2022-2023学年广东省茂名市高州市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省茂名市高州市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在下列实数中，无理数是( )
A. 1.25⋅⋅B. 3C. 113D. 9
2. 在平面直角坐标系中，点P(−3,0)在( )
A. x轴上B. y轴上C. 第三象限D. 第四象限
3. 0.09的算术平方根是( )
A. 0.9B. ±0.3C. 0.3D. ±0.9
4. 下列命题中，正确的是( )
A. 同角的余角相等B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 三角形的外角一定大于它的任一内角D. 相等的角是对顶角
5. 下列二元一次方程，以x=2y=−1为解的是( )
A. x=3y−1B. 2x+y=5C. x−3y=5D. y−2x=5
6. 与无理数31最接近的整数是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
7. 已知点A(2,m)，B(−3,n)在一次函数y=3x+1的图象上，则m与n的大小关系是( )
A. m>nB. m=nC. m8. 如图所示，l1反映了天利公司某种产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该种产品的销售成本与销售量的关系.根据图象提供信息，下列说法正确的是( )
A. 当销售量为2吨时，销售成本是2000元
B. 销售成本是3000元时，该公司的该产品盈利
C. 当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利1000元
D. l1的函数表达式为y=1000x
9. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1=52°，则∠2的度数为( )
A. 52°
B. 128°
C. 66°
D. 76°
10. 下面图形能够验证勾股定理的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 实数8的立方根是______ ．
12. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于y轴的对称点的坐标是______．
13. 如图，函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点P(1,4)，那么关于x，y的方程组y=kx+by=mx+n的解是 ．
14. 探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO=α，∠BOC=β，则∠DCO的度数是 ．
15. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，分别作△ABC的两个内角平分线BE和CD，BE、CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③PD=PE；④BD+CE=BC，其中正确的结论有 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：(2+3)2−3(13−8)．
17. (本小题8.0分)
解方程组：5x+y=2x−3y=4
18. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，过点D作DE//BC.已知∠EDC=40°，求∠AED的度数是多少？
19. (本小题9.0分)
下面是八年级上册《4.2一次函数与正比例函数》的问题解决：某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计.B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．
(1)根据函数的概念，我们首先将问题中的两个变量分别设为通话时间x和手机话费y，请写出A，B两种计费方式分别对应的函数表达式．
(2)月通话时间为多长时，两种套餐收费一样？
(3)若每月平均通话时长为300分钟，选择哪类收费方式较少？请说明理由．
20. (本小题9.0分)
近年来网约车给人们的出行带来了便利．小明和数学兴趣小组的同学对网约车公司司机的月收入进行了抽样调查，在甲、乙两家公司分别调查了10名司机的月收入(单位：千元)，并将所得数据绘制成如下统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)填空：a=______，b=______，c=______．
(2)王乐的叔叔计划从甲、乙两家公司中选择一家去应聘网约车司机．如果你是王乐，你建议他选哪家公司？请说明理由．
21. (本小题9.0分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
(1)问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少元？
22. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，将△ABC称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A(0,1)，B(2,0)，C(4,4)．
(1)画出“基本图形”关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标.A1( ， )，B1( ， )，C1( ， )；
(2)画出“基本图形”关于x轴的对称△A2B2C2；
(3)已知P为y轴上一点，若△ABP的面积是△ABC面积的25，求点P的坐标．
23. (本小题12.0分)
如图，将边长为4cm正方形ABCD置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(−2,0)、顶点B的坐标为(2,0)，CD与y轴交于点E，一次函数y=34x+32的图象交BC于点F，连接EF并延长交x轴于点G．
(1)求点F的坐标．
(2)连接AE，求证：△AEF是直角三角形．
(3)有一动点M以2cm/s的速度从点E出发，沿着E→O→G方向运动，设运动时间为t，当t为何值时，△MOF是等腰三角形．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：在，3，113，9=3中，只有3是无理数，
故选：B．
直接根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类；②开方开不尽的数；③具有特殊结构的数；④某些三角函数．
2.【答案】A
【解析】解：∵点P的纵坐标为0，
∴点P在x轴上，
故选：A．
根据点P的纵坐标为0，即可判定点P在x轴上．
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是熟记x轴上点的坐标特点，纵坐标为0．
3.【答案】C
【解析】解：0.09=0.3．
故选：C．
直接根据算术平方根的定义计算即可．
本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，即a=x．
4.【答案】A
【解析】解：A、同角的余角相等，正确；
B、两直线相等，同旁内角互补，错误；
C、三角形的外角一定大于它的一个不相邻的内角，故错误；
D、相等的角不一定是对顶角，故错误，
故选A．
利用余角的性质、平行线的性质、三角形的外角和定理及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解余角的性质、平行线的性质、三角形的外角和定理及对顶角的性质，难度不大．
5.【答案】C
【解析】解：A.把x=2y=−1代入x=3y−1得2≠−4，故A选项不符合题意；
B.把x=2y=−1代入2x+y=5得3≠5，故B选项不符合题意；
C.把x=2y=−1代入x−3y=5得5=5，故C选项符合题意；
D.把x=2y=−1代入y−2x=5得−5≠5，故D选项不符合题意；
故选：C．
把x=2y=−1代入各方程，判断方程是否成立即可．
本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的概念：使方程两边左右相等的未知数的值．
6.【答案】C
【解析】解：∵25<31<36，
∴31最接近的整数是36，
36=6，
故选：C．
根据无理数的意义和二次根式的性质得出25<31<36，即可求出答案．
本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道31在5和6之间，题目比较典型．
7.【答案】A
【解析】解：∵k=3>0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点A(2,m)，B(−3,n)在一次函数y=3x+1的图象上，且2>−3，
∴m>n，
故选：A．
由k=3>0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合2>−3可得出m>n．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A.当销售量为2吨时，销售成本是3000元，故选项A说法错误，不符合题意；
B.销售成本是3000元时，销售利润是2000元，该公司的该产品亏损，故选项B说法错误，不符合题意；
C.当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利5000−4500=500元，故选项C说法错误，不符合题意；
D.设l1的解析式为y1=k1x，由图象，得4000=4k1，解得：k1=1000，故l1的解析式为：y1=1000x，所以，选项D正确，符合题意，
故选：D．
利用图象交点得出天利公司盈利以及天利公司亏损情况．
此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：如图，

∵AD//BC，∠1=52°，
∴∠3=∠1=52°，∠4=180°−∠1=128°，
又由折叠可得∠4=∠3+∠2，
∴∠2=∠4−∠3=128°−52°=76°，
故选：D．
如图，由平行线的性质可求得∠3，∠4，由折叠的性质可知∠4=∠3+∠2，可求得∠2．
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：第一个图形：中间小正方形的面积c2=(a+b)2−4×12ab，化简得c2=a2+b2，可以证明勾股定理．
第二个图形：中间小正方形的面积(b−a)2=c2−4×12ab，化简得a2+b2=c2，可以证明勾股定理．
第三个图形：梯形的面积=12(a+b)(a+b)=2×12×ab+12c2，化简得a2+b2=c2，可以证明勾股定理．
第四个图形：由图形可知割补前后的两个小直角三角形全等，则正方形的面积=两个直角三角形的面积的和，即(b−b−a2)(a+b−a2)=12ab+12c⋅12c，化简得a2+b2=c2；可以证明勾股定理，
所以能够验证勾股定理的有4个．
故选：A．
利用面积法证明勾股定理即可解决问题．
本题考查了勾股定理的证明、正方形的性质、直角三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，运用面积法得出等式是解决问题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：∵23=8，
∴8的立方根是2．
故答案为：2．
根据立方根的定义解答．
本题考查了立方根的定义，找出2的立方是8是解题的关键．
12.【答案】(−3,2)
【解析】解：点(3,2)关于y轴的对称点的坐标是(−3,2)．
故答案为：(−3,2)．
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
13.【答案】x=1y=4
【解析】解：∵函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点P(1,4)，
∴方程组y=kx+by=mx+n的解是x=1y=4．
故答案为：x=1y=4．
由题可知，利用函数图象，求解对应方程组的解；由于方程组的解即为与其对应函数交点的坐标，即可求解．
本题考查函数与对应方程组的关系，重点理解交点及方程组解的对应关系；熟练数形结合的应用．
14.【答案】β−α
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
过O作直线EF//AB，则EF//CD，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：过O作直线EF//AB，则EF//CD，
∵AB//EF，
∴∠1=∠ABO=α．
∵EF//CD，
∴∠2=∠DCO=β−α．
故答案为：β−α．
15.【答案】①②③④
【解析】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠PBC+∠PCB=12(180°−∠BAC)=12(180°−60°)=60°，
∴∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)=180°−60°=120°，①正确；
过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，

∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴PF=PH，PG=PH，
∴PF=PG，
∴AP是∠BAC的平分线，②正确；
∴PF=PG=PH，
∵∠BPC=120°，
∴∠DPE=120°，
∵∠BAC=60°，∠AFP=∠AGP=90°，
∴∠FPG=120°，
∴∠DPF=∠EPG，
在△PFD与△PGE中，
∠DFP=∠EGPPF=PG∠DPF=∠EPG，
∴△PFD≌△PGE(ASA)，
∴PD=PE，③正确；
在Rt△BHP与Rt△BFP中，
BP=BPPF=PH，
∴Rt△BHP≌Rt△BFP(HL)，
同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，
∴BH=BD+DF，CH=CE−GE，
两式相加得，BH+CH=BD+DF+CE−GE，
∵DF=EG，
∴BC=BD+CE，④正确；
故答案为：①②③④．
由三角形内角和定理和角平分线得出∠PBC+∠PCB的度数，再由三角形内角和定理可求出∠BPC的度数，①正确；过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，由角平分线的性质可知AP是∠BAC的平分线，②正确；PF=PG=PH，故∠AFP=∠AGP=90°，由四边形内角和定理可得出∠FPG=120°，故∠DPF=∠EPG，由全等三角形的判定定理可得出△PFD≌△PGE，故可得出PD=PE，③正确；由三角形全等的判定定理可得出△BHP≌△BFP，△CHP≌△CGP，故可得出BH=BD+DF，CH=CE−GE，再由DF=EG可得出BC=BD+CE，④正确；即可得出结论．
本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
16.【答案】解：(2+3)2−3(13−8)
=5+26−1+26
=4+46．
【解析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则．
17.【答案】解：5x+y=2 ①x−3y=4 ②，
①×3+②得：16x=10，
解得：x=58，
把x=58代入②得：y=−98，
则方程组的解为x=58y=−98．
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元方法与加减消元法．
18.【答案】解：∵DE//BC，
∴∠EDC=∠BCD=40°，∠AED=∠ACB，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCD=2×40°=80°，
∴∠AED=80°．
答：∠AED的度数是80．
【解析】先根据平行线的性质得出∠EDC=∠BCD，∠AED=∠ACB，再根据角平分线定义可知∠ACB=2∠BCD，由平行线性质得出∠EDC=∠BCD=40°，∠AED=∠ACB进而得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理及平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
19.【答案】解：(1)由题意可知，A类：y=0.2x+12，B类：y=0.25x，
(2)因为0.2x+12=0.25x，解得x=240，
所以当通话时间等于240min时，两类收费方式所缴话费相等；
(3)当x=300时，y=0.2x+12=72，y=0.25x=75，
因为72<75，所以应该选择A类缴费方式．
【解析】(1)直接根据题意列代数式即可；
(2)将两解析式联立求解即可；
(3)分别将x=300代入解析式求出y的值比较即可．
本题考查了列一次函数解析式并求值，正确列出两解析式是解题的关键．
20.【答案】6 4.5 6
【解析】解：(1)∵“6千元”对应的百分比为1−(10%+20%+10%+20%)=40%，
∴a=4×10%+5×20%+6×40%+7×20%+8×10%=6，c=6，
b=4+52=4.5，
故答案为：6、4.5、6；
(2)选甲公司，理由如下：
因为平均数一样，中位数、众数甲公司大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定．
(1)利用平均数、中位数、众数的定义分别计算后即可确定正确的答案；
(2)根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．
本题考查了统计的有关知识，解题的关键是能够了解有关的计算公式．
21.【答案】解：(1)设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，
由题意可得2a+3b=803a+2b=95，
解得a=25b=10，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；
(2)设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，
由题意可得25m+10n=200且m>0，n>0，
解得m=2n=15或m=4n=10或m=6n=5，
∴该公司共有三种购买方案，
当m=2，n=15时，获得的利润为：8000×2+5000×15=91000(元)，
当m=4，n=10时，获得的利润为：8000×4+5000×10=82000(元)，
当m=6，n=5时，获得的利润为：8000×6+5000×5=73000(元)，
由上可得，最大利润为91000元．
【解析】(1)根据2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
(2)根据(1)中的结果和该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，可以得到相应的二元一次方程，然后求解即可．
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
22.【答案】0 −1 −2 0 −4 −4
【解析】解：(1)如图所示△A1B1C1就是所求，A1(0,−1)，B1(−2,0)，C1(−4,−4)．
故答案为：0，−1，−2，0，−4，−4；
(2)如图所示△A2B2C2就是所求；

(3)设P点坐标为(0,a)．
因为S△ABC=4×4−12×4×2−12×4×3−12×2×1=5，
则S△ABP=12×2×|a−1|=5×25，解得a=−1或3，
∴点P的坐标为(0,3)或(0,−1)．
(1)先标出关于原点O对称的A1，B1，C1，再连线，最后根据坐标系求坐标；
(2)先标出关于x轴对称的A2，B2，C2，再连线；
(3)先求出△ABC的面积，再根据三角形面积公式求出P的纵坐标．
本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．
23.【答案】(1)解：B(2,0)是边长为4cm的正方形ABCD的顶点，
当x=2时，y=34x+32=34×2+32=3，
故点F(2,3)；
(2)证明：∵四方形ABCD是正方形，
点A、B、C、D、E、F的坐标分别为：(−2,0)、(2,0)、(2,4)、(−2,4)，(0,4)、(2,3)，
则EF2=5，AE2=20，AF2=25，故AF 2=EF2+AE2，
故△AEF是直角三角形；
(3)解：点F的坐标分别为：(2,3)
①当点M在EO上时，此时0点M(0,4−2t)，则OM2=(4−2t)2，MF2=4+(3−2t)2，OF2=13，
当OM=MF时，(4−2t)2=4+(3−2t)2，
解得：t=34；
当OM=OF时，同理可得：t=4−132(不合题意，舍去)；
当MF=OF时，同理可得：t=0，t=4(不合题意，舍去)
②当点M在OG上时，点M(2t−4)，
由点F、E的坐标得，直线EF的表达式为：y=−12x+4，
令y=0，则x=8，即点G(8,0)，则2当OM=MF时，(2t−6)2+9=(2t−4)2，
解得：t=298；
当OF=MF时，同理可得：t=4；
当OF=OM时，同理可得：t=4+132
综上所述：t=0或34或4或4−132或298或4+132．
【解析】(1)直接将x=2代入求值即可；
(2)先根据正方形的性质得到A、B、C、D、E、F的坐标，再用勾股定理判断即可；
(3)根据等腰三角形的性质分情况列方程求解即可．
本题考查了求一次函数值，正方形的性质，等边三角形的性质，解一元一次方程和解一元二次方程，注意第三问情况较多，不要漏落．
10名司机平均月收入(千元)
中位数
众数
方差
甲公司
6
6
c
1.2
乙公司
a
b
4
7.6