北师大版七年级数学下册——专题1.8幂的运算大题提升训练

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专题1.8幂的运算大题提升训练班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题）1．计算：（1）x2•x5﹣x3•x4；（2）m3•m3+m•m5；（3）a•a3•a2+a2•a4；（4）x2•x4+x3•x2•x．2．计算：（1）（﹣x）4•（﹣x）6；（2）﹣a3•a；（3）（﹣m）2•m3；（4）﹣x•x2•x3．3．计算：（1）a3•（﹣a）5•a12；（2）y2n+1•yn﹣1•y3n+2（n为大于1的整数）；（3）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n为正整数）；（4）（x﹣y）5•（y﹣x）3•（x﹣y）．4．计算：（1）（p﹣q）5•（q﹣p）2；（2）（s﹣t）m•（s﹣t）m+n•（t﹣s）（m、n是正整数）；（3）xn•xn+1+x2n•x（n是正整数）．5．计算：（1）（x2y）3；（2）（﹣m3n）2；（3）（﹣2a2b3）4．6．（2022秋•西陵区校级期中）计算：（1）a•a2•a3﹣a6；（2）m•m7﹣（2m4）2．7．幂的运算（1）（﹣2ab）3．（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10．8．用简便方法计算：（1）（）2018×（﹣0.75）2019；（2）2018n×（）n+1．9．计算：（1）23×22+2×24；（2）x5•x3﹣x4•x4+x7•x+x2•x6；（3）（﹣x）9•x5•（﹣x）5•（﹣x）3．10．计算：（1）（﹣a）2•a3；（2）xn•xn+1+x2n•x（n是正整数）；（3）﹣a2•a4+（a2）3．11．（2022春•会宁县期末）根据已知求值：（1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．12．（2022秋•江北区校级期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．13．（2021春•龙岗区校级月考）已知n为正整数，且x2n＝4（1）求xn﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．14．（2021春•高州市期中）（1）已知am＝2，an＝3，求a3m+2n的值；（2）已知x3＝m，x5＝n，试用含m，n的代数式表示x14．15．（2020秋•海珠区校级期中）计算题：（1）若a2＝5，b4＝10，求（ab2）2；（2）已知am＝4，an＝4，求am+n的值．16．（2020秋•大石桥市期中）完成下列各题．（1）已知（9a）2＝38，求a的值；（2）已知am＝3，an＝4，求a2m+n的值为多少．17．（2020春•高新区期中）（1）已知4x＝2x+3，求x的值；（2）若a2n＝3，，求（﹣ab）2n．18．（2022春•金湖县校级月考）已知ax＝3，ay＝2，分别求：①ax+y的值；②a3x﹣2y的值．19．（2022•天津模拟）（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．20．（2020•贵阳模拟）小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若（2x﹣1）2x+1＝1，求x的值．小松解答过程如下：解：∵1的任何次幂为1，∴2x﹣1＝1，即x＝1，故（2x﹣1）2x+1＝13＝1，∴x＝1．老师说小松考虑问题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整．21．（2022春•南海区校级月考）已知am＝2，an＝5、求下列各式的值：（1）am+n；（2）（2am）2；（3）a3m﹣2n．22．（2021秋•巴林左旗期末）（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．23．（2022秋•永春县期中）（1）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝　   　．（2）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值．（2）已知x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值．24．（2022春•泰山区校级月考）计算下列各式：（1）（﹣x）3•（﹣x）2﹣m3•m2•（﹣m）3；（2）已知2x＝3，2y＝4，求2x+y的值．25．（2022春•贾汪区校级月考）规定a*b＝3a×3b，求：（1）求1*2；（2）若2*（x+1）＝81，求x的值．26．（2021秋•曲阜市期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝　   　，（﹣2，4）＝　   　，（﹣2，1）＝　   　；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n∴3x＝4，即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，7）+（4，8）＝（4，56）．27．（2022秋•海淀区校级期中）在学习平方根的过程中，同学们总结出：在ax＝N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算，小明提出一个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小明课后借助网络查到了对数的定义：如果N＝ax（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作：x＝logaN，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：（1）∵21＝2，∴log22＝1；∵22＝4，∴log24＝2；∵23＝8，∴log28＝3；∵24＝16，∴log216＝　   　；计算：log232＝　   　；（2）计算后小明观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：log24+log28＝　   　；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：logaM+logaN＝　   　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），请你将小明的探究过程补充完整，并证明他的猜想．（4）根据之前的探究，直接写出logaM﹣logaN＝　   　．28．（2022秋•鲤城区校级期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m）•f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）．例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）＝2×2＝4．f（9）＝f（3+3+3）＝f（3）•f（3）•f（3）＝2×2×2＝8．（1）若f（2）＝5，①填空：f（6）＝　   　；②当f（2n）＝25，求n的值；（2）若f（a）＝3，化简：f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）．29．（2022春•定远县校级期末）对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN，比如指数式24＝16可转化为4＝log216，对数式2＝log525互转化为52＝25．我们根据对数的定义可得对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解决以下问题：（1）将指数43＝64转化为对数式 　   　；（2）试说明（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34＝　   　．30．（2022春•兴化市校级月考）定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）．（1）根据D数的定义，填空：D（2）＝　   　，D（16）＝　   　．（2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．根据运算性质，计算：①若D（a）＝1，求D（a3）；②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（30），的值（用含a、b、c的代数式表示）．