中考数学专项突破之规律与猜想 课件

这是一份中考数学专项突破之规律与猜想 课件，共60页。PPT课件主要包含了返回主目录，mn+1，nm+1，n2-3n+1，n-4，2n-12n等内容，欢迎下载使用。
通常按照一定的顺序给定一列数或代数式,要求我们根据这些已知的量,猜想其中蕴含的规律.表示或揭示这些规律时,常常包含着这个数字或代数式的序列号. 一般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求的格式.
1.将所给的每个数据化为有规律的代数式； 2.按规律顺序排列这些式子； 3.将发现的规律用代数式表示出来； 4.用题中所给数据验证规律的正确性. 我们需要熟记的数字规律有： (1)自然数列规律：0,1,2,3,…,n(n≥0). (2)正整数列规律：1,2,3,…,n-1,n(n≥1).　　　　　　　　　　　　　　　　
观察如图中正方形四个顶点处所标的数的规律可知数2 021应标在(　　) A.第505个正方形的右上角 B.第505个正方形的左下角 C.第506个正方形的右上角 D.第506个正方形的左下角
解析：观察题中给出的几个正方形可知,每个正方形对应4个数,第一个正方形中最小的数是0,0在右下角,其余数按逆时针由小到大排列,2 021÷4=505……1,第504个正方形中最大的数是2 015,第505个正方形中最大的数是2 019,第506个正方形中最小的数是2 020,2 021位于正方形的右上角.
算式规律的问题,即用运算符号将按一定规律排列的数字连接起来的等式或不等式问题,这类问题往往给出了一组变化的等式或不等式,要求通过观察、分析,猜想出序号与各个算式之间蕴含的规律. 1.观察构成每个等式或不等式的数据的变化规律,并用关于序号的代数式表示出来； 2.按规律顺序将这些代数式排列出来； 3.用题中所给式子验证规律的正确性.
观察等式两边的数的特点,用n表示其规律.
(2020·石家庄新华区一模)(1)观察下列算式,并完成填空：1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；
……1+3+5+…+(2n-1)=　　　　.(n是正整数) 分析：观察算式规律,1+3+5+…+(2n-1)=n2.　解析：观察算式规律,1+3+5+…+(2n-1)=n2,故答案为n2.(2)如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案,图案中央是一块正六边形地板砖,周围是正方形和正三角形的地板砖.从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；……以此递推.
①第3层中分别含有　　　　块正方形和　　　　块正三角形地板砖； ②第n层中含有　　　　 块正三角形地板砖(用含n的代数式表示). 分析：①第一层有6块正方形和6块正三角形地板砖,第二层有6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖,第三层有6块正方形和18+12=30块正三角形地板砖；②第一层有6=6×1=6×(2×1-1)块正三角形地板砖,第二层有18=6×3=6×(2×2-1)块正三角形地板砖,第三层有30=6×5=6×(2×3-1)块正三角形地板砖,第n层有6(2n-1)块正三角形地板砖.
6(2n-1)/12n-6
 解析：①∵第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖,第二层包括6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖,∴第三层包括6块正方形和18+12=30块正三角形地板砖.故答案为6,30.②∵第一层有6=6×1=6×(2×1-1)块正三角形地板砖,第二层有18=6×3=6×(2×2-1)块正三角形地板砖,第三层有30=6×5=6×(2×3-1)块正三角形地板砖,∴第n层有6(2n-1)块正三角形地板砖.故答案为6(2n-1)或12n-6.
理由如下：∵150÷6=25(层),∴150块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层.∵铺设n层需要正三角形地板砖的数量为6[1+3+5+…+(2n-1)]=6n2,∴6n2=420,n2=70,n=70.又∵8