2023年中考数学二轮复习《图象的对称》拓展练习（含答案）

这是一份2023年中考数学二轮复习《图象的对称》拓展练习（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.若点M(a，﹣1)与点N(2，b)关于y轴对称，则a＋b的值是( )
A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1
2.下列语句中，正确的是( )
A.等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线
B.等腰三角形的对称轴是底边上的高
C.一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D.等腰三角形的对称轴就是顶角平分线
3.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）
4.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
6.已知两点的坐标分别是(﹣2，3)和(2，3)，则下列情况正确的有( )
①两点关于x轴对称
②两点关于y轴对称
③两点之间距离为4.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
7.一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是( )
8.下列语句中正确的有几个( )
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；
④一个圆有无数条对称轴.
A.1 B.2 C.3 D.4
9.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是( )
A. eq \f(1,2) B. eq \f(1,4) C. eq \f(3,4) D.1
10.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
11.如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y=eq \f(k,x)(x＞0)交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C的对称点C′恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为( )
A.4 B.3 C. D.
12.如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=eq \f(k1,x)(x＞0)和y=eq \f(k2,x)(x＞0)的图象于点P和Q，连接OP和OQ.则下列结论正确的是( )
A.∠POQ不可能等于90°
B.eq \f(PM,QM)=eq \f(k1,k2)
C.这两个函数的图象一定关于x轴对称
D.△POQ的面积是eq \f(1,2)(|k1|＋|k2|)
二、填空题
13.点E(a,-5)与点F(-2,b)关于y轴对称，则a= ，b= .
14.如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有______个．

15.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴.∠A=90°，∠AED=130°，
∠C=45°，则∠BFC的度数为 .
16.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法
有 种.
17.如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD.
则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．
其中正确的是 (只填写序号)
18.画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，
根据上表，猜想正n边形有 条对称轴.
三、解答题
19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
20.在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax＋2．
(1)抛物线的对称轴为直线 ，抛物线与y轴的交点坐标为 ；
(2)若当x满足1≤x≤5时，y的最小值为﹣6，求此时y的最大值．
21.如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形(这些卡片除图案不同外，其余均相同).把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：
(1)若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；
(2)若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张.请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率.
22.如图，已知直线y＝﹣2x，经过点P(﹣2，a)，点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上.
(1)求点P′的坐标；
(2)求反比例函数的解析式，并直接写出当y＞1时自变量x的取值范围.
23.如图，直线y=eq \f(\r(3),3)x﹣eq \r(3)与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=(k＞0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.
(1)求点A的坐标.
(2)若AE=AC.
①求k的值.
②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由.
答案
1.B.
2.C.
3.D
4.C
5.B.
6.B
7.D
8.B.
9.A
10.B
11.D
12.D.
13.答案为：2，-5；
14.答案为：4.
15.答案为：140°.
16.答案为：3.
17.答案为：①②③④．
18.答案为：n.
19.解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
（3）找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），连接BA′，与x轴交点即为P；
如图3所示：点P坐标为（2，0）．
20.解：(1)∵抛物线y＝ax2﹣4ax＋2的对称轴为直线x＝2．
令x＝0，则y＝2．
∴抛物线y＝ax2﹣4ax＋2与y轴的交点为(0，2)．
故答案为：x＝2；(0，2)．
(2)∵抛物线y＝ax2﹣4ax＋2的对称轴为直线x＝2，
∴顶点在1≤x≤5范围内，
∵当x满足1≤x≤5时，y的最小值为﹣6，
∴当a＜0时，抛物线开口向下，x＝5时y有最小值﹣6，
∴25a﹣20a＋2＝﹣6，解得a＝﹣，
∴抛物线为y＝﹣x2＋x＋2
当x＝2时，y＝﹣×22＋×2＋2＝，
∴此时y的最大值为．
当a＞0，抛物线开口向上，x＝2时y有最小值﹣6，
∴4a﹣8a＋2＝﹣6，解得a＝2，
∴抛物线为y＝2x2﹣8x＋2，
当x＝5时，y＝2×25﹣8×5＋2＝12，
∴此时y的最大值12．
综上，y的最大值为12．
21.解：(1)∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，
∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是eq \f(1,4)；
(2)根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，
所以，P(抽出的两张卡片的图形是中心对称图形)＝eq \f(1,6).
22.解：(1)将P(﹣2，a)代入y＝﹣2x得a＝﹣2×(﹣2)＝4，
∴P′(2，4)；
(2)将P′(2，4)代入y＝eq \f(k,x)，解得k＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(8,x)，
∴当y＞1时自变量x的取值范围是x＜8.x
23.解：(1)当y=0时，得0=eq \f(\r(3),3)x﹣eq \r(3)，解得：x=3.∴点A的坐标为(3，0).：
(2)①过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示.
设AE=AC=t，点E的坐标是(3，t)，
在Rt△AOB中，tan∠OAB==eq \f(\r(3),3)，∴∠OAB=30°.
在Rt△ACF中，∠CAF=30°，
∴CF=t，AF=AC•cs30°=eq \f(\r(3),2)t，∴点C的坐标是(3+eq \f(\r(3),2)t， t).
∴(3+eq \f(\r(3),2)t)×t=3t，解得：t1=0(舍去)，t2=2eq \r(3).
∴k=3t=6eq \r(3).
②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：
设点D的坐标是(x，eq \f(\r(3),3)x﹣eq \r(3))，
∴x(eq \f(\r(3),3)x﹣eq \r(3))=6eq \r(3)，解得：x1=6，x2=﹣3，
∴点D的坐标是(﹣3，﹣2eq \r(3)).
又∵点E的坐标为(3，2eq \r(3))，
∴点E与点D关于原点O成中心对称.