人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系课堂检测

人教版初中数学七年级下册

7.1.2 平面直角坐标系 同步练习

夯实基础篇

一、单选题：

1．在平面直角坐标系中，点所在的象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】各个象限内点的坐标特征：第一象限，横纵坐标全为正；第二象限，横坐标为负，纵坐标为正；第三象限，横纵坐标全为负；第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；由各个象限内点的坐标特征即可确定．

【详解】解：所在的象限为第二象限，

故选：B．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点所在的象限，掌握各个象限内坐标的特征是解题的关键．

2．已知，则点在（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征进行解答即可．

【详解】解：∵，

∴a-2020=0，b+2021=0，

解得：a=2020，b=-2021，

∴，，

∴点P的坐标为(-2020，2021)，在第二象限，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了点的坐标, 非负数的性质，根据绝对值和算术平方根的非负性，求出a、b的值，是解题的关键．

3．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据点到坐标轴的距离即可得．

【详解】解：点在第四象限，

点的横坐标大于0、纵坐标小于0，

点到轴的距离为3，到轴的距离为4，

，

故选：C．

【点睛】本题考查了点所在的象限、点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题关键．

4．如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若崇文门站的坐标为，西单站的坐标为，则雍和宫站的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】首先利用已知点确定原点位置，然后再用坐标表示出雍和宫站的位置即可解答．

【详解】解：∵崇文门站的坐标为，西单站的坐标为

∴建立直角坐标系如图所示：

∴雍和宫站的坐标为：．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了利用坐标确定位置，正确确定原点位置是解答本题的关键．

5．已知 在轴上，则点坐标为（    ）．

A．（0，2） B．（4，0） C．（0，4） D．（3，0）

【答案】B

【分析】根据x轴上的点纵坐标为0的特征求出a值，即可得出答案．

【详解】解：在轴上，

，

解得：，

∴，

∴点坐标为．

故选：B．

【点睛】本题考查点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特征是解题的关键．

6．平面直角坐标系中，点，若轴，则当线段的长最短时，点C的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由轴，可得点C与点A的纵坐标相同，再根据垂线段最短可知时，有最小值，从而可确定点C的坐标．

【详解】解：如图所示：

由垂线段最短可知：当时，有最小值．

所以点C的坐标为，线段的最小值为8．

故答案为：，

故选A．

【点睛】本题主要考查的是两点间的距离公式、垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．

二、填空题：

7．已知平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P在第______象限．

【答案】四

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】解：点P（4，-3）在第四象限．

故答案为：四．

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

8．点到x轴的距离是_______；到y轴的距离是_____．

【答案】     7     4

【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，计算填空即可．

【详解】因为点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，

所以点到x轴的距离是7；到y轴的距离是4，

故答案为：7，4．

【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解距离的意义是解题的关键．

9．在平面直角坐标系中，点A位于第二象限距x轴5个单位长度，距y轴3个单位长度，则点A的坐标是____________．

【答案】（﹣3，5）

【分析】根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第二象限点的坐标符号特点可得答案．

【详解】解∵点A位于第二象限，距x轴5个单位长度，距y轴3个单位长度，

∴A点坐标为（﹣3，5）．

故答案为：（﹣3，5）．

【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点．

10．点在第三象限，且，，则点P的坐标为__________

【答案】

【分析】先根据绝对值的性质、平方根的性质可得，再根据点在第三象限可得，由此即可得．

【详解】解：，，

，

又点在第三象限，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了绝对值和平方根的性质、点的坐标，熟练掌握在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横、纵坐标均小于0是解题关键．

11．已知点，，轴，轴，则点C的坐标是_____．

【答案】

【分析】根据直线x轴，点的纵坐标相同；根据直线y轴，点的横坐标相同；确定坐标即可．

【详解】因为点，轴，

所以点C的纵坐标为6；

因为， 轴，

所以点C的横坐标为3；

所以点C的坐标是．

故答案为：．

【点睛】本题考查了平行坐标轴的点的坐标特点，熟练掌握坐标的特点是解题的关键．

12．若到两坐标轴的距离相等，则P点坐标为______．

【答案】或

【分析】根据点到坐标轴的距离定义，分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数列式求出a的值，然后求解即可．

【详解】解：∵到两坐标轴的距离相等，

∴，

解得，

此时：，

点P的坐标为，

或，

解得：，

此时，，

点的坐标为，

综上所述，点的坐标为或，

故答案为：或．

【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，难点在于分两种情况讨论．

13．如图，在直角坐标系中， ，，则的面积为__．

【答案】

【分析】根据点坐标，用所在直角三角形面积减去周围图形面积即可得出答案；

【详解】解：的面积为：；

故答案为：

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的面积；熟练运用点的坐标对图形进行分割是解题的关键．

三、解答题：

14．在下面的平面直角坐标系中，完成下列各题：

(1)写出图中各点的坐标．

(2)描出点．

(3)顺次连接各点，围成的封闭图形是什么图形？

【答案】(1)

(2)见解析

(3)正方形

【分析】（1）根据图中的位置写出点的坐标即可；

（2）根据，在坐标系内确定点的位置即可；

（3）由四边形的四条边相等，四个角是直角可得答案．

【详解】（1）解：由题意得；

（2）解：如图所示；描出如图：

（3）解：∵

∴四边形是正方形．

【点睛】本题考查的是坐标与图形，掌握“确定坐标系内点的坐标以及根据点的坐标确定点的位置”是解本题的关键．

15．在平面直角坐标系中，顺次连接A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，3）各点，并求出该图形的面积．

【答案】图见解析，4

【分析】在平面直角坐标系中描绘出格点并连接，根据各个点的坐标跟别计算出AB的长度和三角形的高CD，最后根据三角形的面积公式进行计算即可．

【详解】如图：过点C作CD⊥AB，垂足为点D；

∵A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，3），

∴AB=1-（-1）=2，CD=2-（-2）=4，

∴

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标、已知点的坐标求线段的长度和图形的面积，熟练地掌握平面直角坐标系中点的坐标表示方法和根据点的坐标求线段的长度是解题的关键．

16．已知点，解答下列各题：

(1)若点A在y轴上，求出点A的坐标；

(2)若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标．

【答案】(1)点A的坐标为；

(2)点A的坐标为．

【分析】（1）由y轴上的点的横坐标为0，可得，从而可解得a的值，再将a的值代入计算，则可得答案；

（2）由平行于x轴的点的纵坐标相同，可得，解得a的值，再将a的值代入计算，则可得答案．

【详解】（1）解：∵点A在y轴上，

∴，

∴，

∴，

∴点A的坐标为；

（2）解：∵点B的坐标为，且轴，

∴，

∴，

∴，

∴点A的坐标为．

【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．

能力提升篇

一、单选题：

1．已知点A的坐标为，下列说法正确的是（　　）

A．若点A在y轴上，则

B．若点A在一三象限角平分线上，则

C．若点A到x轴的距离是3，则

D．若点A在第四象限，则a的值可以为

【答案】B

【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论．

【详解】解：A、若点A在y轴上，则，解得，故本选项错误；

B、若点A在一三象限角平分线上，则，解得，故本选项正确；

C、若点A到x轴的距离是3，则，解得或0，故本选项错误；

D、若点A在第四象限，则，且，解得，故a的值不可以为；

故选：B．

【点睛】本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0．

2．若点在第一象限，则点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】先根据所在象限判断出、与零的大小关系，然后再判断的横纵坐标的正负情况即可．

【详解】解：∵在第一象限

∴

则

故点的横坐标为正数，纵坐标为负数，点在第四象限

故选：D

【点睛】本题考查了判断坐标轴中的点所在象限，正确判断点的横、纵坐标正负号是解题关键．

3．已知点A（-2，0），B（0，-5），点C在x轴上，三角形的面积为10，则点C的坐标是（   ）

A．（-6，0） B．（2，0） C．（0，2）或（0，-6） D．（-6，0）或（2，0）

【答案】D

【分析】根据三角形的面积公式和坐标特点解答即可．

【详解】解：∵C在x轴上，

∴设C点坐标为（x，0），

∵点A（-2，0），B（0，-5），且三角形的面积为10，

∴AC=|-2-x|，OB=5，

∴×5×|-2-x|=10，

∴2+x=±4，

∴x=2或x=-6，

∴点C的坐标是（2，0）或（-6，0），

故选：D．

【点睛】此题考查三角形的面积，关键是根据三角形的面积公式和坐标特点解答．

4．如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对表示，如点的位置为，点的位置为．点从开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到，第2次向上移动2个单位到，第3次向右移动3个单位到，…，第次移动个单位(为奇数时向右，为偶数时向上)，那么点第次移动到的位置为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】数对表示位置的方法是：第一个表示列，第二个表示行，当向右移动时，列的数字发生变化，行的数字不变，向上移动时，行的数字发生变化，列的数字不变，据此即可得解．

【详解】解：根据题意可知：当向右移动时，列的数字发生变化，行的数字不变，当向上移动时，行的数字发生变化，列的数字不变，

∴点第次移动到的位置时，列的数字是中所有奇数的和，行的数字是中所有偶数的和，

∴，，

∴点第次移动到的位置为，

故选：．

【点睛】本题主要考查平行直角坐标系中点的移动规律，解题的关键是找出点右移和上移的规律．

二、填空题：

5．点在第二、四象限的角平分线上，则_____．

【答案】

【分析】根据第二、四象限的角平分线上的点的坐标互为相反数，列式计算即可．

【详解】因为点在第二、四象限的角平分线上，

所以，

解得．

故答案为：．

【点睛】本题考查了在第二、四象限的角平分线上的点的坐标互为相反数，列式计算即可．

6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为，，．则第四个顶点的坐标为______．

【答案】

【分析】先在坐标系描出点（-2，-2），（-2，3），（3，3），然后根据长方形的性质画出长方形得到第四个点的位置，再写出第四个顶点的坐标．

【详解】解：如图，在坐标系描出点（-2，-2），（-2，3），（3，3），

所以第四个顶点的坐标为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，数形结合是解题的关键．

7．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是 _____．

【答案】（2019，2）

【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．

【详解】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．

∵2019=4×504+3，

2020=4×505，

∴当第504循环结束时，即经过第4×504=2016次运动后，点P位置在（2016，0），

在此基础之上运动三次到（2019，2），

故答案为：（2019，2）．

【点睛】本题是点的坐标规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．

三、解答题：

8．如图，A（a，0），C（b，2），且a，b满足，CB⊥x轴于B．

(1)求S△ABC；

(2)在y轴上是否存在点P，使得S△ABC＝S△ACP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)4

(2)存在，或

【分析】(1)先根据非负数的性质求出a、b的值，得出A、C两点坐标后根据三角形面积公式即可求解．

(2)先进行分类讨论：设，当P在y轴正半轴上时，过P作轴，轴，利用可得到关于t的方程，解方程即可求解；当P在y轴负半轴上时，同理可得．

【详解】（1）∵，

∴，

∴，，

∴

∵CB⊥x轴于B

∴，

∴，

∴

故面积为4

（2）①当P在y轴正半轴上时，如图1，设

过P作轴，轴

∴，，

∴，，，

∵，

∴

∴

解得：，

②当P在y轴负半轴上时，如图2，设

∴M(2，-t)，N(-2，-t)

由①同理可得：，

∴

∴，

解得：，

∴综上所述或．

【点睛】本题考查了非负数的性质、坐标与图形的性质以及三角形、梯形的面积公式，正确作出辅助线是解题的关键．

9． 如图，平面直角坐标系中，已知两点A(0，10)，B(15，0)，ACx轴，点D是线段AO上的一点，点P以每秒2个单位的速度在射线AC上运动，连接DP，DB，设点P运动时间为t秒．

(1)若∠PDB=65°，∠DBO=25°，求∠APD的度数？

(2)当AOBP时，求点P运动的时间是多少？

【答案】(1)40°

(2)

【分析】（1）如图1，过D作DE∥x轴，根据两直线平行内错角相等，∠EDB=∠DBO，∠PDE=∠APD，得出∠EDB+∠PDE=∠DBO+∠APD，得出∠PDB=∠DBO+∠APD，进而求得∠APD=40°；

（2）如图2，连接OP、BP，作PG⊥OB于G．根据A、B的坐标求得OB=15，PG=10，根据，列出关于时间t的方程，解这个方程即可．

（1）

如图1，过D作DEx轴，

∴∠EDB=∠DBO

∵ACx轴

∴ACDE

∴∠PDE=∠APD

∴∠EDB+∠PDE=∠DBO+∠APD

∴∠PDB=∠DBO+∠APD

∵∠PDB=65°，∠DBO=25°，

∴65°=25°+∠APD

∴∠APD=40°；

（2）

如图2，连接OP、BP，作PG⊥OB于G．

∵A（0，10），B（15，0），ACx轴，

∴OB=15，PG=OA=10，

∵，

∴，

即，

解得t=．

【点睛】本题考查了平行线的性质，坐标和图形的性质，三角形的面积，梯形的面积，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．