2023河南省创新联盟高一下学期第一次联考试题数学含解析

这是一份2023河南省创新联盟高一下学期第一次联考试题数学含解析，共12页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知函数，函数的单调递减区间为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至第二册第六章6．2．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知p：存在一个平面多边形的内角和是540°，则（ ）
A．p为真命题，且p的否定：所有平面多边形的内角和都不是540°
B．p为真命题，且p的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540°
C．p为假命题，且p的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540°
D．p为假命题，且p的否定：所有平面多边形的内角和都不是540°
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．函数图象的对称中心可能是（ ）
A．B．C．D．
4．小赵同学骑自行车从A地沿北偏西15°方向骑行了5km到达B地，再从B地沿北偏东75°方向骑行了到达C地，则（ ）
A．C地在A地西南方向上，且
B．C地在A地东北方向上，且
C．C地在A地西南方向上，且
D．C地在A地东北方向上，且
5．已知函数（，且）的图象过定点，则函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
6．为了得到函数的图象，只要将函数图象上所有点的（ ）
A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度
B．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度
C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度
D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度
7．在中，BC边上的高为AD，，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．函数的单调递减区间为（ ）
A．
B．，，
C．
D．，，
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．零向量与任意向量平行
C．方向为北偏西70°的向量与方向为东偏南20°的向量是共线向量
D．在平行四边形ABCD中，
10．若向量，，满足，，，与的夹角为，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知，均为锐角，若，，则（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数，且，在上的图象与直线恰有2个交点，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．写出一个与终边相同的正角：______．（用弧度数表示）
14．若向量与满足，且，则在上的投影向量的模为______．
15．已知函数在上单调递增，则a的取值范围是______．
16．在长方形ABCD中，，，E为边AB的中点，G，F分别为边AD，BC上的动点，且，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
如图，在正方形网格中，向量，满足，，且．
（1）在图中，以A为起点作出向量，使得；
（2）在（1）的条件下，求．
18．（12分）
我国古代数学著作《九章算术》方田篇记载“宛田面积术曰：以径乘周，四而一”（注：宛田，扇形形状的田地；径，扇形所在圆的直径；周，扇形的弧长），即古人计算扇形面积的公式：扇形面积．
（1）已知甲宛田的面积为2，周为2，求径的大小以及甲宛田的弧所对的圆心角（正角）的弧度数；
（2）若乙宛田的面积为2，求乙宛田径与周之和的最小值．
19．（12分）
已知函数．
（1）求的值；
（2）若，且，求的值．
20．（12分）
已知直线和是函数图象的两条相邻的对称轴．
（1）求的单调递增区间；
（2）若图象的一个最高点与相邻的一个对称中心之间的距离为，求在上的值域．
21．（12分）
在平行四边形ABCD中，，，，线段EF与线段AG相交于点O．
（1）用，表示；
（2）用，表示．
22．（12分）
已知函数．
（1）若，证明：的图象始终在x轴上方．
（2）若函数有4个零点，求k的取值范围．
2022～2023年度下学年创新联盟高一年级第一次联考
数学参考答案
1．A 平面五边形的内角和是540°，p为真命题，且p的否定：所有平面多边形的内角和都不是540°．
2．C 由题意得，则，，，，所以．
3．C 由，得．
4．D 如图，由题意得，
则，，所以C地在A地东北方向上，
且．
5．A 由题意得得，所以．
因为在上单调递减，的图象是一条连续不断的曲线，且，，
所以的零点所在区间为．
6．D 因为，所以将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．
7．B 由题意得，，因为，所以，
所以．
8．B 由正弦、余弦函数的图象（图略）可知，当，即时，函数，当，即，函数，的部分图象如图所示．
由图可知，的单调递减区间为，．
因为，所以由，得，
由，得．
故的单调递减区间为，．
9．BCD 两个向量的模相等，这两个向量可以不相等，A错误．易得B，C，D正确．
10．ACD 由题意得，，A正确，B错误．
当，同向时，取到最大值，且最大值为，
当，异向时，取到最小值，且最小值为，
所以，C正确．
因为，所以，D正确．
11．ABD 由，得，所以由，
得，即，A正确．
由，得，B正确．
由，得，因为，
所以，所以，C错误．
，D正确．
12．AC
．由，得，得．
由，得，因为在上的图象与直线恰有2个交点，所以，得．故或．
13． ，所以与终边相同的正角为．
14．5 设，的夹角为，由，得，得．
15． 由题意得得．
16． 如图，设，
则，，，
，
令，则
，
所以．
易得，所以，，
因为函数在上单调递增，所以，
所以．
17．解：（1）作出的向量如图所示．
（2）由图得．
因为，所以．故．
18．解：（1）由题意得，得径，
则扇形的半径为2，所以甲宛田的弧所对的圆心角（正角）的弧度数为．
（2）设乙宛田的弧长为l，径为d，则，得，
所以乙宛田径与周之和为，
当且仅当时，等号成立．
故乙宛田径与周之和的最小值为．
19．解：（1）因为，
所以．
（2）由，
化简得，得或，
由，得，所以．
联立得，．
故．
20．解：（1）由题意，得的最小正周期，所以．
因为直线是图象的对称轴，所以，得，
又，所以，，．
由，得．
所以的单调递增区间为．
（2）由的图象，得的一个最高点与相邻的一个对称中心之间的距离为，
因为，所以．
由，得，
则在上单调递增，在上单调递减，
所以，．
故在上的值域为．
21．解：（1）
．
（2）设，则
．
设，则，
所以得故．
22．（1）证明：由题意得，
由，得，，
因为，所以，
即的图象始终在x轴上方．
（2）解：由题意得，
因为，所以为偶函数．
，且，则，
由，得，得，，
则，即，
所以在上单调递增，在上单调递减．
，
令，则，
因为有4个零点，所以函数在上有2个零点，
则得，故k的取值范围为．