2023年中考数学二轮复习《最值问题》拓展练习（含答案）

2023年中考数学二轮复习《最值问题》拓展练习一              、选择题1.一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（    ）A.14          B.15         C.16          D.172.由n个大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图如图,则n最大值为(    ) A.11                          B.12           C.13                       D.143.一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（       ）A．12mm                      B．12mm                       C．6mm                       D．6mm4.已知关于x的方程x2﹣(2k﹣1)x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是(  )A.﹣2                      B.﹣1                       C.0                          D.15.如图所示，假设篱笆(虚线部分)的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是(    ).A.60m2         B.63m2            C.64m2                 D.66m26.因式分解x2+mx﹣12=(x+p)(x+q)，其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是(　　)A.1          B.4          C.11          D.127.有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)要求木条不能露出木箱.请你算一算，能放入的细木条的最大长度是(　　)A.cm                       B.cm                         C.5cm                       D.5cm8.已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是(   )A.1          B.2          C.24           D.﹣99.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为(     )A.5元        B.10元          C.0元         D.3600元10.若一次函数y=(a＋1)x＋a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2－ax(     )A.有最大值    B.有最大值－    C.有最小值     D.有最小值－11.如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm.点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是(     ).A.10cm2            B.8cm2           C.16cm2           D.24cm212.矩形ABCD中，边长AB=4，边BC=2，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN.则CN最大值为(  )A.1                          B.                       C.                         D.2  二              、填空题13.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于      .
 14.若关于x的方程(3+a)x2﹣5x+1=0有实数根，则整数a的最大值______.15.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=﹣2x2+80x+750，由于某种原因，售价只能满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是     元.16.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是　　     .17.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为　   　.18.如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为         .  三              、解答题19.在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax＋2．(1)抛物线的对称轴为直线 　   　，抛物线与y轴的交点坐标为 　  　；(2)若当x满足1≤x≤5时，y的最小值为﹣6，求此时y的最大值．      20.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如右图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.⑴若苗圃园的面积为72平方米，求x；⑵若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；⑶当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.           21.已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知△OAP的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，在x轴上存在一点M，使MA+MB最小，求点M的坐标.      22.若实数a，b，满足a+b=1时，就称点P(a，b)为“平衡点”(1)判断点A(2，﹣3)，B(3，﹣2)是不是“平衡点”(2)已知抛物线y=x2+(p﹣t﹣1)y=)x+q+t﹣3(t＞3)上有且只有一个的“平衡点”，且当﹣2≤p≤3时，q的最小值为t，求t的值.        23.已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+1)x+(m2+1)=0有实数根.(1)求m的值.(2)先作y=x2﹣(m+1)x+12(m2+1)的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位，再向上平移2个单位，写出变化后图象的表达式.(3)在(2)的条件下，当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值.
答案1.B2.C3.A4.C5.C.6.C7.C8.A9.A10.B.11.C.12.C13.答案为：150°.14.答案为：3.15.答案为：1 550；16.答案为：.17.答案为：.18.答案为：(，0).19.解：(1)∵抛物线y＝ax2﹣4ax＋2的对称轴为直线x＝2．令x＝0，则y＝2．∴抛物线y＝ax2﹣4ax＋2与y轴的交点为(0，2)．故答案为：x＝2；(0，2)．(2)∵抛物线y＝ax2﹣4ax＋2的对称轴为直线x＝2，∴顶点在1≤x≤5范围内，∵当x满足1≤x≤5时，y的最小值为﹣6，∴当a＜0时，抛物线开口向下，x＝5时y有最小值﹣6，∴25a﹣20a＋2＝﹣6，解得a＝﹣，∴抛物线为y＝﹣x2＋x＋2当x＝2时，y＝﹣×22＋×2＋2＝，∴此时y的最大值为．当a＞0，抛物线开口向上，x＝2时y有最小值﹣6，∴4a﹣8a＋2＝﹣6，解得a＝2，∴抛物线为y＝2x2﹣8x＋2，当x＝5时，y＝2×25﹣8×5＋2＝12，∴此时y的最大值12．综上，y的最大值为12．20.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米.依题意可列方程   x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0.解得x1＝3，x2＝12.(2)依题意，得8≤30－2x≤18.解得6≤x≤11.面积S＝x(30－2x)＝－2(x－)2＋112.5 (6≤x≤11).①当x＝时，S有最大值，S最大＝112.5；②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88.(3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0.解得x1＝5，x2＝10.∴x的取值范围是5≤x≤10.21.解：(1)设A点的坐标为(x，y)，则OP=x，PA=y，∵△OAP的面积为1，∴xy=1，xy=2，即k=2，∴反比例函数的解析式为：y=.(2)作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，MA+MB最小，点B的横坐标为2，点B的纵坐标为y=1，两个函数图象在第一象限的图象交于A点，2x=，x±1，y=±2，A点的坐标(1，2)，A关于x轴的对称点A′(1，﹣2)，设直线A′B的解析式为y=kx+b，k+b=﹣1,2k+b=1，解得k=3,b=﹣5，直线y=3x﹣5与x轴的交点为(，0)，则M点的坐标为(，0).22.解：(1)由题意可知：A不是平衡点，B是平衡点；(2)设抛物线的平衡点为(a，1﹣a)，把(a，1﹣a)代入y=x2+(p﹣t﹣1)a+q+t﹣3；∴化简后可得：a2+(p﹣t)a+q+t﹣4=0，由于有且只有一个平衡点，∴关于a的一元二次方程中，△=0，∴化简后为q=(p﹣t)2+4﹣t，∴q是p的二次函数，对称轴为x=t＞3，∵﹣2≤p≤3，∴q随p的增大而减小，∴当p=3时，q可取得最小值，∴(3﹣t)2+4﹣t=t，∴解得：t=4±，∵t＞3，∴t=4+.23.解：(1)对于一元二次方程x2﹣(m+1)x+(m2+1)=0，Δ=(m+1)2﹣4×(m2+1)=﹣m2+2m﹣1=﹣(m﹣1)2，∵方程有实数根，∴﹣(m﹣1)2≥0.∴m=1.(2)由(1)知y=x2﹣2x+1=(x﹣1)2，它的图象关于x轴的对称图形的函数表达式为y=﹣(x﹣1)2，∴平移后的表达式为y=﹣(x+2)2+2=﹣x2﹣4x﹣2.(3)由，消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意知Δ≥0，∴36﹣4(n+2)≥0.∴n≤7.∵n≥m，m=1，∴1≤n≤7.令y′=n2﹣4n=(n﹣2)2﹣4，∴当n=2时，y′的值最小，最小值为﹣4，n=7时，y′的值最大，最大值为21.∴n2﹣4n的最大值为21，最小值为﹣4.