2022-2023学年湖北省武汉市洪山实验中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市洪山实验中学七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −2023的倒数是( )
A. 2023B. −12023C. 12023D. |2023|
2. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为( )
A. 1.2×109B. 12×109C. 1.2×1010D. 1.2×1011
3. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“洪”字所在的面相对的面上的字是( )
A. 实B. 验C. 中D. 学
4. 方程2x+a=4的解是x=1，则a=( )
A. −8B. 0C. 2D. 8
5. 关于整式的概念，下列说法正确的是( )
A. −4πx2y33的系数是−43B. 32x2y的次数是5
C. 2是单项式D. −x2y+xy−7是五次三项式
6. 若|x|=3，|y|=2且x<0，y>0，则x+y=( )
A. 1B. −1C. 5D. −5
7. 一个角的补角比这个角的4倍大15°，则这个角等于( )
A. 33°B. 23°C. 15°D. 25°
8. 如图，货轮在O处观测到岛屿B在北偏东40°的方向，岛屿C在南偏东64°的方向，则∠BOC的大小是( )
A. 66°
B. 76°
C. 86°
D. 104°
9. 《算学启蒙》是中国古代的数学著作，其中有道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”设快马x天可以追上慢马，可列方程为( )
A. 240(x−12)=150xB. 240(x+12)=150x
C. 150(x−12)=240xD. 150(x+12)=240x
10. 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：
①(a−1)(b−1)>0；②(a−1)(b+1)>0；③(a+1)(b+1)>0．
其中，正确的式子有个．( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：100°−90°45′= ．
12. 种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：______．
13. 方程2+▲=3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是 ．
14. 某商店出售两件衣服，每件卖了300元，其中一件赚了25%，而另一件赔了25%.那么该商店在这次交易中 了(填“赚”或“亏”) 元.
15. 已知线段AB=10cm，C是直线AB上一点，且BC=6cm，M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长为 ．
16. 当x=1时，代数式ax3+bx+2022的值为2020，当x=−1时，求代数式ax3+bx+2023的值为 ．
三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）
17. 计算：
(1)12−(−18)+(−7)+(−15)
(2)−23÷49×(−23)2
18. 解方程：3x−14−1=5x−76．
19. 先化简，再求值：(5a2+2a−1)−4(3−8a+2a2)，其中a=−1．
四、解答题（本大题共5小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
某车间有58名工人，每人每天可以生产8个甲种部件或5个乙种部件.1个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的甲种部件和乙种部件刚好配套，应安排生产甲种部件和乙种部件的工人各多少名？
21. (本小题8.0分)
如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
(1)若∠AOB=46°，∠DOE=37°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE=24°，求∠AOC的度数．
22. (本小题10.0分)
为了准备“迎新”汇演，七(1)班学生分成甲乙两队进行几天排练.其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．
(1)根据甲队队长对乙队队长交谈的内容，设甲队有m人，则乙队有 人，求出七(1)班的学生人数；
(2)为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到可供选择的收费方式如下：
方式一：一套服装一天收取20元，另收总计120元的服装清洗费；
方式二：在一套服装一天收取20元的基础上打九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元(不按天计算)；
设租赁服装x天(x为整数)，请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．
23. (本小题10.0分)
已知，直线l上线段AB=6、线段CD=2(点A在点B的左侧，点C在点D的左侧)．

(1)若线段BC=1，则线段AD= ；
(2)如图2，点P、Q分别为AD、BC的中点，求线段PQ的长度；
(3)若线段CD从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时，点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，若MN=2DN，求线段CD运动的时间．
24. (本小题12.0分)
已知∠COD在∠AOB的内部，∠AOB=120°，∠COD=30°．

(1)如图1，求∠AOD+∠BOC的大小；
(2)如图2，OM平分∠BOC，ON平分∠AOD，求∠MON的大小；
(3)如图3，若∠AOC=30°，射线OC绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，当与射线OB重合后，再以每秒12°的速度绕点O逆时针旋转；同时射线OD以每秒20°的速度绕点O顺时针旋转.设射线OD，OC运动的时间是t秒(0答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−2023的倒数是−12023．
故选：B．
根据倒数的定义，进行求解即可．
本题考查了倒数，熟练掌握互为倒数的两数之积为1是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：120亿=12000000000=1.2×1010．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：原正方体中与“洪”字所在的面相对的面上的字是“学”，
故选：D．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：把x=1代入方程2x+a=4得：2+a=4，
解得：a=2，
故选：C．
把x=1代入方程2x+a=4得出2+a=4，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、此单项式的系数是−4π3，故A不符合题意；
B、此单项式的次数是3，故B不符合题意；
C、2是单项式，正确，故C符合题意；
D、此多项式是三次三项式，故D不符合题意．
故选：C．
数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可判断．
本题系数考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握：单项式，单项式的系数，次数的定义，多项式的次数，项数的定义．
6.【答案】B
【解析】解：∵|x|=3，|y|=2且x<0，y>0，
∴x=−3，y=2，
则x+y=−3+2=−1．
故选：B．
根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：设这个角的度数为x，它的补角为180°−x，
180°−x=4x+15°，
解得：x=33°，
故选：A．
根据题意设这个角度数为x，它的补角为180°−x，再根据这个角的补角比这个角的4倍大15°列出方程即可求解．
本题主要考查了补角，理解题意掌握补角的定义是解题的关键，运用了方程思想．
8.【答案】B
【解析】解：如图：

由题意得：∠AOB=40°，∠COD=64°，
∴∠BOC=180°−∠AOB−∠COD=76°，
故选：B．
根据方向角的定义可得∠AOB=40°，∠COD=64°，然后利用平角定义，进行计算即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：依题意，得：150(x+12)=240x．
故选：D．
设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵a<1，
∴a−1<0．
∵b<1，
∴b−1<0．
∴(a−1)(b−1)>0．
∴①正确，
∵b<−1，
∴b−(−1)<0.即b+1<0，
∴(a−1)(b+1)>0．
∴②正确，
∵a>0，
∴a+1>0，
又∵b<−1，
∴b+1<0，
∴(a+1)(b+1)<0．
∴③错误．
故选：C．
因为数轴上右边的数总比左边的大，大数减小数差为正，小数减大数差为负．再根据乘法运算同号得正，异号得负．
本题考查数轴和数轴上点的大小的比较，还考查了两个数相乘，积的符号问题．
11.【答案】9°15′
【解析】解：100°−90°45′
=99°60′−90°45′
=9°15′，
故答案为：9°15′．
利用度分秒的进制，进行计算即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
12.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：因为只要定出两个树坑的位置，这条就确定了，
所以能使同一行树坑在同一条直线上．
故答案为：两点确定一条直线．
根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可
本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
13.【答案】4
【解析】
【分析】
把x=2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．
此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
【解答】
解：把x=2代入方程，得2+▲=6，
解得▲=4．
故答案为：4．
14.【答案】亏 15
【解析】解：设盈利的那件衣服进价为x元，
由题意可得：x(1+25%)=300，
解得x=240；
设亏损的那件衣服进价为y元，
由题意可得：y(1−25%)=300，
解得y=375；
∵(300+300)−(375+240)=−15<0，
∴该商店在这次交易中亏了15元，
故答案为：亏，15．
根据题意和题目中的数据，可以分别计算出两件衣服的进价，然后即可计算出该商店在这次交易中的盈亏情况．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
15.【答案】2cm或8cm
【解析】解：(1)若为图1情形，∵M为AB的中点，
∴MB=AB=5cm，
∵N为BC的中点，
∴NB=BC=3cm，
∴MN=MB−NB=2cm；
(2)若为图2情形，∵M为AB的中点，
∴MB=AB=5cm，
∵N为BC的中点，
∴NB=BC=3cm，
∴MN=MB+BN=8cm．
故答案为：2cm或8cm．
根据题意，正确画图，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能：
(1)点C在线段AB上；
(2)点C在线段AB的延长线上．
在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
16.【答案】2025
【解析】解：把x=1代入得：a+b+2022=2020，
整理得：a+b=−2，
则当x=−1时，
原式=−a−b+2023
=−(a+b)+2023
=2+2023
=2025．
故答案为：2025．
把x=1代入代数式，使其值为2020，得到a+b的值，再将x=−1与a+b的值代入原式计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)12−(−18)+(−7)+(−15)
=12+18−7−15
=30−22
=8；
(2)−23÷49×(−23)2
=−8÷49×49
=−18×49
=−8．
【解析】(1)先化简，再计算加减法；
(2)先算乘方，再算乘除；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18.【答案】解：去分母得：3(3x−1)−12=2(5x−7)
去括号得：9x−3−12=10x−14
移项得：9x−10x=−14+15
合并得：−x=1
系数化为1得：x=−1．
【解析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
特别注意去分母的时候不要发生1漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．
19.【答案】解：原式=5a2+2a−1−12+32a−8a2
=−3a2+34a−13．
当a=−1时，原式=−3−34−13=−50．
【解析】先去括号、合并同类项化简原式，再将a的值代入计算可得．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：设安排x名工人生产甲种部件，则安排(58−x)名工人生产乙种部件，
由题意可得：8x×3=5(58−x)，
解得x=10，
∴58−x=48，
答：安排10名工人生产甲种部件，安排48名工人生产乙种部件．
【解析】根据题意和题目中的数据，可知：甲种部件的数量×3=乙种部件的数量，然后即可列出相应的方程，再求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
21.【答案】解：(1)∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠AOB=∠BOC=46°，∠DOE=∠DOC=37°，
∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=46°+37°=83°；
(2)由题意可知：∠AOD+∠BOD=180°，
∵OD是∠COE的平分线，∠DOE=24°，
∴∠COD=∠DOE=24°，
设∠AOB=x，
∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOC=2x，∠BOC=x，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=2x+24°，∠BOD=∠BOC+∠DOC=x+24°，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴2x+24°+x+24°=180°，
解得：x=44°，
∴∠AOC=2×44°=88°．
【解析】(1)先根据角平分线的定义求出∠BOC和∠DOC的度数，再根据∠DOB=∠BOC+∠DOC即可求解；
(2)先根据互补的定义求出∠AOD+∠BOD=180°，再利用角的加减运算即可求解．
本题主要考查了角平分线的定义，补角的性质，掌握角平分线的定义和补角的性质是解题的关键．
22.【答案】25
【解析】解：(1)设乙队有x人，由题意可得：
x−5=m+5x+5=3(m−5)，
解得：m=15x=25，
∴七(1)班的学生人数为：
15+25=40(人)，
故答案为25，40；
(2)分别用y1、y2表示两种方案的总费用，由题意可得：
y1=20x×40+120
=800x+120，
y2=20×0.9x×40+40x+40×5
=760x+200，
∴y1−y2
=(800x+120)−(760x+200)
=40x−80
=40(x−2)，
∴当x<2时，y1−y2<0，y1当x=2时，y1−y2=0，y1=y2，即租赁服装天数为2天时，两种付费方式一样；
当x>2时，y1−y2>0，y1>y2，即租赁服装天数多于2天时，第二种付费方式较节省．
(1)设乙队有x人，由题意可得关于m、x的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
(2)分别用x表示出两种方案的总费用，然后计算它们的差即可得解．
本题考查二元一次方程组和一次函数的综合应用，熟练掌握二元一次方程组的解法和一次函数式的表示是解题关键．
23.【答案】7或11
【解析】解：(1)①当点C在点B的左侧时，
∵AB=6，BC=1，CD=2，
∴AC=5，
∴AD=AC+CD=7，
②当点C在点B的右侧时，
∵AB=6，BC=1，CD=4，
∴AD=AB+BC+CD=11，
∴线段AD=7或11；
故答案为：7或11；
(2)设BC=x，
则AD=AB+BC+CD=8+x，
∵点P、Q分别为AD、BC的中点，
∴PD=12AD=4+12x，CQ=12x，
∴PQ=PD−CD−CQ=4+12x−2−12x=2；
(3)线段CD运动的时间为t，
则AM=2t，BC=t，
∴BM=AB−AM=6−2t或BM=AM−AB=2t−6，BD=BC+CD=t+2，
∵点N是线段BD的中点，
∴DN=BN=12BD=12t+1，
∵MN=2DN，
∴6−2t+12t+1=2(12t+1)或(2t−6)−(12t+1)=2(12t+1)，
解得：t=2或t=18
故线段CD运动的时间为2s或18s．
(1)①当点C在点B的左侧时，②当点C在点B的右侧时，根据线段的和差即可得到结论；
(2)设BC=x，则AD=AB+BC+CD=12+x，根据线段中点的定义得到PD=12AD=6+12x，CQ=12x，于是得到结论；
(3)线段CD运动的时间为t，则AM=2t，BC=t，列方程即可得到结论．
本题主要考查了两点间的距离，依据线段的和差关系列方程是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)∵∠AOB=120°，∠COD=30°，
∴∠AOD+∠BOC
=∠AOD+(∠COD+∠BOD)
=∠AOB+∠COD
=120°+30°
=150°；
(2)∵ON平分∠AOD，OM平分∠BOC，
∴∠AON=12∠AOD，∠BOM=12∠BOC，
∴∠AON+∠BOM=12(∠AOD+∠BOC)，
由(1)知∠AOD+∠BOC=150°，
∴∠AON+∠BOM=12×150°=75°，
∴∠MON=∠AOB−(∠AON+∠BOM)=120°−75°=45°；
(3)(Ⅰ)当OC未达到OB时，分两种情况：
①如图：

此时∠COC′=10°t，∠DOD′=30°t，
∴30°t+20°−10°t=120°，
解得t=5，
②如图：

此时∠COC′=10°t，∠DOD′=360°−30°t，
∴(360°−30°t−20°)+10°t=120°，
解得t=11，
(Ⅱ)当OC达到OB后返回时，分两种情况：
①如图：

此时∠COC′=∠BOC−∠BOC′=120°−15°(t−12)=300°−15°t，
∠DOD′=30°t−360°，
∴30°t−360°−(300°−15°t−20°)=120°，
解得t=1529，
②如图：

此时∠COC′=120°−15°(t−12)=300°−15°t，
∠DOD′=360°−(30°t−360°)=720°−30°t，
∴(720°−30°t)−20°+(300°−15°t)=120°，
解得t=1769，
综上所述，t的值为5或11或1529或1769．
【解析】(1)由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠COD+∠BOD=∠AOB+∠COD，即可求得；
(2)由ON平分∠AOD，OM平分∠BOC，得∠AON+∠BOM=12(∠AOD+∠BOC)=12×150°=75°，即可得∠MON=∠AOB−(∠AON+∠BOM)，代入数可求；
(3)根据射线的运动可知，需要分四种情况：(Ⅰ)当OC未达到OB时，分两种情况列方程求解，(Ⅱ)当OC达到OB后返回时，分两种情况列方程求解即可．
本题主要考查角的旋转，解题的关键是掌握相关概念，能用含t的代数式表示旋转角的度数．