2023年中考数学二轮复习《动点问题》拓展练习（含答案）

2023年中考数学二轮复习《动点问题》拓展练习一              、选择题1.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是(　　)A.3.5                        B.4.2                         C.5.8                        D.72.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是(　　)3.如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是(      )A.90°                     B.60°                     C.45°                       D.30°4.已知⊙O半径为5，弦AB长为8，M是弦AB上一个动点，则线段OM长最小值为(  )A.2         B.3           C.4          D.55.如图，⊙O直径为10，弦AB长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是(      )A.3≤OM≤5              B.4≤OM≤5        C.3＜OM＜5      D.4＜OM＜56.如图,点P(x,y)(x＞0)是反比例函数y=(k>0)的图象上的一个动点,以点P为圆心,OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A.若△OPA面积为S,则当x增大时,S变化情况是(      )A.S的值增大       B.S的值减小      C.S的值先增大,后减小     D.S的值不变7.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是(      )A.2        B.4           C.4         D.88.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为(       )A.2                                   B.4                                    C.8                                   D.不确定9.一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象经过A(﹣1，﹣4)，B(2，2)两点，P为反比例函数y=图象上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为(        )A.2            B.4                 C.8              D.不确定10.已知点P(a，b)是反比例函数y=图象上异于点(﹣1，﹣1)一个动点，则＋=(     )A.2             B.1        C.              D.11.如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm.点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是(     ).A.10cm2            B.8cm2           C.16cm2           D.24cm212.如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP＝x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为(       )A.4                B.2              C.12              D.4 二              、填空题13.如图，已知OA＝5，P是射线ON上的一个动点，∠AON＝60°.当OP＝       时，△AOP为等边三角形.14.如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA＝2，则PQ的最小值为　　，理论根据为　　          .15.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为　　　　　　．16.如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB⊥y轴于点B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为________.17.如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM，若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是          .18.如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为　 　.三              、解答题19.如图，在平面直角坐标系中，A(0，20)，B在原点，C(26，0)，D(24，20)，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标.    20.如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上的一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作直线交OB延长线于E，且DE＝CE，已知OA＝8.(1)求证：ED是⊙O的切线；(2)当∠A＝30°时，求CD的长.    21.如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.(1)求证：△APQ∽△CDQ；(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?     22.如图，⊙O的直径AB＝4，点C为⊙O上的一个动点，连接OC，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)填空：①当CE＝　　　　　时，四边形AOCE为正方形；②当CE＝　　　　　时，△CDE为等边三角形.        23.如图，已知BC是⊙O的一条弦，点A是⊙O的优弧BAC的一个动点(点A与点B，C不重合)，∠BAC的平分线AP交⊙O于点P，∠ABC的平分线BE交AP于点E，连接BP.(1)求证：点P为弧BC的中点；(2)PE的长度是否会随点A的运动而变化？请说明理由.
答案1.D2.D.3.D.4.B5.B6.D7.C8.A9.A.10.B.11.C.12.D13.答案为：5.14.答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等.15.答案为：2.4．16.答案为：1.17.答案为：1.18.答案为：3.19.解：运动时间为t s，则AP＝t，PD＝24﹣t，CQ＝3t，∵四边形PQCD为平行四边形∴PD＝CQ∴24﹣t＝3t解得：t＝6即当t＝6时，四边形PQCD为平行四边形，此时AP＝6，所以点P的坐标为(6，20)，CQ＝3t＝18，所以点Q的坐标为(8，0).20.(1)证明：如图连接OD.∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠A＋∠ACO＝90°，∵ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD＝∠ACO，∴∠ODA＋∠EDC＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.(2)在Rt△AOC中，∵OA＝8，∠A＝30°，∴OC＝，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A＝30°，∠DOA＝120°，∠DOC＝30°，∴∠DOC＝∠ODC＝30°，∴CD＝OC＝.21.解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠APQ＝∠CDQ.又∵∠AQP＝∠CQD，∴△APQ∽△CDQ.(2)当t＝5时，DP⊥AC.理由：∵t＝5，∴AP＝5.∴＝.又∵＝，∴＝.又∵∠PAD＝∠ADC＝90°，∴△PAD∽△ADC.∴∠ADP＝∠DCA.∵∠ADP＋∠CDP＝∠ADC＝90°，∴∠DCA＋∠CDP＝90°.∴∠DQC＝90°，即DP⊥AC.22.证明：(1)如图，连接AC、OE.∵AD为⊙O的切线，∴∠OAE＝90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACD是直角三角形.∵点E是AD的中点，∴EA＝EC.又OA＝OC，OE＝OE，∴△OCE≌△OAE，∴∠OAE＝∠OCE＝90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线.(2)① 2;②.23.证明：(1)∵∠BAC的平分线AP交⊙O于点P，即∠BAP＝∠CAP， ∴弧PB＝弧PC，∴点P为弧BC的中点.(2)PE的长度不会随点A的运动而变化.理由如下：如图，∵BE平分∠ABC，∴∠4＝∠5.∵∠3＝∠1＋∠4，而∠1＝∠2，∴∠3＝∠5＋∠2.∵∠2＝∠6，∴∠3＝∠5＋∠6，∴PE＝PB，∴PE的长度不会随点A的运动而变化.