2023年中考数学二轮复习《圆》拓展练习（含答案）

这是一份2023年中考数学二轮复习《圆》拓展练习（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列命题中，真命题的个数是( )
①同位角相等
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
③长度相等的弧是等弧
④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，P是弧AB的中点，则∠PAB等于( )
A.35° B.40° C.60° D.70°
3.如图，⊙O的半径OC＝5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8 cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是( )
A.1 cm B.2 cm C.8 cm D.2 cm或8 cm
4.如图，AB是⊙O直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C＝70°，则∠AOD度数为( )

A.70° B.35° C.20° D.40°
5.如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为( )
A.3 B.4 C.6 D.9
6.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为( )
A.60° B.75° C.70° D.65°
7.如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )
A.8 B.6 C.5 D.4
8.如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，则AP长为( )
A.eq \r(13) B.eq \r(11) C.2eq \r(3) D.4
9.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（ ）

A.10cm B.15cm C.10cm D.20cm
10.如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为（ ）
A.30πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm2
11.如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
12.如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝1，则△PMN周长的最小值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题
13.半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为 .
14.边长相等的正五边形和正六边形如图所示拼接在一起，则∠ABC=______°.
15.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60°，则∠ABC的度数是______.
16.如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝ .

17.在△ABC中，点I是内心，若∠A＝80°，则∠DEF＝ .
18.如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为 ．
三、解答题
19.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，连接EF交AC于点G.
(1)若BF=EF，试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若OA=2，∠A=30°，求弧DE的长.
20.如图，已知AB是⊙O的直径，点C.答案为：D；在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E.
(1)求OE的长；
(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积.

21.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝BC.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE.
(1)求证：∠B＝∠D；
(2)若AB＝13，BC﹣AC＝7，求CE的长.
22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的直径为6，线段BC＝2，求∠BAC的正弦值.
23.如图1，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC边于点E，BD平分∠ABE交AC于F，交⊙O于点D，且∠BDE＝∠CBE.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)延长ED交直线AB于点P，如图2，若PA＝AO，DE＝3，DF＝2，求的值及AO的长.
答案
1.A
2.A
3.D
4.D
5.C
6.D.
7.D.
8.C
9.D
10.C
11.C
12.B.
13.答案为：eq \f(2π,3).
14.答案为：24.
15.答案为：150°.
16.答案为：2eq \r(2).
17.答案为：50°.
18.答案为：eq \f(5,3)π﹣2eq \r(3)．
19.解：(1)连接OE，
∵OA=OE，
∴∠A=∠AEO，
∵BF=EF，
∴∠B=∠BEF，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠AEO+∠BEF=90°，
∴∠OEG=90°，
∴EF是⊙O的切线；
(2)∵AD是⊙O的直径，
∴∠AED=90°，
∵∠A=30°，
∴∠EOD=60°，
∵AO=2，
∴OE=2，
∴弧DE的长=eq \f(2π,3).
20.解：(1)连接OC，
∵∠D和∠AOC分别是弧AC所对的圆周角和圆心角，∠D=60°，
∴∠AOC=2∠D=120°，
∵OE⊥AC，
∴∠AOE=∠COE=0.5∠AOC=60°，∠OAE=30°.
∵AB是⊙O的直径，AB=6，
∴OA=3，
∴OE=0.5OA=1.5；
(2)∵OE=0.5OA，∴EF=OE.
∵OE⊥AC，
∴∠AEF=∠CEO=90°，AE=CE.
∴△AEF≌△CEO.
∴S阴影=S扇形COF=1.5π.
21.证明：(1)∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
又∵DC＝CB，
∴AD＝AB，
∴∠B＝∠D
(2)解：设BC＝x，则AC＝x﹣7，
在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， 即(x﹣7)2＋x2＝132，
解得：x1＝12，x2＝﹣5(舍去)，
∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，
∴∠D＝∠E，
∴CD＝CE，
∵CD＝CB，
∴CE＝CB＝12
22.(1)证明：连接OA，
∵∠ABC＝45°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，
∴OA⊥OC，
又∵AD∥OC，
∴OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切线；
(2)延长CO交圆O于F，连接BF.
∵∠BAC＝∠BFC，
∴sin∠BAC＝sin∠BFC＝eq \f(1,3).
23.解：(1)∵AB是直径，
∴∠BAE+∠EBA＝90°，
∵∠BAE＝∠BDE，∠BDE＝∠CBE，
∴∠EBA+∠EBC＝90°，
∴BC是⊙O的切线，
(2)连接OD，AD
∵BD平分∠ABE，
∴∠OBD＝∠EBD，
∵∠ODB＝∠OBD，
∴∠ODB＝∠DBE，
∴OD∥BE，
∵PA＝AO
∴，
∵∠DEF＝∠DBA，
∴∠DEF＝∠EBD，
∵∠EDF＝∠EDB，
∴△EDF∽△BDE，
∴，
∴DE2＝DF•DB，
∴DB＝eq \f(9,2)，
∴由勾股定理可知：AB2＝AD2+BD2，
∴AB＝，
∴AO＝