的概率是( )
A. 12B. 13C. 14D. 18
14. 如图，点A是函数y=−3x(x<0)图象上一点，点B是y=kx(k>0,x>0)图象上一点，点C在x轴上，连结AB，CA，CB.若AB/​/x轴，S△ACB=4，则k=( )
A. 4
B. 2
C. 2.5
D. 5
15. 如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M距离墙1m，距离地面403m，则水流落地点B离墙的距离OB是( )
A. 2mB. 3mC. 4mD. 5m
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
16. 若x=−1是关于x的一元二次方程ax2+bx−1=0的一个根，则2022−2a+2b的值为______．
17. 如图，若将半径为6cm的圆形纸片剪去13，剩下的部分围成一个圆锥的侧面，则围成圆锥的全面积为______．
18. 如图，P是双曲线y=4x(x>0)的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线x=4相切时，点P的坐标为______．
三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
已知关于x的一元二次方程：2x2+4x+k=0．
(1)当k=1时，解方程；
(2)若2x2+4x+k=0的一个解是x=−1，求k；
(3)若抛物线y=2x2+4x+k与x轴无交点，试确定k的取值范围．
20. (本小题8.0分)
如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？
(结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cs65°≈0.4，2≈1.4)
21. (本小题10.0分)
从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
(1)若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是______；
(2)若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．
22. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象L1与反比例函数y=6−kx的图象L2的两个交点分别为A(1,a)，B(m,n)．
(1)则a=______，m=______，n=______；
(2)求双曲线L2的函数表达式；
(3)若C(3,c)在双曲线L2上，过点C作CD⊥x轴，垂足为D.求四边形AODC的面积；
(4)若kx>6−kx，请根据图象，直接写出x的取值范围．
23. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．
(1)求证：△BGD∽△DMA；
(2)求证：直线MN是⊙O的切线．
24. (本小题12.0分)
科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器(高度不计)竖直向上弹射一个小钢球(忽略空气阻力)，在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y1(米)与小钢球运动时间x(秒)之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2(米)与它的运动时间x(秒)之间的函数关系如图中抛物线所示．
(1)直接写出y1与x之间的函数关系式；
(2)求出y2与x之间的函数关系式；
(3)小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？
25. (本小题10.0分)
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.点P从点C出发沿折线CA−AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点Q从点B出发沿BC−CA−AB以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达点B时停止运动，另一点也随之停止，设点P，Q运动的时间是t秒(t>0)．
发现(1)AB=______；
(2)当点P，Q相遇时，相遇点在哪条边上？井求出此时AP的长．
探究(1)当t=1时，△PQC的面积为______；
(2)点P，Q分别在AC，BC上时，△PQC的面积能否是△ABC面积的一半？若能，求出t的值：若不能，请说明理由．
拓展当PQ/​/BC时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；
B.打开电视频道，正在播放《焦点访谈》，是随机事件，故该选项不符合题意；
C.射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件，故该选项不符合题意；
D.∵Δ=k2+4k>0，
∴方程x2−kx−1=0必有实数根，是必然事件，故该选项符合题意．
故选：D．
根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
本题考查了确定事件和随机事件的定义，一元二次方程根的判别式，熟悉定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：所给的几何体主视图是由4个小正方形组成；
左视图是由4个小正方形组成；
俯视图是由5个小正方形组成．
故面积一样的是主视图与左视图．
故选：B．
如图可知该几何体的主视图由4个小正方形组成，左视图是由4个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解．
此题主要考查了组合体的三视图，关键是所有看到的棱都应表现在三视图中．
3.【答案】B
【解析】解：作CD⊥AB于点D．
∵∠B=30°，BC=4cm，
∴CD=12BC=2cm，
即CD等于圆的半径．
∵CD⊥AB，
∴AB与⊙C相切．
故答案为：B．
作CD⊥AB于点D.根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．
本题考查了直线与圆的位置关系、三角形的面积以及含30度角的直角三角形，利用面积法求出边AB上的高的长度是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°．
又∠ABC=50°，
∴∠A=40°，
∵四边形ABDC为圆O的内接四边形，
∴∠A+∠BDC=180°，
∴∠BDC=140°，
故选：D．
根据直径所对的圆周角是直角求得∠ACB=90°，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解∠A，再根据圆内接四边形的性质即可得解．
此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，熟记圆周角定理及圆内接四边形的性质是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：在三角形纸片ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，
A.因为6BC=612=12，对应边ABBC=912=34，12≠34，
所以沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，
故此选项不符合题意；
B.因为4AC=46=23，对应边ACAB=69=23，又∠A=∠A，
所以沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，
故此选项符合题意；
C.因为4AB=49，对应边ABBC=912=34，
即：49≠34，
所以沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，
故此选项不符合题意；
D.因为46=23，对应边ACBC=612=12，23≠12，
所以沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，
故此选项不符合题意；
故选：B．
根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案即可．
此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD/​/BC，AD=BC，
∵E是BC的中点，
∴AD=2CE，
∵CE/​/AD，
∴△CEF∽△ADF，
∴CFAF=EFDF=CEAD=12，
∴S△DFC=2S△CEF=2×1=2，
∴S△DAF=2S△DFC=4，
∴S△ABC=S△ADC=2+4=6，
S四边形ABEF=S△ABC−S△CEF=6−1=5．
故选：C．
先根据平行四边形的性质得到AD//BC，AD=BC，再证明△CEF∽△ADF，利用相似三角形的性质得到CFAF=EFDF=CEAD=12，再利用三角形面积公式可得到S△DFC=2S△CEF=2，S△DAF=4，所以S△ABC=S△ADC=6，然后计算S△ABC−S△CEF即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件；灵活运用相似三角形的性质进行几何计算是解决问题的关键．也考查了平行四边形的性质．
7.【答案】D
【解析】解：∵正六边形的外角和为360°，
∴每一个外角的度数为360°÷6=60°，
∴正六边形的每个内角为180°−60°=120°，
∵正六边形的边长为6，
∴S阴影=120π×62360=12π，
故选：D．
首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用扇形的面积公式计算即可．
本题考查了正多边形和圆及扇形的面积的计算的知识，解题的关键是求得正六边形的内角的度数并牢记扇形的面积计算公式，难度不大．
8.【答案】C
【解析】解：如图(二)，
∵圆内接正六边形边长为1，
∴AB=1，
可得△OAB是等边三角形，圆的半径为1，
∴如图(一)，
连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC=30°，BD=OB⋅cs30°=32×1=32，
故BC=2BD=3.OD=12OB=12，
∴圆的内接正三角形的面积=12×3×32=334，
故选：C．
根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．
本题考查的是圆内接正三角形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵反比例函数系数|k|+1大于0，
∴函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，
∵−5<−3<0，3>0
∴点(−3,a)，(−5,c)位于第三象限内，点(3,b)位于第一象限内，
∴b>c>a．
故选：D．
首先判断出反比例函数系数|k|+1大于0，函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，据此进行解答．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是确定反比例函数的系数大于0，熟练掌握反比例函数的性质，此题难度一般．
10.【答案】B
【解析】解：由勾股定理得：小球滚落的水平距离=1002−502=503(米)，
∴该斜坡的坡度为：50：503=1：3，
故选：B．
根据勾股定理求出小球滚落的水平距离，根据坡度的概念计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：∵二次函数y=(x+k)2+h的图象与x轴的交点的横坐标分别为−1和3，
∴y=(x+k+2)2+h的图象与x轴的交点的横坐标分别为：−1−2=−3或3−2=1，
即y=(x+k+2)2+h的图象与x轴的交点的横坐标分别为−3或1，
故选：A．
根据二次函数y=(x+k)2+h的图象与x轴的交点的横坐标分别为−1和3，可以得到y=(x+k+2)2+h的图象与x轴的交点的横坐标．
本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用平移的性质和点的坐标平移的性质解答．
12.【答案】C
【解析】解：如图1，过O作OM⊥CD，垂足为M，
如图2，过O作ON⊥AB，垂足为N，
∵CD/​/AB，
∴△CDO∽ABO，即相似比为CDAB，
∴CDAB=OMON，
∵OM=15−7=8(cm)，ON=11−7=4(cm)，
∴CDAB=OMON=6AB=84，
∴AB=3cm，
故选：C．
高脚杯前后的两个三角形相似．根据相似三角形的判定和性质即可得出结果．
本题考查相似三角形的应用，解本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．
13.【答案】B
【解析】解：画出树状图，

∵共有12种等可能的结果，
点(m,n)在函数y=−6x图像上的有(−1,6)，(−2,3)，(3,−2)，(6,−1)，
∴点(m,n)在函数y=−6x图像上的概率是：412=13．
故选：B．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点(m,n)在函数图像上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征以及列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】D
【解析】解：连接OA、OB、CM，
∵点A是函数y=−3x(x<0)图象上一点，点B是y=kx(k>0,x>0)图象上一点，
∴S△OAM=12|−3|=32，
S△OBM=12|k|，
又∵AB/​/x轴，
∴S△OAM=S△CAM=32，S△OBM=S△CBM=12|k|，
∵S△ACB=4，
∴32+12|k|=4，
又∵k>0，
∴k=5，
故选：D．
根据反比例函数系数k的几何意义，以及平行线的性质进行计算即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的关键．
15.【答案】B
【解析】解：由题意可知A(0,10)，M(1,403)，且点M是抛物线的顶点，
设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+403a≠0，
将A(0,10)代入，得10=a+403，
解得a=−103．
∴抛物线的解析式为：y=−103(x−1)2+403．
当y=0时，0=−103(x−1)2+403，
解得：x1=−1(舍去)，x2=3．
∴OB=3m．
故选：B．
由题意可知A(0,10)，M(1,403)，用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．
此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答本题时设抛物线的顶点式求解析式是关键．
16.【答案】2020
【解析】解：把x=−1代入方程ax2+bx−1=0(a≠0)得a−b−1=0，
∴a−b=1，
∴2022−2a+2b
=2022−2(a−b)
=2022−2×1
=2022−2
=2020．
故答案为：2020．
把x=−1代入方程ax2+bx−1=0(a≠0)得a−b=1，再把2022−2a+2b变形为2022−2(a−b)，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
17.【答案】40π(cm2)
【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，
∵半径为6cm的圆形纸片剪去一个13圆周的扇形，
∴剩下的扇形的弧长=23⋅2π⋅6=8π，
∴2π⋅r=8π，
∴r=4．
∴全面积为：π×42+π×4×6=40π(cm2)
故答案为：40π(cm2).
设圆锥的底面圆半径为r，先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可求得底面圆的半径，然后求得底面积和侧面积即可确定全面积．
本题考查了圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长．也考查了圆的周长公式．
18.【答案】(3,43)或(5,45)
【解析】解：过点P作AE⊥l于点E，
当⊙P在直线的左侧时，P点横坐标为4−1=3，
∵P是双曲线y=4x(x>0)的一个分支上的一点，
∴P(3,43).
当⊙P在直线的右侧时，P点横坐标为4+1=5，
∴P(5,45).
综上所述，P点坐标为：(3,43)或(5,45).
故答案为：(3,43)或(5,45).
利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出，P点的坐标应该有两个求出即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
19.【答案】解：(1)当k=1时，解方程2x2+4x+1=0，
解得x=−1±22；
∴x1=−1+22，x2=−1−22；
(2)∵x=−1是2x2+4x+k=0的一个解，
∴2×(−1)2+4×(−1)+k=0，
∴k=2；
(3)∵抛物线y=2x2+4x+k与x轴无交点，
∴2x2+4x+k=0无实数解，
∴Δ=42−4×2k<0，
∴k>2．
∴k的取值范围是k>2．
【解析】(1)将k的值代入，再利用公式法求解可得出答案；
(2)将x=−1代入方程，再解之即可得出答案；
(3)由题意得出方程无实数根，可得出Δ=42−4×2k<0，解之可得出答案．
本题主要考查一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，抛物线与x轴的交点．熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
20.【答案】解：如图作AH⊥CN于H．
在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5−2.5=8，
∴AH=BH=8．
在Rt△AHC中，tan65°=CHAH，
∴CH≈8×2.1=16.8，
∴BC=CH−BH=16.8−8≈9(米)．
答：云梯需要继续上升的高度BC约为9米．
【解析】如图，作AH⊥CN于H.想办法求出BH、CH即可解决问题；
本题考查解直角三角形—仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
21.【答案】解：(1)13；
(2)用树状图法表示所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有2种，
∴P(化学生物)=212=16．
【解析】
【分析】
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键．
(1)在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想政治三科中选一科，可得选择生物的概率；
(2)用树状图法表示所有可能出现的结果数，进而求出相应的概率．
【解答】
解：(1)在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想政治三科中选一科，因此选择生物的概率为13；
故答案为：13；
(2)见答案．
22.【答案】(1)3；−1；−3，
(2)∵正比例函数y=kx的图象L1与反比例函数y=6−kx的图象L2的两个交点分别为A(1,a)，B(m,n)，
∴a=ka=6−k1，
解得a=k=3，
∴双曲线L2的函数表达式为y=3x；
(3)∵点C(3,c)在双曲线L2上，
∴c=33=1，
∴C(3,1)，
∴D(3,0)，
∵A(1,3)，
∴四边形AODC的面积=12×1×3+12×(3+1)×(3−1)=112；
(4)由图象得，当−11时，kx>6−kx．
【解析】解：(1)∵正比例函数y=kx的图象L1与反比例函数y=6−kx的图象L2的两个交点分别为A(1,a)，B(m,n)，
∴a=ka=6−k1，m=−1n=−a，
解得a=k=3，m=−1，n=−3，
故答案为：3，−1，−3；
(2)见答案
(3)见答案
(4)见答案
(1)根据图象上点的坐标特征以及A、B的对称性即可求得；
(2)由k=3即可得到双曲线L2的函数表达式为y=3x；
(3)求得C的坐标，然后利用三角形和梯形的面积公式即可求得；
(4)根据图象即可求得．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了待定系数法求函数解析式和图形的面积．
23.【答案】证明：(1)∵MN⊥AC，BG⊥MN，
∴∠BGD=∠DMA=90°，
∴∠BDG+∠DBG=90°，
∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，
∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，
∴∠BDG+∠ADM=90°，
∴∠DBG=∠ADM，且∠BGD=∠DMA=90°，
∴△BGD∽△DMA；
(2)连结OD．
∴BO=OA，BD=DC，
∵OD是△ABC的中位线，
∴OD/​/AC，
又∵MN⊥AC，
∴OD⊥MN，
∴直线MN是⊙O的切线．
【解析】(1)根据圆周角定理得到∠ADB=90°，得到∠DBG=∠ADM，根据两角相等的两个三角形相似证明；
(2)证明OD是△ABC的中位线，得到OD/​/AC，根据平行线的性质得到OD⊥MN，根据切线的判定定理证明．
本题考查的是相似三角形的判定、切线的判定，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，
∵函数图象过点(0,30)和(1,35)，
则k+b=35b=30，
解得：k=5b=30，
∴y1与x之间的函数关系式为y1=5x+30；
(2)∵x=6时，y1=5×6+30=60，
∵y2的图象是过原点的抛物线，
设y2=ax2+bx，
∴点(1,35)，(6,60)在抛物线y2=ax2+bx上，
∴a+b=3536a+6b=60,
解得：a=−5b=40，
∴y2=−5x2+40x，
答：y2与x的函数关系式为y2=−5x2+40x；
(3)设小钢球和无人机的高度差为y米，
由−5x2+40x=0得，x=0或x=8，
①1y=y2−y1=−5x2+40x−5x−30=−5x2+35x−30=−5(x−72)2+1254
∵a=−5<0，
∴抛物线开口向下，
又∵1∴当x=72时，y的最大值为1254；
②6∵a=5>0，
∴抛物线开口向上，
又∵对称轴是直线x=72，
∴当x>72时，y随x的增大而增大，
∵6∴当x=8时，y的最大值为70，
∵1254<70，
∴高度差的最大值为70米．
【解析】(1)先设出一次函数的解析式，再用待定系数法求函数解析式即可；
(2)用待定系数法求函数解析式即可；
(3)当1本题考查了二次函数以及一次函数的应用，关键是根据根据实际情况判断无人机和小钢球的高度差．
25.【答案】发现：(1)5；
(2)当点P，Q相遇时，有
2t−t=4，
解得t=4．
∴相遇点在AB边上，
此时AP=4−3=1，
探究：(1)1 ；
(2)不能．
理由：若△PQC的面积是△ABC面积的一半，
即12⋅t(4−2t)=12×12×3×4，
化为t2−2t+3=0，
∵△=(−2)2−4×1×3=−8<0，
∴方程没有实数根，
即△PQC的面积不能是△ABC面积的一半．
拓展 由题可知，点P先到达AB边，当点Q还在AC边上时，存在PQ/​/BC，如图所示．
这时，AQAC=APAB，
∵AQ=7−2t，AP=t−3，
∴7−2t3=t−35，
解得t=4413，
即当PQ/​/BC时，t=4413．
【解析】发现：
(1)在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=32+42=5，
故答案为：5；
(2)见答案；
探究：
(1)∵PC=1，CQ=4−2=2，
∴S△PCQ=12×1×2=1，
故答案为：1；
(2)见答案；
拓展：
见答案．
发现：(1)根据勾股定理计算即可；
(2)根据路程差等于4，构建方程即可解决问题；
探究：(1)求出PC、CQ根据三角形面积公式计算即可；
(2)构建方程即可解决问题；
拓展：利用平行线分线段成比例定理，构建方程即可解决问题；
本题考查时间最综合题、动点问题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．