第3章 图形的平移与旋转 数学北师大版八年级下册 期中自我评估(二)及答案 试卷

这是一份第3章 图形的平移与旋转 数学北师大版八年级下册 期中自我评估(二)及答案，共9页。
期中自我评估（二）（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分）1.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．      B．      C．       D． 2.若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）A．x-4＞y-4            B.＞          C．x+4＞y+4            D．-4x＞-4y   3.如图1，∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　）A．∠BAC=∠BAD      B．AB=AB        C．∠ABC=∠ABD        D．AC=AD         图1                      图2                     图3                       图44.下列四个图形中，可以通过基本图形平移得到的是（　　）                           A                   B            C                   D  5.用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（ 　　）A．四边形中每个角都是锐角            B．四边形中每个角都是钝角或直角C．四边形中有三个角是锐角            D．四边形中有三个角是钝角或直角6.如图2，在△ABC中，以C为旋转中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交于点F.若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（　　）A．60° B．64° C．66° D．68°  7.直线l1：y=k1x+b 与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图3所示，则关于x的不等式k2x-k1x-b＞0的解集为（    ）A．x＞-2 B．x＜-2 C．x＜3 D．x＞38.如图4，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE.若∠A＝60°，∠ACE＝24°，则∠ABE的度数为（     ） A．26°            B．28°              C．30°             D．32°9.某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠．现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（　　）
    A.14人           B.15人             C.16人            D.17人 10.如图5，在△ABC中，AB=AC=5，底边BC=6，点P是底边BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE等于（   ）4.8A．4            B．              C．             D．   图5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.将点A（-4，-1）先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点A1，则点A1的坐标为             .  12.已知等腰三角形ABC中，一条边长为5 cm，另一条边长为8 cm，则这个三角形的周长为       .13.如图6，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC=1000 m，一个人从B处出发沿着BC行走了800 m，到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为             m.        图6                               图7                          图814. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是             .  15.如图7，将△ABC沿AB方向平移得到△DEF，已知∠ABC＝90°，BE＝5，EF＝8，CG＝3，则图中阴影部分的面积为             .  16.如图8，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，D为AC边的中点，连接BD．将△BDC绕点D顺时针旋转，使点C的对应点E落在AB边上，点B的对应点为F，则图中△BDE与△DEF的面积和为            .  三、解答题（本大题共8小题，共66分）17. （每小题3分，共6分）解下列等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）2x+1＞3（2-x）；   （2）.  18.（6分）解不等式组并求不等式组的整数解．       （6分）如图9，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，2）．
（1）平移△ABC，使得点A的对应点为A1（2，-1），点B，C的对应点分别为B1，C1，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，其中点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2，并直接写出点C2的坐标.图9 20.（8分）如图10，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求∠B的度数；
（2）若DE=5，求BC的长．         图10  21.（8分）如图11，D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过点B作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数．                图11    22.（10分）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
    方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
    方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
    （1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；
    （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由． 23. （10分）如图12，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，点E是BA延长线上一点，点F是AC上一点，连接EF并延长交BC于点G，且AE＝AF．（1）判断EG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC＝65°，求∠E的度数；（3）若∠ABC＝60°，AE：BE＝1：3，CG＝1，求EF的长．            图12  24.（12分）如图13-①，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转．
（1）当△DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图13-②．
①当∠B=∠DEC=30°时，此时旋转角的大小为         ；
②当∠B=∠E=α时，此时旋转角的大小为          （用含a的式子表示）．
（2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想；若不正确，请说明理由．
 ①             ②                      ③图13（四川  钟志能）参考答案期中自我评估（二）一、1.A   2.D    3.D   4.D    5.A    6.B    7.B   8.D    9.B    10.C二、11.（1，2）  12.18 cm 或21 cm   13.200    14.a≥3    15.    提示：作DH⊥AB于点H.因为∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，所以AB＝2BC＝4.由勾股定理，得AC＝.由旋转的性质，得CD＝ED，∠CDB＝∠EDF，BD＝FD，所以△BCD ≌△FED.因为D为AC的中点，所以ED＝CD＝AD＝.所以∠AED＝∠A＝30°.所以DH＝AD＝. 所以.所以AE＝2AH＝3.所以S阴影部分＝S△DEF+S△BDE＝S△BCD+S△BDE＝S△ABC-S△ADE＝.三、17.解：（1）去括号，得2x+1＞6-3x.移项，得2x+3x＞6-1.合并同类项，得5x＞5.系数化为1，得x＞1.数轴表示略.（2）去分母，得6x+2（x+1）≤6﹣（x﹣14）.去括号，得6x+2x+2≤6﹣x+14.移项，得6x+2x+x≤6+14﹣2.合并同类项，得9x≤18.系数化为1，得x≤2.数轴表示略.18.解：                解不等式①，得x≤3.                        解不等式②，得x＞-1.                     所以原不等式组的解集为-1＜x≤3.            所以不等式组的整数解为0，1，2，3.       19.解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求．
（2）如图1，△A2B2C2即为所求．C2的坐标为（-3，-4）．
             图120.解：（1）因为DE⊥AB于点E，E为AB的中点，所以DE是线段AB的垂直平分线.所以DA=DB.
所以∠2=∠B.因为AD平分∠CAB，所以∠1=∠2.
因为∠C=90°，所以∠B+∠1+∠2=3∠B=90°，解得∠B=30°.
（2）因为DE⊥AB，∠B=30°，所以BD=2DE=10.
因为AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，所以DC=DE=5.
所以BC=DC+BD=15．21.解：（1）因为BE∥AC，所以∠E＝∠DCO.在△BOE和△DOC中，∠E＝∠DCO，∠BOE＝∠DOC，BE=DC，所以△BOE≌△DOC（AAS）.所以BO＝DO.因为AB＝AD，所以AO平分∠BAC.（2）因为AB＝AD，所以∠ABD＝∠ADB＝70°.所以∠BAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°.因为BE∥AC，所以∠ABE＝∠BAD＝40°．22.解：（1）由题意，得y1=4x，y2=2.4x+16 000．
（2）当y1=y2时，4x=2.4x+16 000，解得x=10 000；当y1＜y2时，4x＜2.4x+16 000，解得x＜10 000；
当y1＞y2时，4x＞2.4x+16 000，解得x＞10 000.
所以当x=10 000时，选择两个方案的费用相同；x＜10 000时，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低；当x＞10 000时，选择方案二，加工厂自己加工制作纸箱所需的费用低．23.解：（1）EG⊥BC.理由：因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B＝∠C.所以∠BAD＝∠CAD.因为AE＝AF，所以∠E＝∠AFE.因为∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠E+∠AFE，所以∠E＝∠BAD.所以AD∥EG.所以EG⊥BC.（2）因为∠C＝∠B＝65°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°.由（1）知∠BAD＝∠CAD.所以∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝25°.所以∠E＝∠BAD＝25°.（3）因为AE：BE＝1：3，AB＝AC，AE＝AF，BE＝BA+AE，所以AE＝AF＝AB＝AC.所以AF＝CF＝AC.因为∠B＝∠C，∠B＝60°，所以∠C＝60°.因为EG⊥BC，所以∠FGC＝90°.所以∠GFC＝30°.所以FC＝2GC＝2.所以AF＝2.作AH⊥EG于点H，则∠AHF＝90°.因为AE＝AF，所以EF＝2HF.因为∠AFE＝∠CFG＝30°，所以AH＝AF＝1.所以HF＝＝.所以EF＝2．  解：（1）①60°    提示：因为∠B=30°，∠ACB=90°，所以∠CAD=90°-30°=60°.
因为CA=CD，所以△ACD是等边三角形.
所以∠ACD=60°.
所以旋转角为60°.
②2α     提示：因为∠B=α，∠ACB=90°，所以∠CAD=90°-α.因为CA=CD，所以∠ADC=∠CAD=90°-α.
所以∠ACD=180°-2×（90°-α）=2α.
（2）小杨同学的猜想是正确的.证明如下：
如图2，过B作BN⊥CD于点N，过E作EM⊥AC于点M.
因为∠ACB=∠DCE=90°，所以∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°.
所以∠1=∠3.
因为BN⊥CD，EM⊥AC，所以∠BNC=∠EMC=90°.
因为△ACB≌△DCE，所以BC=EC.所以△CBN≌△CEM.
所以BN=EM.
因为S△BDC=CD•BN，S△ACE=AC•EM，CD=AC，所以S△BDC=S△ACE.