2023年中考数学二轮复习《函数的图象》拓展练习（含答案）

这是一份2023年中考数学二轮复习《函数的图象》拓展练习（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限，则( )
A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0
2.若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是( )
A.a＋b＜0 B.a－b＞0 C.ab＞0 D.eq \f(b,a)＜0
3.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为( )
4.若反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
5.如图，P是反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上一点，过点P分别向x轴，y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为( )
A.y＝－eq \f(6,x) B.y＝eq \f(6,x) C.y＝－eq \f(3,x) D.y＝eq \f(3,x)
6.抛物线y＝a(x＋1)(x﹣3)(a≠0)的对称轴是直线( )
A.x＝1 B.x＝﹣1 C.x＝﹣3 D.x＝3
7.对于二次函数y＝－eq \f(1,4)x2＋x－4，下列说法正确的是( )
A.当x＞0时，y随x的增大而增大
B.当x＝2时，y有最大值－3
C.图象的顶点坐标为(－2，－7)
D.图象与x轴有两个交点
8.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的图象可能是( )
A. B. C. D.
9.如图，若一次函数y＝ax＋b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是( )
A. B. C. D.
10.如图，直线y1＝ x+1与双曲线y2＝eq \f(k,x)交于A(2，m)、B(﹣6，n)两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是( )
A.x＞﹣6或0＜x＜2 B.﹣6＜x＜0或x＞2
C.x＜﹣6或0＜x＜2 D.﹣6＜x＜2
11.如图，直线y＝eq \f(1,4)x与双曲线y＝eq \f(4,x)相交于点(－4，－1)和(4，1)，则不等式eq \f(1,4)x＞eq \f(4,x)的解集为( )
A.－4＜x＜0或x＞4 B.x＜－4或0＜x＜4
C.－4＜x＜4且x≠0 D.x＜－4或x＞4
12.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有如下结论：
①abc＞0；②2a＋b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2＋bm≥a＋b(m为实数).
其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
13.直线y＝2x－1沿y轴平移3个单位长度，则平移后直线与y轴的交点坐标为_______.
14.如图，点A是反比例函数y＝eq \f(k,x)图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝ .
15.已知抛物线y＝(k﹣1)x2＋3x的开口向下，那么k的取值范围是 .
16.如果将抛物线y=x2﹣2x﹣1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是 .
17.如图，一次函数y=mx+n的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A(﹣1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是 .
18.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，对称轴为直线x＝1，
则下列结论正确的有 .
①abc＞0
②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3
③2a＋b＝0
④当x＞0时，y随x的增大而减小
三、解答题
19.已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝2时，y＝﹣3.
(1)求一次函数的解析式；
(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.
20.如图，已知反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围.
21.如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝eq \f(k,x)图象的一个交点为M(﹣2，m).
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当y2＞y1时，求x的取值范围；
(3)求点B到直线OM的距离.
22.如图,已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三点.
(1)求二次函数的解析式；
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标；
(3)在同一坐标系中画出直线y＝x＋1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.
23.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点(1，0).
(1)求抛物线的表达式；
(2)把﹣4＜x＜1时的函数图象记为H，求此时函数y的取值范围；
(3)在(2)的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M.若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围.
答案
1.B.
2.D
3.D
4.D
5.A
6.A.
7.B.
8.B.
9.C
10.C
11.A
12.D.
13.答案为：(0，2)或(0，－4)
14.答案为：－4.
15.答案为：k＜1.
16.答案为：y=x2﹣2x+3.
17.答案为：x＜﹣1或x＞4.
18.答案为：②③.
19.解：(1)将x＝2，y＝﹣3代入y＝kx﹣4，
得﹣3＝2k﹣4，解得k=eq \f(1,2).
故一次函数的解析式为y=eq \f(1,2)x-4.
(2)将y=eq \f(1,2)x-4的图象向上平移6个单位得y=eq \f(1,2)x+2，当y＝0时，x＝﹣4，
故平移后的图象与x轴交点的坐标为(﹣4,0).
20.解：(1)∵△AOB的面积为2，
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(4,x).
∵点A(4，m)在该反比例函数图象上，
∴m＝1.
(2)∵当x＝－3时，y＝－eq \f(4,3)；
当x＝－1时，y＝－4.
又∵反比例函数y＝eq \f(4,x)在x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－eq \f(4,3).
21.解：(1)把M(﹣2，m)代入y＝﹣x﹣1得m＝2﹣1＝1，则M(﹣2，1)，
把M(﹣2，1)代入y＝eq \f(k,x)得k＝﹣2×1＝﹣2，
所以反比例函数解析式为y＝﹣eq \f(2,x)；
(2)解方程组得或，
则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为(1，﹣2)，
当﹣2＜x＜0或x＞1时，y2＞y1；
(3)OM＝eq \r(5)，S△OMB＝eq \f(1,2)×1×2＝1，
设点B到直线OM的距离为h，
eq \f(1,2)•eq \r(5)•h＝1，解得h＝eq \f(2\r(5),5)，
即点B到直线OM的距离为eq \f(2\r(5),5).
22.解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三点,
∴,
∴a＝eq \f(1,2),b＝﹣eq \f(1,2),c＝﹣1,
∴二次函数的解析式为y＝eq \f(1,2)x2﹣eq \f(1,2)x﹣1；
(2)当y＝0时,得eq \f(1,2)x2﹣eq \f(1,2)x﹣1＝0；解得x1＝2,x2＝﹣1,
∴点D坐标为(﹣1,0)；
(3)图象如图,当一次函数的值大于二次函数的值时,x的取值范围是﹣1＜x＜4.
23.解：(1)∵二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点(1，0)，
∴1+m+2m﹣7=0，解得m=2.
∴抛物线的表达式为y=x2+2x﹣3；
(2)y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4.
∵当﹣4＜x＜﹣1时，y随x增大而减小；
当﹣1≤x＜1时，y随x增大而增大，
∴当x=﹣1，y最小=﹣4.
当x=﹣4时，y=5.
∴﹣4＜x＜1时，y的取值范围是﹣4≤y＜5；
(3)y=x2+2x﹣3与x轴交于点(﹣3，0)，(1，0).新图象M如图部分.
把抛物线y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4的图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=﹣(x+1)2+4(﹣3≤x≤1)，
当直线y=x+b经过(﹣3，0)时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，此时b=3；
当直线y=x+b与抛物线y=﹣(x+1)2+4(﹣3≤x≤1)相切时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，
即﹣(x+1)2+4=x+b有相等的实数解，整理得x2+3x+b﹣3=0，△=32﹣4(b﹣3)=0，
解得b=eq \f(21,4).
结合图象可得，直线y=x+b与图象M有三个公共点，b的取值范围是3＜b＜eq \f(21,4).