2023年中考数学二轮复习《折叠问题》拓展练习（含答案）

这是一份2023年中考数学二轮复习《折叠问题》拓展练习（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝( )

A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
2.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE：EC＝2:1,则线段CH的长是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为( )
A.2 B.eq \r(3) C.eq \r(2) D.1
4.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝6cm，则tan∠EAF的值是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(3,4) C.2 D.5
5.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠一次，则图中全等三角形有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
6.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是( )
A.3eq \r(3) B.6 C.4 D.5
7.如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE.若BE平分∠ABC，且AB＝5，BE＝4，则AE＝( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.在△ABC中，AB＝10，AC＝12，BC＝9，AD是BC边上的高，将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为( )
A.9.5 B.10.5 C.11 D.15.5
9.如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝7.如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC＝∠ACD.如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED.则BE的长是( )
A.4 B.eq \f(17,4) C.3eq \r(2) D.2eq \r(5)
10.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
11.如图所示，将一个半径为5cm的半圆O折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为( ).
A.5cm B.5eq \r(2)cm C.5eq \r(3)cm D.10eq \r(3)cm
12.如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上.将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q.随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是( )

A.4cm B.2cm C.eq \r(2)cm D.1cm
二、填空题
13.已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝ ．
14.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2eq \r(10)，则⊙O的半径为 .
15.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF面积为________.
16.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E、F两点均在BD上)，折痕分别为BH、DG．若AB＝6cm，BC＝8cm，则线段FG的长为
17.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙)．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙)．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 ．
18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝eq \f(3,2)S△FGH；④AG＋DF＝FG．
其中正确的是 ．(把所有正确结论的序号都选上)
三、解答题
19.如图①，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A′处，然后将矩形展平，如图②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处.
(1)求证：EG＝CH；
(2)已知AF＝eq \r(2)，求AD和AB的长.
20.如图，四边形ABCD是矩形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，求BE的长．
21.如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，若tan∠AEF＝eq \f(3,4).
(1)求证：△AEF∽△BGE；
(2)求△EBG的周长.
22.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长；
(3)在(2)的条件下折痕EF的长．

23.如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．
(1)求证：△AEF≌△BEC；
(2)判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；
(3)如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，若BC＝1，求AH的长．

答案
1.A
2.B
3.B
4.A.
5.C
6.B
7.B.
8.D.
9.B.
10.D.
11.C.
12.B；
13.答案为：eq \f(1＋\r(5),2)．
14.答案为：3eq \r(2).
15.答案为：2.
16.答案为：3cm.
17.答案为：72°.
18.答案为：①③④．
19.解：(1)证明：由折叠知△AEF≌△GEF，△BCE≌△HCE，
∵AE＝A′E＝BC，∠AEF＝∠BCE，
∴△AEF≌△BCE，
∴△GEF≌△HCE，
∴EG＝CH；
(2)∵AF＝FG＝eq \r(2)，∠FDG＝45°，
∴FD＝2，AD＝2＋eq \r(2)；
∵AF＝FG＝HE＝EB＝eq \r(2)，AE＝AD＝2＋eq \r(2)，
∴AB＝AE＋EB＝2＋eq \r(2)＋eq \r(2)＝2＋2eq \r(2).
20.解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝DC＝3，BC＝AD＝4，AD∥BC，∠B＝90°，
∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，
∴∠DAC＝∠D′AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠D′AC＝∠ACB，
∴AE＝EC，
设BE＝x，则EC＝4﹣x，AE＝4﹣x，
在Rt△ABE中，∵AB2＋BE2＝AE2，
∴32＋x2＝(4﹣x)2，
解得x＝eq \f(7,8)，即BE的长为eq \f(7,8)．
21.解：(1)由折叠可知：∠FEQ＝∠D＝90°，EF＝DF
∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∠AEF＋∠BEG＝90°
∴∠AFE＝∠BEG，
又∵∠A＝∠B＝90°，
∴△AEF∽△BGE；
(2)在Rt△AEF 中，tan∠AEF＝eq \f(3,4)
∴AF：AE＝3：4
设AF＝3x，AE＝4x，则EF＝DF＝5x
∴3x＋5x＝6
∴x=eq \f(3,4)
∴AF＝eq \f(9,4)，AE＝3，EF＝eq \f(15,4).
∵△AEF∽△BGE，
∴，
∴BG＝4，GE＝5.
∴△EBG的周长为3＋4＋5＝12.
22.证明：(1)∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，
∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，
∵AD∥AC，
∴∠FAC＝∠ECA，
在△AOF和△COE中，
∴△AOF≌△COE，
∴OF＝OE，
∵OA＝OC，AC⊥EF，
∴四边形AECF为菱形；
(2)①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，
在Rt△ABE中，∵BE2＋AB2＝AE2，
∴(8﹣x)2＋42＝x2，解得x＝5，
即菱形的边长为5；
②在Rt△ABC中，AC＝4eq \r(5)，
∴OA＝eq \f(1,2)AC＝2eq \r(5)，
在Rt△AOE中，AE＝5，
OE＝eq \r(5)，
∴EF＝2OE＝2eq \r(5)．
23.证明：(1)①在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，
∴∠ABC＝60°．
在等边△ABD中，∠BAD＝60°，
∴∠BAD＝∠ABC＝60°．
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE．
又∵∠AEF＝∠BEC，
∴△AEF≌△BEC．
(2)在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，
∴CE＝AB，BE＝AB．
∴CE＝AE，
∴∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴∠BCE＝∠EBC＝60°．
又∵△AEF≌△BEC，
∴∠AFE＝∠BCE＝60°．
又∵∠D＝60°，
∴∠AFE＝∠D＝60°．
∴FC∥BD．
又∵∠BAD＝∠ABC＝60°，
∴AD∥BC，即FD∥BC．
∴四边形BCFD是平行四边形
(3)解：∵∠BAD＝60°，∠CAB＝30°，
∴∠CAH＝90°．
在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，BC＝1，
∴AB＝2BC＝2．
∴AD＝AB＝2．
设AH＝x，则HC＝HD＝AD﹣AH＝2﹣x，
在Rt△ABC中，AC2＝22﹣12＝3，
在Rt△ACH中，AH2＋AC2＝HC2，即x2＋3＝(2﹣x)2，
解得x＝eq \f(1,4)，即AH＝eq \f(1,4)．