高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.2 等差数列教案设计

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.2 等差数列教案设计，共7页。教案主要包含了新课导入，新知探究，应用举例，课堂练习，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1.进一步熟练掌握等差数列的前n项和公式，并会求前n项和Sn的最值；
2.经历公式应用的过程，进一步理解公式中的几个基本量代表的实际意义；
3.通过等差数列前n项和公式的应用，培养学生的数学运算、数学建模等核心素养.
教学重难点
重点：灵活运用等差数列的前n项和公式解决问题．
难点：求前n项和Sn的最值．
教学过程
一、新课导入
回顾：能否说出我们上节课学习的等差数列的前n项和公式？
Sn=na1+an2，Sn=na1+n(n−1)d2.
注意：公式中五个量：首项a1，公差d，项数n，末项an，前n项和Sn，这五个量可以“知三求二”．
问题1：如何选用这两个公式能使运算过程更简便呢？
答案：已知首项a1、项数n、末项an，选用公式Sn=na1+an2.
已知首项a1、公差d、项数n，选用公式Sn=na1+n(n−1)d2.
练一练：若a1=12，d=−16， Sn=−5，求n的值.
分析：已知a1，d，Sn，选用公式Sn=na1+n(n−1)d2.
解：由Sn=na1+n(n−12d=12n+n(n−12×(−16)=−5，
得n=12，或n=−5（舍）.
设计意图：通过回顾等差数列的求和公式并进行两个求和公式的比较，让给学生进一步熟悉上节课所学内容，为本节课作准备．
二、新知探究
问题2：等差数列的求和在实际生活中有什么应用呢？
例：某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，这个剧场共有多少个座位？
追问1：各排的座位数组成的数列是特殊的数列吗？
答案：是公差为2的等差数列.
追问2：已知哪些条件？
答案：d=2，n=20，a20=60.
解：这个剧场各排的座位数组成等差数列{an}，其中公差d=2，项数n=20，且第20项是a20=60.
由等差数列的通项公式，得
60=a1+20−1×2，
所以 a1=22.
由等差数列的求和公式，得
S20=20×(22+60)2=820.
所以这个剧场共有820个座位.
小结：解题的关键是构造合适的等差数列，遇到与正整数有关的应用题时，可以考虑与数列知识联系，建立数列模型.
注意以下两点：
①抓住实际问题的特征，明确是什么类型的数列模型．
②深入分析题意，确定是求通项公式an，还是求前n项和Sn，或是求项数n.
问题3：我们知道等差数列的通项公式是特殊的函数，那么等差数列的前n项和公式与函数的关系是什么呢？
答案：由Sn=na1+n(n−1)2d=d2n2+a1−d2n可知，
当d=0，a1=0时，Sn=0n∈N∗， Sn与n之间的函数关系可以表示为fx=0x∈N∗；
②当d=0，a1≠0时，Sn=na1n∈N∗，Sn与n之间的函数关系可以表示为fx=kx(x∈N∗，k=0)；
③当d≠0时，Sn与n之间的函数关系可以表示为fx=ax2+bx (x∈N∗， a，b均为常数，且a≠0).它的图象是抛物线y=d2x2+a1−d2x上的一群独立点．
思考1：提到抛物线就想到最值问题，等差数列在什么情况下有最值呢？如何确定Sn(d≠0)的最值？
答案：①当d＞0时， {an}为递增数列，逐项增大，Sn有最小值；
当a1≥0时， Sn的最小值为S1；
当a10时，Sn关于n的函数图象为开口向上的抛物线上横坐标为正整数的点，所以当n取离对称轴最近的整数时，Sn最小；
②当d