2022银川二中高二下学期期中考试数学（文）含解析
展开银川二中2021-2022学年第二学期高二年级期中考试
文 科 数 学 试 题
注意事项：
1.本试卷共22小题，满分150分.考试时间为120分钟.
答案写在答题卡上的指定位置.考试结束后，交回答题卡.
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
1. 点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）
A. B.
C. D.
2. 若不等式的解集为，求实数的值（ ）
A. B.
C. D.
3 若，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 下列点在曲线上的是
A. B.
C D.
5. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于两点.若是等边三角形，则a的值等于（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是（ ）
A. B. C. D.
8. 曲线在坐标伸缩变换下的方程是（ ）
A. B.
C D.
9. 设，当时，，则的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
10. 直线（为参数）被曲线所截的弦长（ ）
A B. C. D.
11. 已知函数，若存在，使得成立，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
12. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13. 若点的极坐标是，则点的直角坐标为______
14. 曲线与坐标轴的交点是_______
15. 不等式的解集_______.
16. 在直角坐标系中，曲线方程为，直线的参数方程为（为参数），若曲线截直线所得线段的中点坐标为，则的斜率是_____.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 设函数，其中．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值．
18. 在直角坐标系中，曲线的方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点．求面积．
19. （1）设且．证明：；
（2）已知为正数，且满足．证明：
20. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，直线的参数方程为.
（1）若，求与的交点坐标；
（2）若时，曲线上的点到距离的最大值为，求.
21. 已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）对于任意正实数，且，若恒成立，求实数a的取值范围．
22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝，直线l与曲线C的交点为A，B．
（1）求曲线C的直角坐标方程及α＝时|AB|的值；
（2）设点P（﹣1，1），求的最大值．
