考点13 平面直角坐标系与点的坐标特征（精练）

这是一份考点13 平面直角坐标系与点的坐标特征（精练），共21页。
1．（2022春•衡阳县期末）在平面直角坐标系中，若点A（m，n）在第四象限，则点B（2+m，1﹣n）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2022春•钦州期末）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣5，3）B．（─3，5）C．（3，5）D．（5，﹣3）
3．（2022春•宁洱县期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2022春•信阳期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A．（1，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（﹣3，3）
5．（2022春•西工区期中）第24届冬季奥林匹克运动会2022年在北京市和张家口市联合举行，以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）
A．离北京市200千米B．在河北省
C．在宁德市北方D．东经114.8°，北纬40.8°
6．（2022春•綦江区期中）下列不能准确表示地理位置的是（ ）
A．距二级车站100m
B．东经125度，北纬43度
C．方向南偏东20°，距离10公里
D．3排4号
7．（2022春•雨花区校级期末）如图，点A，C分别在x，y轴上，点B，D为第一象限内的点，且∠OAD=23∠OAB，∠OCD=23∠OCB，∠B＝48°，则∠D＝（ ）
A．58°B．60°C．62°D．64°
8．（2022•槐荫区一模）以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（ ）
A．（csα，1）B．（1，sinα）
C．（sinα，csα）D．（csα，sinα）
9．（2022•淄川区一模）在直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线（如图），点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点P在直线上的速度为1个单位长度/秒，在曲线上的速度为π3个单位长度/秒，则2022秒时，点P的坐标为（ ）
A．（2022，3）B．（1011，0）C．（1011，−32）D．（2022，0）
10．（2022春•右玉县期末）在坐标轴上与点M（3，﹣4）距离等于5的点共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．1个
11．（2021秋•济南期末）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）关于x轴的对称点M′的坐标是（ ）
A．（3，﹣6）B．（﹣3，﹣6）C．（3，6）D．（6，﹣3）
12．（2021秋•盱眙县期末）已知点A（a，2020）与点B（2021，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
13．（2022春•南召县期中）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围为（ ）
A．a＞﹣1B．a＜1C．﹣1＜a＜1D．a＜﹣1
14．（2022•蔡甸区模拟）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）
15．（2021秋•梁平区期末）点（sin60°，cs30°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（−12，32）B．（12，−32）C．（−32，32）D．（32，−32）
16．（2022秋•海淀区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，﹣1），则点A关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣1，3）
17．（2022秋•甘井子区期中）已知点M关于y轴的对称点N的坐标是（﹣5，4），则点M的坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣4）B．（5，4）C．（5，﹣4）D．（﹣4，5）
18．（2022•鹤山市一模）在平面直角坐标系xOy中，点A（3，﹣4）关于y轴的对称点B的坐标是（ ）
A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）
19．（2022秋•江津区期中）平面直角坐标系中，与点（﹣4，8）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（4，﹣8）B．（﹣4，﹣8）C．（4，8）D．（8，﹣4）
20．（2022•永嘉县模拟）点M（a，a+3）向右平移1个单位后与x轴上点N重合，则点N的坐标为（ ）
A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（﹣3，0）D．（﹣4，0）
21．（2022春•汉阳区期末）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′．若点A′位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（ ）
A．m＞0，n＜0B．m＞1，n＜2C．m＞1，n＜0D．m＞﹣2，n＜﹣4
22．（2021秋•青田县期末）在如图所示的方格纸中有四条线段a，b，c，d，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成一个三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）
A．10种B．11种C．12种D．13种
23．（2022春•阳江期末）点A（3，﹣5）向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（0，﹣5）B．（6，﹣5）C．（3，﹣8）D．（3，﹣2）
24．（2022春•康巴什期末）如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为（3，0），把△OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．32B．1C．2D．12
25．（2022•高新区校级模拟）如图，三角形OAB的边OB在x轴的正半轴上，点O是原点，点B的坐标为（3，0），把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到三角形CDE，连接AC，DB，若三角形DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12B．1C．2D．32
26．（2022春•法库县期末）在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上5，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上（ ）
A．向左平移了5个单位长度
B．向下平移了5个单位长度
C．向右平移了5个单位长度
D．向上平移了5个单位长度
27．（2022春•龙泉驿区期末）如图，在平面直角坐标系中，将折线AEB向右平移得到折线CFD，则折线AEB在平移过程中扫过的面积是（ ）
A．15B．20C．24D．25
28．（2022秋•拱墅区期中）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都减去5，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A．向上平移了5个单位B．向下平移了5个单位
C．向左平移了5个单位D．向右平移了5个单位
二．
29．（2022秋•沈北新区期中）在平面直角坐标系内，已知点P（1﹣2a，a﹣2）在第三象限的角平分线上，则点P的坐标为 ．
30．（2022春•九龙坡区期末）点p（m+2，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标是 ．
31．（2022春•陇县期中）如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（1，1），“兵”位于点（﹣3，2），写出“炮”所在位置的坐标 ．
32．（2022春•保亭县期末）象棋是中国传统棋类益智游戏．如图所示的是一副象棋残局，若棋子“炮”和“车”所在的点的坐标为（0，3），（﹣3，1），则棋子“马”所在的点的坐标为 ．
33．（2022春•海淀区月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（﹣3，﹣3），若BC∥OA，且BC＝4OA，直接写出点C的坐标 ．
34．（2022•西湖区一模）直角坐标系中的四个点：A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（8，1），则∠AOB ∠COD（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．
35．（2022春•杨浦区校级期末）在直角坐标系中，已知两点A、B的坐标分别是（0，−43）、（0，23），那么A与B两点之间的距离是 （结果保留根号）．
36．（2021秋•武城县期末）在平面直角坐标系中，若A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n＝ ．
37．（2021秋•海珠区期末）已知点A关于x轴的对称点B的坐标为（1，﹣2），则点A的坐标为 ．
38．（2022秋•顺德区校级期中）在直角坐标系中，点A（﹣7，5）关于x轴对称的点的坐标是 ．
39．（2021秋•南沙区期末）若|2x﹣4|+（y+3）2＝0，点A（x，y）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是 ．
40．（2021秋•江州区期末）点P（﹣4，1）关于x轴对称的点的坐标是 ．
41．（2021秋•天津期末）点B（﹣2，6）关于y轴的对称点是B1，B1关于x轴的对称点是B2，则点B2的坐标为 ．
42．（2022•成都模拟）将点A（﹣5，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是 ．
43．（2022春•五华区校级期中）已知A（1，﹣2）、B（﹣1，2）、E（2，a）、F（b，1），若将线段AB平移至EF，点A，E为对应点，则a﹣b的值位为 ．
44．（2022春•阳新县期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，4）的对应点为C（3，8），则点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标为 ．
45．（2022春•平泉市期末）如图，两个形状、大小完全相同的直角三角形叠放在一起，将直角三角形ABC沿着x轴正方向平移到直角三角形DEF的位置．已知点A（1，5），点B（1，1），DG＝1，平移距离为2．
（1）点G的坐标为 ；
（2）阴影部分的面积S＝ ．
46．（2022春•浑南区期末）将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是 ．
47．（2022春•济源期末）如图1是一个斜角坐标系，水平放置的轴称为横轴（记作a轴），斜向放置的轴称为斜轴（记作b轴）．类似于直角坐标系，对于斜角坐标平面内的任意一点P，过点P分别作b轴、a轴的平行线交a轴、b轴于点M、N，若点M、N分别在a轴、b轴上所对应的实数为m与n，则称有序实数对（m，n）为点P的坐标．如图2，三角形ABC中，A（1，4），C（3，5），如果平移三角形ABC得到三角形A'B'C'，使点A'与点C重合，在三角形ABC内部，有一任意点D（x，y），则平移后点D的对应点D'坐标为 ．
三．解答题
48．（2022春•河南月考）已知点P（2m﹣1，m+2），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标大5；
（2）点P到y轴的距离为3，且在第二象限．
49．（2022秋•凤翔县期中）如图所示，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3）．
（1）点A关于x轴的对称点的坐标 ；点C关于y轴的对称点的坐标 ；
（2）如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 ．
50．（2022秋•天门期中）已知坐标平面内有两点A（2a﹣b，a+3），B（2b﹣1，﹣a+b）
①若点A、B关于y轴对称，求a、b的值；
②若点A、B关于x轴对称，求（﹣a+2b）2022的值．
51．（2022春•科左中旗期末）△ABC与△A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示
（1）分别写出下列各点的坐标：A、B、C；
（2）△ABC是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，求△A1B1C1内部的对应点P1的坐标；
（4）求△ABC的面积
52．（2022春•梅河口市期末）平面直角坐标系中有一点A，已知点A在第二象限，点A到x轴的距离为3个单位、到y轴距离为4个单位，请回答下列问题：
（1）点A的坐标为 ．
（2）若将点A向右平移5个单位至A1，则A1坐标为 ，若将点A向左平移5个单位至A2，则A2坐标为 ．
（3）该坐标系内有一点B，点B与点A的横坐标相同，且线段AB长为3，点B坐标为 ．
一．选择题
1．【解答】解：∵点A（m，n）在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴2+m＞0，1﹣n＞0，
∴点B（2+m，1﹣n）在第一象限，
故选：A．
2．【解答】解：由题意，得：
|y|＝3，|x|＝5．
又∵在第二象限内有一点P，
∴x＝﹣5，y＝3，
∴点P的坐标为（﹣5，3），
故选：A．
3．【解答】解：∵点（﹣3，4）的横纵坐标符号分别为：﹣，+，
∴点P（﹣3，4）位于第二象限．
故选：B．
4．【解答】解：如图所示：帅的位置为原点，则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．
故选：A．
5．【解答】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．
故选：D．
6．【解答】解：A．距二级车站100m，不能准确表示地理位置，符合题意；
B．东经125度，北纬43度，能准确表示地理位置，不合题意；
C．方向南偏东20°，距离10公里，能准确表示地理位置，不合题意；
D.3排4号，能准确表示地理位置，不合题意；
故选：A．
7．【解答】解：设∠OAD＝2x，∠OCD＝2y，
∵∠OAD=23∠OAB，∠OCD=23∠OCB，
∴∠BCD＝y，∠BAD＝x，∠OCB＝3y，∠BAO＝3x，
∵∠B+∠OCB＝∠BAO+∠COA，
∴48°+3y＝3x+90°，
∴y＝x+14°，
∵∠D+∠OCD＝∠DAO+∠AOC，
∴∠D+2y＝2x+90°，
∴∠D＝2x﹣2y+90°＝2x﹣2（x+14°）+90°＝62°，
故选：C．
8．【解答】解：作PA⊥x轴于点A，则∠POA＝α，
sinα=PAPO，
∴PA＝OP•sinα，
∵csα=AOPO，
∴OA＝OP•csα．
∵OP＝1，
∴PA＝sinα，OA＝csα．
∴P点的坐标为（csα，sinα）
故选：D．
9．【解答】解：设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，
观察，发现规律：P1（12，32），P2（1，0），P3（32，−32），P4（2，0），P5（52，32），…，
∴P4n+1(4n+12，32)，P4n+2（n+1，0），P4n+3（4n+32，0），P4n+4（2n+2，0）．
∵2022＝4×505+2，
∴P2022为(20222=1011，0)，
故选：B．
10．【解答】解：在坐标轴上与点M（3，﹣4）距离等于5的点在以M为圆心，5为半径画圆上，而圆与坐标轴的交点为（0，0），（0，﹣8），（6，0），共3个，故选：B．
11．【解答】解：在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）关于x轴的对称点M′的坐标是（﹣3，﹣6）．
故选：B．
12．【解答】解：∵点A（a，2020）与点B（2021，b）关于x轴对称，
∴a＝2021，b＝﹣2020，
∴a+b＝2021﹣2020＝1．
故选：B．
13．【解答】解：∵点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，
∴点P在第一象限，
∴a+1＞02−2a＞0，
解得：﹣1＜a＜1，
故选：C．
14．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：C．
15．【解答】解：∵sin60°=32，cs30°=32，
∴点（sin60°，cs30°）关于y轴对称的点的坐标是（−32，32），
故选：C．
16．【解答】解：∵关于x轴对称的两个点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点A（3，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（3，1），
故选：A．
17．【解答】解：已知点M关于y轴的对称点N的坐标是（﹣5，4），则点M的坐标是（5，4）．
故选：B．
18．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点A（3，﹣4）关于y轴的对称点B的坐标是（﹣3，﹣4）．
故选：B．
19．【解答】解：由于关于y轴对称的两点，其横坐标互为相反数，纵坐标相等，
所以（4，8）与点（﹣4，8）关于y轴对称，
故选：C．
20．【解答】解：点M（a，a+3）向右平移1个单位，得到点N的坐标是（a+1，a+3），
∴a+3＝0，
∴a＝﹣3，
∴a+1＝﹣3+1＝﹣2，
∴N（﹣2，0），
故选：B．
21．【解答】解：由题意，m−1+3＞0n+2+2＜0，
∴m＞−2n＜−4，
故选：D．
22．【解答】解：如图，观察图象可知，线段b，c，d可以组成三角形，一共有5种情形，线段a，b，c可以组成三角形，一共有6种情形，共11种情形，
故选：B．
23．【解答】解：点A（3，﹣5）向左平移3个单位，则点B的坐标为（3﹣3，﹣5），
即（0，﹣5），
故选：A．
24．【解答】解：设A（m，n），
∵B（3，0），
∴OB＝3，
由平移的性质可知，OC＝BE＝2，
∴BC＝OB﹣OC＝1，
∵S△DBE=12×2×n＝3，
∴n＝3，
∴S△ACB=12×1×3=32，
故选：A．
25．【解答】解：∵点B的坐标为（3，0），把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度，
∴BE＝2，BC＝3﹣2＝1，
∵图中阴影部分与三角形DBE等高，三角形DBE的面积为3，
∴图中阴影部分的面积为＝3×12=32．
故选：D．
26．【解答】解：若将三角形上各点的横坐标都加上5，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上向右平移5个单位长度，
故选：C．
27．【解答】解：折线AEB在平移过程中扫过的面积＝S▱ACFE+S▱BDFE
＝5×3+5×2
＝15+10
＝25，
故选：D．
28．【解答】解：将三角形各顶点的纵坐标都减去5，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比向下平移了5个单位，
故选：B．
二．填空题
29．【解答】解：∵P（1﹣2a，a﹣2），
∴1﹣2a＝a﹣2，
解得a＝1，
故点P坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案为：（﹣1，﹣1）．
30．【解答】解：∵点p（m+2，m﹣1）在y轴上，
∴m+2＝0，
解得：m＝﹣2，
故m﹣1＝﹣3，
故点P的坐标为：（0，﹣3）．
故答案为：（0，﹣3）．
31．【解答】解：如图所示：“炮”所在位置的坐标为：（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）．
32．【解答】解：如图所示，
棋子“马”的点坐标为（3，3），
故答案为：（3，3）．
33．【解答】解：如图所示：∵A（﹣1，0），
∴OA＝1，
∴BC＝4，
∵B（﹣3，﹣3），BC∥OA，
∴C点纵坐标为﹣3，
分两种情况：
①当点C在点B的右边时，点C横坐标为﹣3+4＝1，
∴点C的坐标为（1，﹣3）；
②当点C在点B的左边时，点C横坐标为﹣3﹣4＝﹣7，
∴点C的坐标为（﹣7，﹣3）；
故答案为：（1，﹣3）或（﹣7，﹣3）．
34．【解答】解：∵A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（8，1），
∴OA=5，OB=13，OC＝5，OD=65，AB＝2，CD＝25，
∴OAOC=OBOD=ABCD，
∴△AOB∽△COD，
∴∠AOB＝∠COD，
故答案为：＝．
35．【解答】解：∵点A、B的坐标分别是（0，−43）、（0，23），
∴A与B两点之间的距离是23−（﹣43）＝63．
故答案为：63．
36．【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴m+1＝3，1﹣n＝2，
解得：m＝2，n＝﹣1，
∴m+n＝2﹣1＝1．
故答案为：1．
37．【解答】解：∵点A关于x轴的对称点B的坐标为（1，﹣2），
∴点A的坐标为：（1，2）．
故答案为：（1，2）．
38．【解答】解：点A（﹣7，5）关于x轴对称的点的坐标是：（﹣7，−5）．
故答案为：（﹣7，−5）．
39．【解答】解：∵|2x﹣4|+（y+3）2＝0，而|2x﹣4|≥0，（y+3）2≥0，
∴2x﹣4＝0，y+3＝0，
解得x＝2，y＝﹣3，
∴点A的坐标为（2，﹣3），
∴点A（x，y）关于x轴对称的点B的坐标为（2，3），
∴点B关于y轴对称的点C的坐标是（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
40．【解答】解：点P（﹣4，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣1）．
故答案为（﹣4，﹣1）．
41．【解答】解：∵点B（﹣2，6）关于y轴的对称点是B1，
∴B1的坐标为（2，6），
∵B1关于x轴的对称点是B2，
∴B2的坐标为（2，﹣6）．
故答案为：（2，﹣6）．
42．【解答】解：点A（﹣5，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B（﹣2，﹣2），
故答案为：（﹣2，﹣2）．
43．【解答】解：如图，由题意，a＝﹣3，b＝0，
∴a﹣b＝﹣3．
故答案为：﹣3．
44．【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，4）的对应点为C（3，8），
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加4，
则点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标为（﹣3+5，﹣1+4），
即：（2，3）
故答案为：（2，3）．
45．【解答】解：（1）∵A（1，5），点B（1，1），
∴AB＝4，
∵平移距离为2，
∴BE＝2，DE＝AB＝4，
∵DG＝1，
∴GE＝DE﹣DG＝4﹣1＝3，
∴G（3，4）；
故答案为：G（3，4）；
（2）∵将直角三角形ABC沿着x轴正方向平移到直角三角形DEF的位置，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S△ABC﹣S△CEG＝S△DEF﹣S△CEG，
∴梯形ABEG的面积＝阴影部分的面积，
∴S=12×（AB+EG）×BE
=12×（4+3）×2
＝7．
故答案为：7．
46．【解答】解：将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（2﹣3，1+2），即（﹣1，3），
故答案为：（﹣1，3）．
47．【解答】解：∵三角形ABC中，A（1，4），C（3，5），如果平移三角形ABC得到三角形A'B'C'，使点A'与点C重合
∴坐标变化规律为：在a轴上所对应的实数+2，在b轴上所对应的实数+1，
∴在三角形ABC内部，有一任意点D（x，y），则平移后点D的对应点D'坐标为（x+2，y+1）．
故答案为：（x+2，y+1）．
三．解答题
48．【解答】解：（1）∵点P（2m﹣1，m+2）的纵坐标比横坐标大5，
∴m+2﹣（2m﹣1）＝5，
解得m＝﹣2，
∴2m﹣1＝﹣5，m+2＝0，
∴点P的坐标为（﹣5，0）；
（2）∵点P到y轴的距离为3，
∴|2m﹣1|＝3，
解得m＝2或m＝﹣1，
又∵点P在第二象限，
∴2m﹣1＜0，
∴m＝﹣1，
此时2m﹣1＝﹣3，m+2＝1，
∴点P的坐标为（﹣3，1）．
49．【解答】解：（1）点A关于x轴的对称点的坐标（0，﹣1），点C关于y轴的对称点的坐标为（﹣4，3），
故答案为：（0，﹣1）；（﹣4，3）；
（3）如图：点D的坐标是（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1），
故答案为：（﹣1，3）（﹣1，﹣1）（4，﹣1）．
50．【解答】解：①∵点A，B关于y轴对称，
∴2a−b+2b−1=0a+3=−a+b，
解得a=−12b=2；
②∵点A、B关于x轴对称，
∴2a−b=2b−1a+3−a+b=0，
解得a=−5b=−3，
∴（﹣a+2b）2022＝（5﹣6）2022＝（﹣1）2022＝1．
51．【解答】解：（1）由图可得，A （ 1，3 ），B （ 2，0 ），C （ 3，1 ）；
（2）△ABC是由△A1B1C1向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的．
（3）由（2）可知点P1的坐标为（x﹣4，y﹣2）；
（4）S△ABC＝2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2=2．
52．【解答】解：（1）由题意，可得A（﹣4，3）．
故答案为：（﹣4，3）；
（2）将点A向右平移5个单位至A1，则A1坐标为（﹣4+5，3），即（1，3）．
将点A向左平移5个单位至A2，则A2坐标为（﹣4﹣5，3），即（﹣9，3）．
故答案为：（1，3），（﹣9，3）；
（3）设点B的坐标为（﹣4，y）．
∵AB＝3，
∴|y﹣3|＝3，
∴y＝6或0，
∴点B的坐标为（﹣4，6）或（﹣4，0）．
故答案为：（﹣4，6）或（﹣4，0）．