2022年全国统一高考数学试卷（理科）（乙卷）（邵金龙、岳惠艺 张鸿茂、闫延）

这是一份2022年全国统一高考数学试卷（理科）（乙卷）（邵金龙、岳惠艺 张鸿茂、闫延），共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设全集，集合满足，，则
A．B．C．D．
2．已知，且，其中，为实数，则
A．，B．，C．，D．，
3．已知向量，满足，，，则
A．B．C．1D．2
4．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列，，，，依此类推，其中，2，.则
A．B．C．D．
5．设为抛物线的焦点，点在上，点,若,则
A．2B．C．3D．
6．执行如图的程序框图，输出的
A．3B．4C．5D．6
7．在正方体中，，分别为，的中点，则
A．平面平面B．平面平面
C．平面平面D．平面平面
8．已知等比数列的前3项和为168，，则
A．14B．12C．6D．3
9．已知球的半径为1，四棱锥的顶点为，底面的四个顶点均在球的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为
A．B．C．D．
10．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，，，且．记该棋手连胜两盘的概率为，则
A．与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B．该棋手在第二盘与甲比赛，最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，最大
D．该棋手在第二盘与丙比赛，最大
11．双曲线的两个焦点为，，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与交于，两点，且，则的离心率为
A．B．C．D．
12．已知函数，的定义域均为，且，．若的图像关于直线对称，，则
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ．
14．过四点，，，中的三点的一个圆的方程为 ．
15．记函数，的最小正周期为．若，为的零点，则的最小值为 ．
16．已知和分别是函数且的极小值点和极大值点．若，则的取值范围是 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．（12分）记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）证明：；
（2）若，，求的周长．
18．（12分）如图，四面体中，，，，为的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）设，，点在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．
19．（12分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：和材积量（单位：，得到如下数据：
并计算得，，．
（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到；
（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数，．
20．（12分）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A（0，﹣2），B（，﹣1）两点．
（1）求E的方程；
（2）设过点P（1，﹣2）的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足＝．证明：直线HN过定点．
21．（12分）已知函数．
（1）当时，求曲线在点，处的切线方程；
（2）若在区间，各恰有一个零点，求的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．
（1）写出的直角坐标方程；
（2）若与有公共点，求的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．已知，，都是正数，且，证明：
（1）；
（2）．
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2022年全国统一高考数学试卷（理科）（乙卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集，集合满足，，则
A．B．C．D．
【思路分析】根据补集的定义写出集合，再判断选项中的命题是否正确．
【解析】因为全集，，，
所以，所以，，，．故选：．
【试题评价】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题．
2．已知，且，其中，为实数，则
A．，B．，C．，D．，
【思路分析】根据复数与共轭复数的定义，利用复数相等列方程求出、的值．
【解析】因为，且，
所以，
所以，解得，．故选：．
【试题评价】本题考查了复数与共轭复数以及复数相等的应用问题，是基础题．
3．已知向量，满足，，，则
A．B．C．1D．2
【思路分析】利用，结合数量积的性质计算可得结果．
【解析】【解法一】因为向量，满足，，，
所以，
两边平方得，，解得，故选：．
【解法二】【邵金龙补解】
求出夹角即向量，的夹角，可以利用余弦定理求值：
，，故选：．
【解法三】（岳惠艺补解）几何法：
，，，则由
得，由余弦定理的，所以
【试题评价】本题考查了平面向量数量积的运算和性质，属于基础题．
4．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列，，，，依此类推，其中，2，．则
A．B．C．D．
【思路分析】，2，，可以取，依次求出数列的前8项，能求出正确选项．
【解析】【解法一】，2，，可以取，
则，，，，
，，
，，
，故错误；，故错误；，故错误；，故正确．
故选：．
【解法二】（邵金龙补解）（整体分析：单调性）因为，
所以，，得到，
同理，可得，
又因为，故，；
以此类推，可得，，故A错误；，故B错误；
，得，故C错误；
，得，故D正确.故选：D.
【试题评价】本题考查命题真假的判断，巧妙地把人造行星融入高考数学题，培养学生爱国热情，考查运算求解能力，是基础题．
5．设为抛物线的焦点，点在上，点，若，则
A．2B．C．3D．
【思路分析】利用已知条件，结合抛物线的定义，求解的坐标，然后求解即可．
【解析】【解法一】为抛物线的焦点，点在上，点，，
由抛物线的定义可知，不妨在第一象限），所以．
故选：．
【解法二】（邵金龙补解）易知抛物线 的焦点为 ，于是有 ，故 ，注意到抛物线通径 ， =p,通径为抛物线最短的焦点弦，分析知 必为半焦点弦，于是有 轴， 于是有：

【试题评价】本题考查抛物线的简单性质的应用，距离公式的应用，是基础题．
6．执行如图的程序框图，输出的
A．3B．4C．5D．6
【思路分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的值．
【解析】模拟执行程序的运行过程，如下：输入，，，
计算，，，判断，
计算，，，判断；
计算，，，判断；
输出．故选：．
【试题评价】本题考查了程序的运行与应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题．
7．在正方体中，，分别为，的中点，则
A．平面平面B．平面平面
C．平面平面D．平面平面
【思路分析】对于，易知，平面，从而判断选项正确；对于，由选项及平面平面可判断选项错误；对于，由于与必相交，容易判断选项错误；对于，易知平面平面，而平面与平面有公共点，由此可判断选项错误．
【解析】【解法一】对于，由于，分别为，的中点，则，
又，，，且，平面，
平面，则平面，
又平面，
平面平面，选项正确；
对于，由选项可知，平面平面，而平面平面，
故平面不可能与平面垂直，选项错误；
对于，在平面上，易知与必相交，故平面与平面不平行，选项错误；
对于，易知平面平面，而平面与平面有公共点，故平面与平面不可能平行，选项错误．
故选：．
【解法二】（邵金龙补解）（建系）解：在正方体中，
且平面，
又平面，所以，
因为分别为的中点，
所以，所以，
又，
所以平面，
又平面，
所以平面平面，故A正确；
如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，
则，，
则，，
设平面的法向量为， 则有，可取，
同理可得平面的法向量为，
平面的法向量为，平面的法向量为，
则，所以平面与平面不垂直，故B错误；
因为与不平行，所以平面与平面不平行，故C错误；
因为与不平行，所以平面与平面不平行，故D错误，
故选：A.
【试题评价】本题考查空间中线线，线面，面面间的位置关系，考查逻辑推理能力，属于中档题．
8．已知等比数列的前3项和为168，，则
A．14B．12C．6D．3
【思路分析】由题意，利用等比数列的定义、性质、通项公式，求得的值．
【解析】【解法一】设等比数列的公比为，，由题意，．
前3项和为，，
，，则，故选：．
【解法二】（闫延、邵金龙补解）（不同基础量）设等比数列的公比为，，由题意，．
前3项和为，
，，，
则，故选：．
【解法三】（岳惠艺补解）
①
②
①÷②得：
结合选项知0