初中数学人教版七年级下册7.2.2用坐标表示平移学案设计

这是一份初中数学人教版七年级下册7.2.2用坐标表示平移学案设计，共7页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标：
1.掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律;
2.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念.
重点：掌握坐标变化与图形平移的关系.
难点：探索坐标变化与图形平移的关系.
二、学习过程：
自主学习
探究：如图，在平面直角坐标系中有A、B、C三点，请你分别将这三点向左、向右、向上、向下平移，观察它们的坐标是否按一定的规律变化呢？
1.将图中各点向右平移5个单位，观察它们的坐标的变化.
A(-4，3)→ A1(___，___)；B(-2，-3)→B1(___，___)；C(2，1)→C1(___，___).
2.将图中各点向左平移2个单位，观察它们的坐标的变化.
A(-4，3)→ A2(___，___)；B(-2，-3)→B2(___，___)；C(2，1)→C2(___，___).
3.将图中各点向上平移3个单位，观察它们的坐标的变化.
A(-4，3)→ A3(___，___)；B(-2，-3)→B3(___，___)；C(2，1)→C3(___，___).
4.将图中各点向下平移2个单位，观察它们的坐标的变化.
A(-4，3)→ A4(___，___)；B(-2，-3)→B4(___，___)；C(2，1)→C4(___，___).
【归纳】一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移 a 个单位长度，可以得到对应点(____，____)(或(____，____))；将点(x，y)向上(或下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点(____，____)(或(____，____)).
简单来说：左右移动改变点的________，___________；上下移动改变点的__________，_____________．
典例解析
例1.平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为( )
A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1)
【针对练习】在平面直角坐标系中，将点P-2,1向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点P'的坐标是（ ）
A．2,4 B．1,5 C．1,-3 D．-5,5
例2.点P-2，-3向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点Q-3，0，则m+n的值为______．
【针对练习】
1．把点P（m+1，2m）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则P点坐标____________．
2．已知Aa-5,2b-1在y轴上，B3a+2,b+3在x轴上，则Ca,b向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后的坐标为_________．
深度思考
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形的位置相同吗？

【归纳】____________________________________________________________
__________________________________________________________________.
典例解析
例3.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2). (1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
【针对练习】如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.

合作探究
思考：(1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”，“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”，“纵坐标都加2”，分别能得到什么结论？画出得到的图形.
(2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形.
【归纳】一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都____(或_____)一个正数a，相应的新图形就是把原图形_____(或_____)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都_____(或_____)一个正数a，相应的新图形就是把原图形______(或_____)平移a个单位长度.
典例解析
例4.如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．
请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；
求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.
例5.如图，A1(1, 0), A2(1，1)，A3(-1, 1)，A4(-1, -1),A5(2，-1),...，则A2018的坐标为__________.
达标检测
1.点M-2,-3向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，此时点M的坐标是（ ）
A.-7,1B.-7,-7 C.3,-7 D.3,1
2.如图，点A，B的坐标分别为2,0，0,1，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.将某图形的各点的纵坐标减去2，横坐标加上1，可将该图形（ ）
A．横向向左平移2个单位，纵向向上平移2个单位
B．横向向左平移1个单位，纵向向下平移2个单位
C．横向向右平移1个单位，纵向向上平移2个单位
D．横向向右平移1个单位，纵向向下平移2个单位
4.如图所示，将三角形向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
A.(-1,-2)、(-4,1)、(-6,-4) B.(-1,-2)、(-3,1)、(-6,-4)
C.(-1,-2)、(-3,7)、(-7,-1) D.(3,4)、(-3,1)、(-6,-4)
5.在平面直角坐标系中，若A1,4，B3,2，将线段AB平移到CD，且C，D都在坐标轴上，则C点坐标为（ ）
A.2,0或0,-2 B.0,2或-2,0 C.2,0或-2,0 D.0,2或0,-2
6.点P(-2,3)向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，则所得到的点的坐标为(-5,8)，则a=____，b=____．
7.将点Px-2,x+4向右平移3个单位后，落在y轴上，则x的值为____．
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，将折线AEB向右平移得到折线CFD，则折线AEB在平移过程中扫过的面积是______．
9.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A10,1，A21,1，A31,0，A42,0，…，那么点A14的坐标为______，点A2022的坐标为________．
10.如图，三角形ABC是由三角形DEF经过某种变换得到的，观察对应点A与D，B与E,C与F的坐标变化，说明三角形ABC是由三角形DEF经过怎么的变换得到的.
11.如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC.
(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格后所得的三角形A'B'C';
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B、点B'的坐标.
12.如图，A，B两点的坐标分别为(2，3)，(4，1).
(1)求三角形ABO的面积;
(2)把三角形ABO向下平移3个单位后得到一个新的三角形O'A'B'，求三角形O'A'B'的3个顶点的坐标.