第3章 图形的平移与旋转 北师大版八年级下册期中自我评估(一)及答案 试卷

这是一份第3章 图形的平移与旋转 北师大版八年级下册期中自我评估(一)及答案，共11页。
期中自我评估（一）（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列事件中，属于旋转运动的是（　　）A．小明向北走了4米                      B．小明在荡秋千 C．电梯从1楼到12楼                     D．一物体从高空坠下2．以下冬奥会图标中，是中心对称图形的是（　　）                     A                  B                 C                 D3．若a＞b，则下列不等式不正确的是（　　） A．-5a＞-5b B． C．ac2≥bc2 D．a-5＞b-54．用反证法证明“一个三角形中最多有一个钝角”，可以先假设（　　）A．三角形中至少有一个钝角 B．三角形中至少有两个钝角 C．三角形中至多有一个钝角 D．三角形中至多有两个钝角  5．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到图1所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（　　）     A                                 B                 C                                   D                       图1                        图26．图2是一段台阶的截面图，高BC为5米，直角边AC为12米，现打算在台阶上铺上一整张防滑毯，至少需防滑毯的长为（　　）A．12米 B．13米 C．17米 D．18米7．等腰三角形的一个内角是120°，腰长为4，则这个等腰三角形的面积为（　　）A． B． C．8 D．48．为了庆祝中国共产党建党100周年，西山区举行党史知识竞赛，已知竞赛试题共有30道，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分．小陈得分要超过100分，则他至少答对多少道题，设他答对x道题，则可列不等式为（　　）A．5x-（30-x）＞100 B．5x-2（30-x）＞100 C．5（30-x）-2x＞100 D．5（30-x）-x＞100                             9．如图3，在平面直角直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），点D在x轴上.若在线段AB（包括两个端点）上找一点P，使得点A，D，P构成等腰三角形的点P恰好只有1个，下列选项中满足上述条件的点D的坐标不可能是（　　） A．（-3，0） B．（-1，0） C．（5，0） D．（9，0）     图3                         图4    10．如图4，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（异于点B，C），过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接FD，FE．当点D在BC边上移动时，下列结论：①△DEF一定为等腰三角形；②△CFG一定为等边三角形；③△FDC可能为等腰三角形．其中正确的有（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．等腰三角形的一个角等于40°，则它的顶角的度数是        ． 12．将点P（-3，y）向下平移3个单位长度后得到点Q（-3，-2），则y＝　 　．13．如图5，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若BC＝7，DE＝3，则BD的长为　     　．               图5               14.若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是       ．15．如图6，一次函数y＝-x+1与y＝2x+m的图象相交于点P（n，2），则关于x的不等式组-x+1＞2x+m＞0的解集为 　     　．     图6                 图716.如图7，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转n°（0<n<∠BAC）得到△ADE，AD交BC于点F，DE交BC，AC于点G，H，则以下结论：①△ABF≌△AEH；②连接AG，FH，则AG⊥FH；③当AD⊥BC时，DF的长度最大；④当H是DE的中点时，四边形AFGH的面积等于AF•GH.其中正确的是             . （填序号）                                                          三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（每小题4分，共8分）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．    （2）解不等式组：  18.（6分）如图8，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE=9 cm，DB=2 cm．请求出CF的长度．              图8   19.（7分）如图9，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．       图9  20.（7分）如图10，在平面直角坐标系中，已知A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）．
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1；
（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位长度再向上平移2个单位长度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为       ．                                              图10  21.（8分）如图11，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．（1）求作△ABC的角平分线CQ（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）CQ交AD于点P，若∠ACB＝60°，CQ＝6，求AP的长．        图11       22.（8分）将两块全等的三角尺按图12-①所示摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．
（1）将图12-①中的△A1B1C按顺时针方向旋转45°得到图13-②，A1C与AB交于点P1，A1B1与BC交于点Q，求证：CP1=CQ；
（2）在图12-②中，若AP1=2，求CQ的长．         23.（10分）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行，会上习总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚取得了全面胜利，同时要切实做好巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接各项工作．某企业准备帮扶甲脱贫村建造西红柿和蓝莓大棚共100亩，已知建造西红柿大棚每亩的价格为0.15万元，蓝莓大棚每亩的价格为0.2万元．（1）若建造大棚的总费用为17万元，那么分别能建多少亩西红柿大棚和蓝莓大棚？（2）如果建造西红柿大棚的面积不超过蓝莓大棚面积的3倍，那么建造多少亩蓝莓大棚时，可使总费用最少？总费用最少是多少？24.（12分）（1）如图13-①，在等腰三角形ABC和等腰三角形ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：∠BDC=90°；
（2）如图13-②，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且∠BDC=90°，求证：∠ADB=45°；
（3）如图13-③，在等边三角形ABC中，D是△ABC外一点，且∠BDC=60°，
①求∠ADB的度数；
②试判断DA，DB，DC之间的数量关系，并说明理由．
   ①               ②                  ③图13参考答案期中自我评估（一） 一、1.B   2.C   3.A   4.B   5.D   6.C   7.A   8. B  9.B   10.C二、11． 40°或100°   12.1     13.4    14.-2≤m＜1    15．-2＜x＜-1    16.①②③④  答案详解10.C  解析：因为FG是DE的垂直平分线，所以FE=FD.所以△DEF一定为等腰三角形，故①正确；因为DE⊥AB，DE⊥FG，所以AB∥FG.所以∠FGC=∠B.因为△ABC是等边三角形，所以∠B=∠C=60°.所以∠FGC=60°所以∠CFG=60°=∠C=∠CGF.所以△CFG一定为等边三角形，故②正确；因为∠FDC＞∠FGC=60°，∠C=60°，∠CFD＜∠CFG=60°，所以△FDC不可能为等腰三角形，故③错误.16.①②③④  解析：因为AB=AC，所以∠B＝∠C.由旋转的性质，得∠BAF＝∠EAH，AB=AC=AD=AE.在△ABF和△AEH中，∠BAF＝∠EAH，AB＝AE，∠B＝∠E，所以△ABF≌△AEH，故①正确；因为△ABF≌△AEH，所以∠AFB=∠AHE，AF=AH.所以∠DFG=∠CHG.因为AD=AC，所以DF=CH.又∠D=∠C，所以△DFG≌△CHG.所以FG=HG.所以AG垂直平分FH，故②正确；由DF=AD-AF，因为AD是定长，所以AF最小时，DF最长，即AD⊥BC时，DF最长，故③正确；当点H是DE的中点时，AH⊥DE.因为AF=AH，FG=HG，AG=AG，所以△AFG≌△AHG.所以S四边形AFGH=2S△AGH=2×GH·AH=AF·GH，故④正确．三、17．解：（1）去分母，得2（1+2x）+6≥3（1+x）.去括号，得2+4x+6≥3+3x.移项，得4x-3x≥3-2-6.合并同类项，得x≥-5．    在数轴上表示如图1所示：             图1（2） 解不等式①，得x＞-2.解不等式②，得x≤2.所以原不等式组的解集是-2＜x≤2．18.解：（1）因为∠ACB=90°，∠A=33°，所以∠CBA=90°-33°=57°.
因为△ABC平移得到△DEF，所以∠E=∠CBA=57°.
（2）因为△ABC平移得到△DEF，所以AD=BE=CF.
因为AE=9 cm，DB=2 cm，所以AD=BE=×（9-2）=3.5（cm）.
所以CF=3.5 cm． 19．（1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，AC＝DB，BC=CB，所以Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）.（2）解：△OBC是等腰三角形.证明：因为Rt△ABC≌Rt△DCB，所以∠ACB＝∠DBC.所以OB＝OC.所以△OBC是等腰三角形．  解：（1）如图2，△A1B1C1为所作.
（2）如图2，△A2B2C2为所作.

            图2（3）（-3，-1）  解析：如图3，连接AA2，BB2，作AA2与BB2的垂直平分线，交点P即为所求.21．解：（1）如图3，CQ为所作.            图3（2）因为∠ACB＝60°，CQ平分∠ACB，所以∠ACQ＝∠BCQ＝30°.因为∠BAC＝90°，所以AQ=CQ=×6=3，∠AQP＝60°.因为AD⊥BC，所以∠ADC＝90°.所以∠CPD＝60°.因为∠APQ＝∠CPD＝60°，所以∠AQP＝∠APQ.所以AP＝AQ＝3．22.（1）证明：由旋转的性质，得∠BCP1=45°，B1C=BC，∠B1=∠B.又∠B1CA1=90°，所以∠B1CQ=∠BCP1=45°.
所以△B1CQ≌△BCP1.
所以CQ=CP1.（2）解：作P1D⊥AC于点D.
因为∠A=30°，所以P1D=AP1=1.
因为∠P1CD=45°，所以∠CP1D=45°=∠P1CD.所以CD=P1D=1.
在Rt△CDP1中，CP1==.所以CQ=CP1=.23．解：（1）设西红柿大棚建x亩，则蓝莓大棚建（100-x）亩.根据题意，得0.15x+0.2（100-x）＝17，解得x＝60.所以100-x＝40.所以西红柿大棚建60亩，蓝莓大棚建40亩．（2）设西红柿大棚建m亩，则蓝莓大棚建（100-m）亩.根据题意，得m≤3（100-m），解得m≤75.设总费用为w万元，则w＝0.15m+0.2（100-m）＝-0.05m+20.因为-0.05＜0，所以w随m的增大而减小.所以当m取最大值75时，w有最小值，w最小值=-0.05×75+20＝16.25（万元）.此时100-m＝25.所以建造多25亩蓝莓大棚时，可使总费用最少，最少总费用是16.25万元．24.（1）证明：设BD与AC交于点F.
因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAE=∠CAD.
在△ABE和△ACD中，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，所以△ABE≌△ACD.
所以∠ABE=∠ACD.
因为∠ABE+∠AFB=90°，∠AFB=∠CFD，所以∠ACD+∠CFD=90°.
所以∠BDC=90°.
（2）证明：如图4，过点A作AE⊥AD交BD于点E.

因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAE=∠CAD.
因为∠BAC=∠BDC=90°，∠AFB=∠CFD，所以∠ABE=∠ACD.
在△ABE和△ACD中，∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，所以△ABE≌△ACD.
所以AE=AD.
所以∠ADE=∠AED=45°.
（3）解：①如图5，在AD的下方作∠DAE=60°，AE交BD于点E.

与（2）同理，得△ABE≌△ACD，所以AE=AD.
所以△ADE是等边三角形.
所以DA=DE，∠ADE=60°，即∠ADB=60°.
②因为△ABE≌△ACD，所以BE=DC.所以DB=DE+BE=DA+DC．