2023年中考数学二轮复习《直角三角形》拓展练习（含答案）

这是一份2023年中考数学二轮复习《直角三角形》拓展练习（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6 cm，则AC等于( )
A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm
2.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB＝10m，∠A＝30°，则立柱BC的长度是( )
A.5m B.8m C.10m D.20m
3.如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是( )
A.100° B.80° C.60° D.40°
4.已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B＝900，则( )
A.b2＝a2＋c2 ； B.c2＝a2＋b2； C.a2＋b2＝c2； D.a＋b＝c
5.若等腰三角形的腰长为5cm，底长为8cm，那么腰上的高为( )
A.12cm B.10cm D.6cm
6.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )
A.eq \r(5) ＋1 B.eq \r(5)﹣1 C.﹣eq \r(5) ＋1 D.﹣eq \r(5)﹣1
7.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是( )
A.5：8 B.3：4 C.9：16 D.1：2
8.如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是( )
A.3.8米 B.3.9米 C.4米 D.4.4米
9.如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是( )
A.15尺 B.16尺 C.17尺 D.18尺
10.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是( )
A.5≤h≤12 B.5≤h≤24 C.11≤h≤12 D.12≤h≤24
11.三角形的三边长a，b，c满足2ab＝(a＋b)2﹣c2，则此三角形是( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
12.如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°.若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为( )
A.10cm B.20cm C. 30cm D.35cm
二、填空题
13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝10，则BC的长为 .
14.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏了 米的草坪，只为少走 米的路．
15.等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为________.
16.如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是________.
17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以A，B为圆心，大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是 .
18.如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，得OP1＝eq \r(2)；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝eq \r(3)；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2 047＝________.
三、解答题
19.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，∠A＝30°，AB＝4，求BD长.
20.如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足.
(1)求证：DC＝BE；
(2)若∠AEC＝66°，求∠BCE的度数.
21.在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?
22.如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，∠1＝∠2，CD＝15，BD＝25，求AC的长.

23.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为 ；
(2)如果∠CAD：∠BAD＝4：7，可求得∠B的度数为 ；
操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．

答案
1.D
2.A
3.A
4.A
5.C
6.B
7.A
8.B
9.C.
10.C.
11.C.
12.D
13.答案为：5.
14.答案为：50，20.
15.答案为：1 cm
16.答案为：13.
17.答案为：1.6.
18.答案为：32eq \r(2).
19.解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，
∴BC＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×4＝2，
∵CD是△ABC的高，
∴∠CDA＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，
故∠BCD＝∠A＝30°，
∴在Rt△BCD中，BD＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)×2＝1，
∴BD＝1.
20.证明：(1)如图，∵G是CE的中点，DG⊥CE，
∴DG是CE的垂直平分线，
∴DE＝DC，
∵AD是高，CE是中线，
∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，
∴DE＝BE＝eq \f(1,2)AB，
∴DC＝BE；
(2)∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∴∠EDB＝∠DEC＋∠BCE＝2∠BCE，
∵DE＝BE，
∴∠B＝∠EDB，
∴∠B＝2∠BCE，
∴∠AEC＝3∠BCE＝66°，
则∠BCE＝22°.
21.解：由题意得：甲船的路程：AO＝8×2＝16(海里)，
乙船的路程：BO＝15×2＝30(海里)，
∵302＋162＝342，
∴∠AOB＝90°，
∵AO是北偏东60°方向，
∴BO是南偏东30°．
答：乙船航行的方向是南偏东30°．
22.解：过D作DE⊥AB，垂足为E，

∵∠1＝∠2，
∴CD＝DE＝15，
在Rt△BDE中，BE＝20，
∵CD＝DE，AD＝AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC＝AE.
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2，
即(AC＋20)2＝AC2＋(15＋25)2，解得AC＝30.
23.解：操作一：(1)14 (2)35º
操作二：∵AC＝9cm，BC＝12cm，
∴AB＝15(cm)，
根据折叠性质可得AC＝AE＝9cm，
∴BE＝AB﹣AE＝6cm，
设CD＝x，则BD＝12﹣x，DE＝x，
在Rt△BDE中，由题意可得方程x2＋62＝(12﹣x)2，
解得x＝4.5，
∴CD＝4.5cm．