北师大版八年级下册3 中心对称复习练习题

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知识点1 中心对称的定义及性质
1.(2020山东济南历下三模)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC与△A1B1C1成中心对称,则对称中心的坐标是( )

A.(1,1) B.(1,0)
C.(1,-1) D.(1,-2)
2.(2022浙江温州鹿城期中)已知点P(-5,2)关于原点的对称点为N(a,b),则a+b= .
3.(2022江苏泰州泰兴期中)如图,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,AB=3,AC=2,∠CAB=90°,则AE的长是 .
知识点2 中心对称作图
4.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点均在格点上,请结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)若△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标为 ;
(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A'B'C';
(3)点B'的坐标为 .
5.【新独家原创】如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,若点B的坐标为(a,b),且b=a-4+4-a+4,OA=2a.
(1)直接写出点A、B的坐标;
(2)线段OB关于原点O成中心对称的线段为OB',连接AB',判断△OAB'的形状.
知识点3 中心对称图形
6.【主题教育·中华优秀传统文化】(2022湖南永州中考)剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有( )
① ② ③ ④
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
7.(2022黑龙江绥化中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
能力提升全练
8.(2022黑龙江哈尔滨中考,3,)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A B C D
9.(2022四川雅安中考,8,)在平面直角坐标系中,点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),则ab的值为( )
A.-4 B.4 C.12 D.-12
10.(2022福建龙岩长汀月考,16,)如图,△ABC和△DEF关于某点成中心对称.若AC=6,AB=5,BC=4,求△DEF的周长.
11.(2022安徽中考,16,)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均为格点(网格线的交点).
(1)将△ABC向上平移6个单位,再向右平移2个单位,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)以边AC的中点O为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转180°,得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.
12.(2022浙江温州中考,18,)如图,在2×6的方格纸中,已知格点P,请按要求画格点图形(顶点均在格点上).
(1)在图1中画一个锐角三角形,使P为其中一边的中点,再画出该三角形向右平移2个单位后的图形;
(2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形,使三边长都不相等,再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形.
图1
图2
素养探究全练
13.【几何直观】(2022安徽淮北模拟)古希腊科学家发现把一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个三角形,构成这些三角形点的数量被称为三角形数.某数学兴趣小组对三角形数进行了如下探索:
(1)如图,将围棋子摆成连续三角形,探索连续三角形数(an表示第n个三角形数),由图形可得a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,a5= ;
(2)为探索an的值,将摆成的三角形旋转180°,再与原图拼成一个矩形,通过矩形计算2an的值,你能得出2an= ;(用含n的代数式表示)
(3)根据上面的结论,判断24和28是不是三角形数,并说明理由.
14.【几何直观】(2021辽宁阜新中考)下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程,请你补充完整.
(1)三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示,简称G,G关于y轴的对称图形为G1,关于x轴的对称图形为G2,则将图形G1绕 点顺时针旋转 度,可以得到图形G2;
(2)在图2中分别画出G关于 y轴和直线y=x+1的对称图形G1,G2,将图形G1绕 点(用坐标表示)顺时针旋转 度,可以得到图形G2;
(3)综上,如图3,直线l1:y=-2x+2和l2:y=x所夹锐角为α°,如果图形G关于直线l1的对称图形为G1,关于直线l2的对称图形为G2,那么将图形G1绕 点(用坐标表示)顺时针旋转 度(用α表示),可以得到图形G2.
图1图2图3
答案全解全析
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C 如图,连接AA1,CC1,
∵AA1与CC1交于点(1,-1),
∴对称中心的坐标是(1,-1),故选C.
2.答案 3
解析 因为P(-5,2)关于原点的对称点N的坐标为(5,-2),所以a=5,b=-2.所以a+b=5-2=3.故答案是3.
3.答案 5
解析 ∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称,
∴△ACB≌△DCE,
∴AC=CD=2,∠BAD=∠D=90°,AB=DE=3,
∴AD=4,
∴AE=DE2+AD2=32+42=5,
故答案为5.
4.解析 (1)(0,1).
(2)如图,△A'B'C'即为所求.
(3)点B'的坐标为(-3,-4).
5.解析 (1)∵b=a-4+4-a+4,
∴a=4,b=4,∴B(4,4),
∵OA=2a,∴OA=42,∴点A的坐标为(-42,0).
(2)∵线段OB关于原点O成中心对称的线段为OB',∴点B'(-4,-4),
∴OB'=(-4)2+(-4)2=42=OA,易知AB'<42,
∴△OAB'是等腰三角形.
6.A 在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,∴是中心对称图形的是①②③.
故选A.
7.D A是轴对称图形,不是中心对称图形;B是轴对称图形,不是中心对称图形;C不是轴对称图形,是中心对称图形;D既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选D.
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8.B A、C、D是轴对称图形,不是中心对称图形;
B既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选B.
9.D ∵点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),
∴a+2+4=0,2-b=0,解得a=-6,b=2, ∴ab=-12,
故选D.
10.解析 由题意,得△ABC≌△DEF,
∴△DEF的周长=△ABC的周长=6+5+4=15.
11.解析 (1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)如图,△A2B2C2即为所求.
12.解析 (1)如图,画法不唯一.
(2)如图,画法不唯一.
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13.解析 (1)a5=1+2+3+4+5=15,故答案为15.
(2)由题意得2an=n(n+1),故答案为n(n+1).
(3)24不是三角形数,28是三角形数.
理由:2×24=48=6×8,2×28=7×8,∴24不是三角形数,28是三角形数.
14.解析 (1)由题图1可得,图形G1与图形G2关于原点成中心对称,
∴将图形G1绕O点顺时针旋转180度,可以得到图形G2.
故答案为O;180.
(2)画出G1,G2如图,
由图形可得,将图形G1绕(0,1)点顺时针旋转90度,可以得到图形G2.
故答案为(0,1);90.
(3)由(1)知当G关于y轴的对称图形为G1,关于x轴的对称图形为G2时,G1与G2关于原点(0,0)对称,即图形G1绕O点顺时针旋转180度,可以得到图形G2,点(0,0)为x轴与y轴的交点,180°角为x轴与y轴夹角的2倍;
由(2)知当G关于 y轴和直线y=x+1的对称图形分别为G1,G2时,图形G1绕(0,1)点顺时针旋转90度,可以得到图形G2,点(0,1)为直线y=x+1与 y轴的交点,90度角为直线y=x+1与y轴所夹锐角的2倍.
∵直线l1:y=-2x+2和l2:y=x的交点为23,23,夹角为α°,
∴当直线l1:y=-2x+2和l2:y=x所夹锐角为α°,图形G关于直线l1的对称图形为G1,关于直线l2的对称图形为G2时,将图形G1绕23,23点顺时针旋转2α度,可以得到图形G2.
故答案为23,23;2α.