初中数学人教版七年级下册7.2.2用坐标表示平移课堂检测

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人教版初中数学七年级下册
7.2.2 用坐标表示平移 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减4即可得到点B的坐标．
【详解】解：将点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，
则点B的坐标是，即．
故选：D．
【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
2．在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的纵坐标都加2，横坐标保持不变，则所得图形的位置与原图相比（    ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
【答案】C
【分析】根据点坐标平移特点：向左平移，横坐标减，向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加，向下平移，纵坐标减进行求解即可．
【详解】解：∵将原图形上的每个点的纵坐标都加2，横坐标保持不变，
∴所得图形的位置与原图相比向上平移了2个单位长度，
故选C
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形的平移，熟知点坐标平移的特点是解题的关键．
3．将点向右平移3个单位长度得到点Q，点Q刚好落在y轴上，那么点P的坐标为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，构建方程求解即可．
【详解】解：由题意Q（m+2+3，2-m），即Q（m+5，2-m），
∵点Q在y轴上，
∴m+5=0，
∴m=-5，
∴P（-3，7），
故选：B．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，坐标轴上的点的特征，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
4．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-2，1）的对应点为A′（3，-1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（    ）
A．（9，-2） B．（-1，2） C．（3，-1） D．（-3，-1）
【答案】B
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】解：∵点A（-2，1）的对应点为A′（3，-1），
∴A点向右移动5个单位长度，向下移动2个单位长度，得到点，
∴点向左移动5个单位长度，向上移动2个单位长度，得到点B，
即：4-5=-1，0+2=2，
∴点B的坐标为（-1，2），
故选：B．
【点睛】本题主要考查了图形的平移变换，熟记坐标系中的正负方向是解题的重点．
5．将某图形的各点的纵坐标减去2，横坐标加上1，可将该图形（    ）
A．横向向左平移2个单位，纵向向上平移2个单位
B．横向向左平移1个单位，纵向向下平移2个单位
C．横向向右平移1个单位，纵向向上平移2个单位
D．横向向右平移1个单位，纵向向下平移2个单位
【答案】D
【分析】利用平移变换的性质判断即可．
【详解】解：将某图形的各点的纵坐标减去2，横坐标加上1，可将该图形横向向右平移1个单位，纵向向下平移2个单位，
故选：D．
【点睛】本题考查平移变换的性质，解题的关键是理解平移变换的性质．
6．如图，把图①中经过一定的变换得到图②中的，如果某个点在图②中的点的坐标是，那么这个点在图①的上点P的坐标是（    ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据图形可得平移方法，再根据平移方法可得P的坐标．
【详解】解：根据图可得△ABC向上平移了2个单位，向右平移了4个单位，
因此点的坐标为（a，b）变为点P的坐标为，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
7．如图，在平面直角坐标系中，经过平移后得到，其中点A，B，C的对应点分别为点，，，这六个点都在格点上．若点为内部一点，且与内部的点对应，则的坐标为（    ）
A． B． C． D．

【答案】A
【分析】根据和其对应点的坐标，找到平移规律，再进行计算即可．
【详解】解：平移后的对应点为：
故平移规律为：先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，
∴把点先向左平移2个单位，再向上平移3个单位即可得到：
故选A．
【点睛】本题考查平面直角坐标系下图形的平移，先根据对应点确定平移规律是解题的关键．
二、填空题：
8．点向上平移个单位后的坐标是______，此时，它到轴的距离是______．
【答案】          6
【分析】利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得；根据点到轴的距离为横坐标的绝对值即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
点向上平移个单位后的坐标是，
此时，它到轴的距离是，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去) 一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）．
9．将点A（﹣2，4）先向右平移三个单位，再向下平移五个单位，得到点A'，则A'的坐标为 _____．
【答案】
【分析】根据点的平移特征：左减右加，上加下减，即可得出A'的坐标．
【详解】解：∵将点A（﹣2，4）先向右平移三个单位，再向下平移五个单位，
∴，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的点坐标特征，掌握“左减右加，上加下减”是本题的关键．
10．将点向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是__________．
【答案】（0，-2）
【分析】先根据点坐标平移规律求出点Q的坐标，再根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可．
【详解】解：∵将点向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，
∴点Q的坐标为（m+2-3，2m-3-1）即（m-1，2m-4），
∵点Q在y轴上，
∴m-1=0，
∴m=1，
∴2m-4=-2，
∴点Q的坐标为（0，-2），
故答案为：（0，-2）．
【点睛】本题主要考查了点坐标的平移规律，在y轴上的点的坐标特征，熟知相关知识是解题的关键．
11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），将线段AB平移至OM，使A与O重合，则点M坐标为______．
【答案】（-3，-3）
【分析】根据题意画出图形，利用平移的规律得到答案．
【详解】解：如图，点A（4，1）向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，使点A与点O重合，
故点B平移后使与点M重合，
故平移后点M的坐标为（-3，-3），
故答案为（-3，-3）．

【点睛】此题考查了根据平移规律确定点的坐标，正确理解题意中的点平移前后的规律是解题的关键．
12．如图：△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC中任一点M的坐标（x，y），那么它的对应点N的坐标是 _____．

【答案】
【分析】利用点的平移规律：左减右加纵不变，上加下减横不变，进行求解即可．
【详解】解：由图可知：△DEF是△ABC经过平移后得到的图形，
其中平移后的对应点为：，
∴平移方法是：先向左平移7个单位，再向下平移6个单位，
∴平移后的对应点，
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标系下图形的平移，根据对应点确定平移规律是解题的关键．
13．如图，在平面直角坐标系中，点，点．现将线段AB平移，使点A，B分别平移到点，，其中点，则四边形的面积为______．

【答案】6
【分析】把四边形AA′B′B的面积转化为特殊四边形的面积求解即可．
【详解】解：如图，过点B′作B′E⊥AA′于点E，延长A′A交OB于点F．

由题意得，AB＝A′B′，AB∥A′B′，
∵点A（1，1），点B（3，0），点A′（1，4），
∴AA′＝BB′＝3，
∵B′E⊥AA′，
∴四边形B′EFB是长方形，
∴AA′＝EF＝3，
∴四边形AA′B′B的面积＝四边形B′EFB的面积＝3×2＝6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想解决问题．
14．如图，已知Rt△ABC的边BC在x轴上，，且A（1，2），B（-2，0）若将△ABC平移，使点B落在点A处，则点C的对应点的坐标为___________

【答案】（4，2）
【分析】根据A、B两点的坐标可得坐标的变化规律为横坐标加3，纵坐标加2，再把C点的坐标横坐标加3，纵坐标加2，即可求解．
【详解】解：∵将△ABC平移，使点B落在点A处，点A（1，2），B（﹣2，0），
∴坐标的变化规律为横坐标加3，纵坐标加2，
∵C（1，0），
∴点C的对应点的坐标为是（1+3，0+2），即（4，2）．
故答案为：（4，2）．
【点睛】本题考查了坐标系中的点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移过程中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
三、解答题：
15．如图，在平面直角坐标系中．
(1)将向上平移2个单位长度，再向右平移两个单位长度得到，画出；
(2)写出点、、的坐标；
(3)直接写出的面积．

【答案】(1)见解析
(2)，，
(3)7
【分析】（1）根据平移的性质确定出点、、的位置，然后连线即可；
（2）根据图形写出坐标即可；
（3）用割补法求解即可．
【详解】（1）如图所示，即为所求．

（2）由图可知，，，．
（3）的面积．
【点睛】本题考查了平移作图，写出平面直角坐标系点的坐标，割补法求图形的面积，正确作出图形是解答本题的关键．
16.如图，内部，任意一点经平移后对应点为，将做同样的平移得到．

(1)在图中画出，并写出点、、的坐标．
(2)求的面积．
【答案】(1)见解析，，，
(2)6
【分析】（1）由题意可知，是向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到的，由此作图即可，由图可得点的坐标．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）如图，△即为所求．

点，，．
（2）的面积为．
【点睛】本题考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
17．如图，在正方形网格中，的三个顶点和点都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点，，的坐标分别为，，，平移使点平移到点，点，分别是，的对应点．

(1)请画出平移后的，并直接写出点，的坐标；
(2)是内部一点，在上述平移条件下得到点，请直接写出点的坐标．（用含的式子表示）
【答案】(1)图见解析，，
(2)
【分析】（1）根据平移的性质确定点，顺次连线即可；
（2）由（1）确定平移的规律，即可解答．
【详解】（1）解：如图，即为所求．

点，．
（2）由（1）可知，是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的，
点，
点．
【点睛】此题考查了平移作图，利用平移的方式确定点坐标，正确掌握平移的性质是解题的关键．
18．如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形ABC中A、B两点的坐标分别为，．

(1)在方格纸中补出平面直角坐标系；
(2)将三角形ABC平移到三角形，A、B、C的对应点分别为、、，的坐标为，画出三角形，并写出、的坐标；
(3)求在平移过程中三角形ABC扫过的面积．
【答案】(1)见详解
(2)三角形图形见详解，、
(3)6
【分析】（1）根据，，可以判断出原点位置在A点右边两格，下边两格的位置，补出平面直角坐标系即可；
（2）根据的坐标先画出三角形，在根据图形写出、的坐标即可；
（3）先判断三角形ABC扫过的图形为平行四边形，再根据图形求出其面积即可．
（1）解：∵，，
∴可以判断出原点位置在A点右边两格，下边两格的位置，补出平面直角坐标系如图所示．

（2）解：三角形如图所示：

∴、．
（3）解：如图，三角形ABC扫过的图形为平行四边形，
∵，，，
∴平行四边形的面积，
∴在平移过程中三角形ABC扫过的面积为6．

【点睛】本题考查了根据已知坐标画出坐标系，和坐标系内图形的平移及作图，和坐标系内图形面积的求法，根据题意正确作出图象是解答本题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．已知两点A（﹣1，3），B（2，﹣3），现将线段AB平移至，如果（a，1），（5，﹣b），那么的值是（  ）
A．16 B．25 C．32 D．49
【答案】C
【分析】根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，根据平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减，可得出a，b的值，即可得到答案．
【详解】解：∵A（-1，3）平移后对应点的坐标为（a，1），
∴线段向下平移了2个单位，
∵点B（2，-3）平移后对应的点（5，-b），
∴线段向右平移了3个单位，
∴a=2，b=5，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减，难度适中．
2．在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的；坐标分别为点，点，点，则点的坐标为（    ）
A． B．或
C． D．或
【答案】D
【分析】分两种情况，利用平移的性质得出对应点坐标的变化规律进而得出答案．
【详解】解∶当点的对应点为点时，点的对应点为点；
当点的对应点为点时，点的对应点为；
综上所述，点的坐标为或．
故选：D
【点睛】此题主要考查了平移变换，熟练掌握坐标变化规律是解题关键．
3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，向右平移3个单位长度到达点，再向上平移6个单位长度到达点，再向左平移9个单位长度到达点，再向下平移12个单位长度到达点，再向右平移15个单位长度到达点……按此规律进行下去，该动点到达的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，探究规律可得A2021（3033，-3030），从而求解．
【详解】解：由题意A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，
可以看出，9=，15=，21=，
得到规律：点A2n+1的横坐标为，其中的偶数，
点A2n+1的纵坐标等于横坐标的相反数+3，
，即，
故A2021的横坐标为，A2021的纵坐标为，
∴A2021（3033，-3030），
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
二、填空题：
4．如图，在平面直角坐标系中，，将点向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点，若点在轴上，且，则点的坐标为______．

【答案】（0，2）或（0，）
【分析】根据题意确定点B的坐标，然后设C（0，m），结合图形，利用面积得出方程求解即可．
【详解】解：将点A向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点B，
∴B(0，)，
设C（0，m），
如图所示，

根据题意得：，
解得：m=2或，
∴C(0，2)或（0，），
故答案为：（0，2）或（0，）．
【点睛】题目主要考查坐标与图形，坐标的平移，一元一次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
5．A，B，C 三点是同一个平面直角坐标系内不同的三点，A 点在坐标轴上，点 A 向上平移三个单位长度，再向左平移 4 个单位长度就到了 B 点；直线 BC∥y 轴，且 B 和 C 点到 x 轴的距离相等；C 点的横坐标、纵坐标互为相反数；则 A 点的坐标是_____.
【答案】（7,0）或（0,-7）
【分析】设C点坐标为（a，-a），根据题意和平移逆向推出B、A的坐标，然后讨论A点在哪个坐标轴上， 即可完成解答.
【详解】解：设C点坐标为（a，-a），则B的坐标为（a，a）,A点坐标为（a+4，a-3）；
当A在x轴上，即a-3=0，即a=3，则坐标为（7,0）
当A在y轴上，即a+4=0，即a=-4，则坐标为（0,-7）
综上，本题答案为：（7,0）或（0,-7）
【点睛】本题考查了平移的知识，解答的关键逆向平移和对A点位置的分类讨论.
6．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动2个单位长度，其行走路线如图所示，则点A2018的坐标为__________.

【答案】（2018，2）
【详解】由题意得A1（0，2），A2（2，2），A3（2，0），A4（4，0），A5（4，2），所以纵坐标每4次移动为一个周期，横坐标每一个周期增加4，因为2018÷4=504…2，所以点A2018的坐标为（2018，2），故答案为（2018，2）.
三、解答题：
7．在中，三个顶点的坐标分别为，，，

(1)在直角坐标系描出、、三点．
(2)将沿轴负方向平移5个单位长度，再沿轴在正方向平移3个单位长度得到，求的三个顶点坐标．
(3)设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标
【答案】(1)见解析
(2)见解析，，，
(3)或或或
【分析】（1）利用点的坐标的意义描点即可；
（2）根据点、、在直角坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（3）先利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积求出的面积，然后再根据同底等高的三角形面积相等画出两条和线段平行且与线段距离相等的平行线，确定满足条件的点的个数，再分别设点在轴和轴上的坐标分别为、，根据与的面积相等的条件建立方程求解即可．
（1）
解：∵，，
∴在直角坐标系中描点如下：

（2）
如图：
将沿轴负方向平移5个单位长度，再沿轴在正方向平移3个单位长度得到，
即：将点、、三点横坐标减5，纵坐标加3即可得到对应点点、、的坐标，
∴，，．

（3）
如图：
过点作的平行线交轴于点，交轴于点，另一条平行线交轴于点，交轴于点，两条平行线和线段的距离相等，
∴，
①当点在轴上时，设，
，
整理得：，
∵与的面积相等，
∴，
解得：或，
∴点在轴上时，点的坐标是或；
②当点在轴上时，设，
当点在轴的正半轴上时，
，
整理得：，
∵与的面积相等，
∴
解得：
∴这时点的坐标是，
当点在轴的负半轴上时，
，
整理得：，
∵与的面积相等，
∴，
解得：，
∴这时点的坐标是．
综上所述，点P的坐标为或或或．

【点睛】本题考查的是作图一平移变换，考查了图形平移及坐标的性质，三角形的面积，一元一次方程等知识．掌握用割补法求三角形的面积是解答此题的关键．