2022-2023学年广西玉林市玉州八中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西玉林市玉州八中七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在有理数，，，中，最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若关于的方程的解是，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.  单项式的系数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是(    )

A. 青
B. 来
C. 春
D. 用

5.  中国的领水面积约为，将数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  关于多项式，下列说法错误的是(    )

A. 这个多项式是五次五项式
B. 常数项是
C. 四次项的系数是
D. 按降幂排列为

7.  若方程的解为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以元的价格卖给她销售员发现这样一件就会盈利，另一件就会亏损，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下(    )

A. 不盈不亏 B. 盈利元 C. 盈利元 D. 亏损元

9.  如图，直线，相交于点，平分，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

11.  将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

12.  某市今年元旦的最低气温为，最高气温为，这天的最高气温比最低气温高______

13.        

14.  多项式加上一个单项式后所得的和是一个二次二项式，则这个单项式可以是______ 填一个即可

15.  一般情况下不成立，但有数可以使得它成立，例如：，我们称使得成立的一对数、为“相伴数对”，记为若是“相伴数对”，则的值为______．

16.  一件工程甲单独做天可完成，乙单独做天可完成，现在两个人合作但是中途乙因事离开几天，从开工后天把这件工程做完则乙中途离开的天数为        天

17.  历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示例如，对于多项式，当时，多项式的值为若对于多项式，有，则的值为        ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
．

19.  本小题分
解下列方程：
；
．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

21.  本小题分
如图，已知线段，请按要求完成下列问题．
用直尺和圆规作图，延长线段到点，使；反向延长线段到点，使；
如果；
求的长度；
设点是线段的中点，求线段的长度．

22.  本小题分
如图，点，，在同一条直线上，射线和射线分别平分和，若，求及的度数．

23.  本小题分
我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则该方程为“差解方程”，例如：的解为，且，则方程是差解方程．
判断方程是否是差解方程；
若关于的一元一次方程是差解方程，求的值．

24.  本小题分
某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：

根据上表，用水量每月不超过，实际每立方米收水费多少元？如果月份某用户用水量为，那么该用户月份应该缴纳水费多少元？
某用户月份共缴纳水费元，那么该用户月份用水多少？
若该用户水表月份出了故障，有的水量没有计入水表中，这样该用户在月份只缴纳了元水费，问该用户月份实际应该缴纳水费多少元？

25.  本小题分
已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，．

如图，，当平分时，求的度数．
如图，若，且，求的度数用含的代数式表示；
若，点在射线上，若射线绕点顺时针旋转，，平分，当时，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：有理数，，，中，最小的是，
故选：．
利用有理数的定义来比较大小即可．
本题考查了有理数的大小比较，做题关键是掌握负数的大小比较．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
【解答】
解：把代入方程得：，
解得：，
故选A  

3.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是，
故选：．
根据单项式系数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．
本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
 

4.【答案】 

【解析】解：由“”字型对面，可知“用”字相对的面上的字是“斗”；
故选：．
正方体展开图的“”字型找对面的方法即可求解；
本题考查正方体的展开图．熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法表示绝对值较大的数，绝对值较大的数用科学记数法的表示形式为的形式，其中，为正整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同，据此解答即可．
【解答】
解：，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：、这个多项式是一个五次五项式，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、常数项是，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、四次项的系数是，原说法错误，故此选项符合题意；
D、按降幂排列为，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：．
根据多项式的相关概念即可求出答案．
本题主要考查了多项式．熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了方程的解的定义和解一元一次方程．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算方法．把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程来求的值．
【解答】
解：依题意，得
，
即，
解得，．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：设盈利的那件衣服的进价是元，亏损的那件衣服的进价是元，由题意得：
，，
解得：，，
故．
故选：．
先设这两件衣服的进价分别为元和元，根据题目中的数量关系建立方程求出进价，再用总售价减去总进价就可以求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，是一道销售问题的应用题，考查了售价进价利润率运用，解答中注意运用有理数的混合运算的法则是解答的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查角的计算以及角平分线的定义，理解角平分线的定义以及对顶角相等是解决问题的前提．根据平角的定义，角平分线定义进行计算即可．
【解答】
解：因为，平分，
所以，
因为直线，相交于点，
所以，
所以，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：由图可知：
和相对，和相对，和相对，
将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，骰子朝下一面的点数依次为，，，，且依次循环，
，
滚动第次后，骰子朝下一面的点数是：，
故选：．
先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质可得，，，
纸片是正方形，
，
设，，则：
，
，
，
；
，
，
；
令，
，
，整理可得：，即，解得：，
．
故选：．
由折叠的性质可得，，；可设，，则，，，；，，；令，根据，可列式：，整理可得：，即，解得：，进而可得．
本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义并巧妙列式计算求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据题意列出算式，再计算即可．
此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数的减法法则．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
由，再结合，再计算即可．
本题考查的是角度的互化，掌握小化大用除法以及角度的进位制是解本题的关键．
 

14.【答案】或或答案不唯一 

【解析】解：多项式加上一个单项式后所得的和是一个二次二项式，则这个单项式可以是或或答案不唯一．
故答案为：或或答案不唯一．
本题只要找到多项式各个单项式的相反数即可求解．
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
解得．
故答案是：．
根据“相伴数对”的定义得到等式：，求解即可．
考查了等式的性质，解题的关键是弄清楚“相伴数对”的定义，根据该定义列出等式．
 

16.【答案】 

【解析】解：设乙中途离开天，
根据题意得，
解得，
所以乙中途离开天，
故答案为：．
把整个工程的工作量看作“”，由甲单独做天可完成，乙单独做天可完成可知两人的工作效率分别为和，设乙中途离开天，可列方程，解方程求出的值即可．
此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示甲、乙两人各自的工作效率和完成的工作量是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，
，
，



，
故答案为：．
根据，可得：，据此求出的值为多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简
 

18.【答案】解：



；




． 

【解析】先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可；
利用乘法分配律进行计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
 

19.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：． 

【解析】方程去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
 

20.【答案】解：原式
，
，，
原式

． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，再把与的值代入计算即可求出值．
本题考查了整式的加减化简求值，涉及去括号法则，同类项的定义，合并同类项法则等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示，点和点即为所求；

，是的中点，
，
又是的中点，
；
，是线段的中点，
，
． 

【解析】延长线段到点，使；反向延长线段到点，使，据此作图即可；
根据，是的中点，可得，再根据是的中点，即可得到；
根据，是线段的中点，即可得出，再根据进行计算即可．
本题主要考查了两点间的距离，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．解决问题的关键是依据线段的和差关系进行计算．
 

22.【答案】解：因为点，，在同一条直线上，
所以，
因为，
所以，
因为射线平分，
所以，
所以，
因为平分，
所以． 

【解析】本题考查了角平分线的定义和平角定义，能求出各个角的度数是解此题的关键．根据平角即可求出，根据角平分线的定义得出，，再求出答案即可．
 

23.【答案】解：，
解得：，
，
方程是差解方程；
，
解得：，
关于的一元一次方程是差解方程，
，
解得：． 

【解析】解方程，并计算对应的值，然后作出比较即可判断；
解方程，根据差解方程的定义列式，解出即可．
本题考查一元一次方程的解与新定义：差解方程．解题的关键：熟练掌握一元一次方程的解法；明确差解方程的定义，即方程的解．
 

24.【答案】解：根据表中数据可知，
每月不超过，实际每立方米收水费元，
月份某用户用水量为，不超过，
该用户月份应该缴纳水费元；

由知实际每立方米收水费元，
，
月份用水量超过了，
设月份用水量为，根据题意列方程得，
，
解得，
答：该用户月份用水；

由知实际每立方米收水费元，
，
水表月份出故障时收费按没有超过计算，
设月份实际用水量为，根据题意列方程得，
，
解得，
元，
答：该用户月份实际应该缴纳水费元． 

【解析】根据表中数据即可得出；
先判断月份是否超过，再根据等量关系列出方程求解即可；
先判断月份是否超过，再列方程求出实际用水量，最后算出水费即可．
本题主要考查一元一次方程的知识，根据等量关系列出方程是解题的关键．
 

25.【答案】解：平分，
，
，
，
；
，
，
，
，
；


当在内部，
令，则，
，

 ，
解得：，
则．
的值为；

当在射线的两侧，
令，则，，
，
，
，，
，
解得：，
则．
所以的值为．
综上所述得：旋转的角度为或者，即的值为或． 

【解析】根据角平分线的定义即可得到结论；
根据角的和差即可得到结论；
当在内部，当在射线的两侧，根据题意列方程即可得到结论．
此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．