2023年中考数学二轮复习《四边形》拓展练习（含答案）

这是一份2023年中考数学二轮复习《四边形》拓展练习（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.在▱ABCD中，∠A：∠B＝1：2，则∠C的度数为( ).
A.30° B.45° C.60° D.120°
2.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝4，则AB长为( )
A.4 B.3 C.2.5 D.2
3.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB＝CD，BC∥AD，BC＝AD.从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是( )
A.AB∥CD，AB＝CD B.AB∥CD，BC∥AD
C.AB∥CD，BC＝AD D.AB＝CD，BC＝AD
4.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( )
①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.
A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③
5.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.如果再增加条件AC＝BD，此四边形一定是( )
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.都有可能
6.如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.3eq \r(2)
7.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为( )
A.6cm B.4cm C.3cm D.2cm
8.如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( )
A.2eq \r(3) B.3eq \r(3) C.4 D.4eq \r(3)
9.如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于eq \f(1,2)EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )
A.AG平分∠DAB B.AD＝DH C.DH＝BC D.CH＝DH
10.若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )
A.矩形
B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相垂直的四边形
11.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于( )
A.6eq \r(3)米 B.6米 C.3eq \r(3)米 D.3米
12.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点.若AE＝eq \r(5)，∠EAF＝135°，则以下结论正确的是( )
A.DE＝1 B.tan∠AFO＝eq \f(1,3) C.AF＝eq \f(\r(10),2) D.四边形AFCE的面积为eq \f(9,4)
二、填空题
13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条
件 使其成为菱形(只填一个即可).
14.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是 .

15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.
16.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是 .
17.如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 ．
18.如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE＋PF＝______．
三、解答题
19.如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BC＝3BE，AD＝3DF，连接BF，DE.
求证：四边形BEDF是平行四边形.
20.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F.
(1)求证：OE＝CD；
(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长.
21.如图，在正方形ABCD中，BC＝2，E是对角线BD上的一点，且BE＝AB.求△EBC的面积．
22.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°．
(1)求证：四边形ABCD是矩形．
(2)若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？
23.如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB.
(1)求证：△BCP≌△DCP；
(2)求证：∠DPE＝∠ABC；
(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若∠ABC＝58°，则∠DPE＝________°.
答案
1.C.
2.B
3.C
4.A
5.B.
6.C.
7.C
8.A.
9.D
10.C.
11.A.
12.C
13.答案为：AC⊥BC或∠AOB＝90°或AB＝BC
14.答案为：8.
15.答案为：12；
16.答案为：(－5，4).
17.答案为：3．
18.答案为：4.
19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BC＝3BE，AD＝3DF，
∴BE＝FD，
∴四边形BEDF是平行四边形.
20.(1)证明：∵DE＝OC，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
∴平行四边形OCED是矩形.
∴OE＝CD.
(2)解：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AC＝AB＝4，
∴在矩形OCED中，CE＝OD＝2eq \r(3)，
∴在△ACE中，AE＝2eq \r(7).
21.解：作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFB＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABD＝∠DBC＝eq \f(1,2)∠ABC＝45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF＝BF，
∵BE＝AB，
∴BE＝BC＝2，
∴EF＝BF＝eq \f(\r(2),2)BE＝eq \r(2)，
∴△EBC的面积＝eq \f(1,2)BC•EF＝eq \f(1,2)×2×eq \r(2)＝eq \r(2)．
22.证明：(1)∵AO＝CO，BO＝DO
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠ABC＋∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
(2)解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，
∴∠FDC＝36°，
∵DF⊥AC，
∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OD，
∴∠ODC＝54°
∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．
23.证明：(1)在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°.
在△BCP和△DCP中，
∴△BCP≌△DCP(SAS)．
(2)证明：如图，由(1)知，△BCP≌△DCP，
∴∠CBP＝∠CDP.
∵PE＝PB，
∴∠CBP＝∠E，
∴∠CDP＝∠E.
又∵∠1＝∠2(对顶角相等)，
∴180°﹣∠1﹣∠CDP＝180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE＝∠DCE.
∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠ABC，
∴∠DPE＝∠ABC.
(3)58.