中考数学专项突破之函数图象的判断与分析 课件

这是一份中考数学专项突破之函数图象的判断与分析 课件，共45页。PPT课件主要包含了高效测评等内容，欢迎下载使用。

该类型题以实际生活为背景,用函数图象来描述实际问题,考查学生对函数图象的识图能力和分析问题的能力,并且让学生更深入地体会到数学来源于生活,在平时多关注生活中所蕴含的数学知识.此类型题,既表现了函数的基础性功能,又突出表现了它的应用性功能,展示了中考数学命题侧重核心素养的命题初衷. 本类型题主要考查函数图象的变化特征,解题的关键是利用数形结合的数学思想方法.做题时要结合实际问题,抽象出数学模型,找出数量关系,分析其中的函数关系和特殊点的用意,结合函数图象解决问题.
解决此类问题依照以下步骤:第一,找起点,结合题中所给的自变量及因变量的取值范围,在图中找到相对应点并分析用意;第二,找特殊点,即交点或转折点,说明图象在此点处发生变化;第三,判断图象趋势,依据实际问题判断出函数增减性的意义;第四,与坐标轴相交情况,即此时另外一个量为0,此为特殊情况.
某市制米厂接到加工大米任务,要求 5 天内加工完 220 吨大米,制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止.甲、乙两车间各自加工大米数量 y (吨)与甲车间加工时间 x (天)之间的关系如图①所示;未加工大米 w (吨)与甲加工时间 x (天)之间的关系如图②所示,请结合图象回答下列问题:
(1)甲车间每天加工大米　　　　吨, a =　　　　. (2)求乙车间维修设备后,乙车间加工大米数量 y (吨)与 x (天)之间函数关系式.(3)若55吨大米恰好装满一节车厢,那么加工多长时间装满第一节车厢?再加工多长时间恰好装满第二节车厢?
分析：(1)根据题意,由图②得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度;(2)用待定系数法解决问题;(3)求出两个车间每天加工速度,分别计算两个 55 吨完成的时间.
【高分点拨】本题为一次函数实际应用问题,应用了待定系数法.解答要注意通过对比分析两个函数图象实际意义得到问题答案.
如图1所示,在 A, B 两地之间有汽车站 C 站 (AC > BC),客车由A地驶往 C 站,货车由 B 地驶往 A 地, 两车同时出发,匀速行驶.图2是客车、货车离 C 站的路程 y1, y2 (千米)与行驶时间 x (小时)之间的函数关系图象.求:(1) A, B 两地的距离;(2)在图 2 中点 P 的坐标.
解:(1)当 t = 0时,客车距 C 站 360 千米,货车距 C 站 60千米,∴ A, B 两地的距离 = 60千米 + 360 千米 = 420 千米;
(2)由图 2 可得货车行驶 2 小时后到达 C 站,即货车速度为 60÷2 = 30 (千米/小时),∴货车到达 A 站需要 420÷30 = 14(小时),∴图 2中点 P 坐标为(14, 360).答:(1) A, B 两地的距离为 420 千米;(2)图 2 中点 P 的坐标为 (14, 360).
函数与几何的综合问题是各地中考试题中需要重点关注的新题型,这类试题,将几何知识与函数知识有机地结合起来,重在考查学生灵活运用函数、几何的有关知识及创造性思维,通过分析、综合、概括和逻辑推理来解决数学综合问题的能力.函数与几何的综合题主要有两类:一类是几何元素间的函数关系问题,其特点是根据已知几何图形间的位置和数量关系(如平行、全等、相似,特别是成比例)建立自变量与函数所表示的几何元素间的等量关系,求出函数关系式,运用函数的性质去解决几
何图形中的问题;另一类是函数图象中的几何图形的问题,其特点是根据已知函数图象中的几何图形的位置特征,运用数形结合的方法解决有关函数、几何问题.在中考考查题型中,数形结合思想贯穿始终,“数”可以准确地澄清“形”的模糊,而“形”能直观地启迪“数”的计算;使用数形结合的思想来解决问题时,要时刻注意由图形联想其性质,由性质联想相应的图形,从而使问题得以简单化、具体化.
解决此类问题一般从两个方向出发：一是从条件与结论出发,就是根据已知和未知出发进行联想、推理,“由条件得结论”,“从要求到需求”,通过对问题的前后思量,使它们产生联系,从而使问题得以解决.二是寻找要解决的问题中各种量之间的等量关系,建立已知量与未知量间的等式,通过等式从而使问题得到解决.在运用这种思想时,要注意充分挖掘问题的隐藏条件,建立等量关系 .
如图,在Rt△PMN中,∠P = 90°, PM = PN, MN = 6 cm,矩形 ABCD 中AB=2 cm, BC=10 cm,点 C 和点 M 重合,点 B, C (M), N在同一直线上,令Rt△PMN不动,矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1 cm的速度向右移动,至点 C 与点 N 重合为止.设移动 x 秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是(　　)
分析：在解题时,要充分运用好Rt△PMN中垂直关系和 45°角,因为此题也是点的移动问题,可知矩形ABCD以每秒1 cm的速度由开始向右移动到停止,和 Rt△PMN 重叠部分的形状可分为下列三种情况:(1) 0 ≤ x ≤ 2; (2) 2 < x ≤ 4; (3) 4 < x ≤ 6.根据重叠图形确定面积的求法,做出判断即可.
【高分点拨】此题是动点问题的函数图象,有难度,主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示,注意数形结合和分类讨论思想的应用.
如图,在矩形 ABCD 中, AB = 4,BC = 3,点 P 在 CD 边上运动,连接 AP,过点 B 作 BE⊥AP,垂足为点 E,设 AP = x, BE = y,则能反映y与x之间函数关系的图象大致是(　　)
这类问题主要通过点的运动构成一种函数关系,生成函数图象,将运动与函数图象有机地结合在一起,体现了数形结合的思想,能充分考查学生的观察、分析、归纳、猜想的能力以及综合运用所学知识解决问题的能力.解答此类问题可以归纳为三步:“看”“算”“选”.(1)“看”就是认真观察几何图形,彻底弄清楚动点从哪出发,到哪停止,整个运动过程分为不同的几段,哪个点(时刻)是特殊点(时刻),这是准确解答的前提和关键.
(2)“算”就是计算、写出动点在不同阶段的函数解析式,注意一定要注明自变量的取值范围,求出在特殊点的函数值和自变量的值.(3)“选”就是根据解析式选择准确的函数图象或答案,多用排除法.首先,排除不符合函数类型的图象;其次,对于相同函数类型的函数图象,根据自变量的取值范围或函数数值的最大和最小值进行排除,选出准确答案.
解决这类问题一般遵循这样的方法:(1)根据题意确定出动点在不同的线段上运动时的范围,得到自变量x(或t)的取值范围;(2)在某一个确定的范围内,用含自变量 x(或t)的代数式表示出所需的线段长,利用面积公式或三角形相似的性质,表示出所求图形的面积或线段比,化简得出y(或s)关于x(或t)的关系式;(3)根据关系式,结合自变量的取值范围,判断出函数图象.
如图,菱形 ABCD 的边长是 4 厘米, ∠B=60°,动点 P 以 1 厘米/秒的速度自点 A 出发沿AB 方向运动至点 B 停止,动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自点 B 出发沿折线 BCD 运动至点D 停止.若点 P, Q 同时出发运动了t 秒,记 △BPQ 的面积为 S 平方厘米,下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是(　　)
分析：根据题意,结合图形,分别确定P,Q两点在 0 ≤ t ≤ 2时, 2 < t ≤ 4时的运动状态,并分别求出在这两个时间段中 t (秒)与 S (cm2)之间的函数关系式,即可确定函数的图象.
【高分点拨】本题为双动点问题,解答时既要注意两个动点相对位置变化,又要注意函数图象的变化与动点位置变化之间的关联.
如图,△ABC为等边三角形,点P从A出发,沿A→B→C→A作匀速运动,则线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 之间的函数关系大致是(　　)
解析：根据题意△ABC 为等边三角形,所以点 P 从点 A 运动到点 B 时以及从点 C 运动到点 A 时是一条线段,故选项 D 不合题意;点 P 从点 B 运动到点 C 时, y 是 x 的二次函数,并且当 P 运动到 BC 垂直平分线上时, AP 的长有最小值,∴选项 A 与选项 C 不合题意.故选 B.
1.在 20 km 越野赛中,甲、乙两选手的行程 y (单位:km)随时间 x (单位:h)变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法: ① 两人相遇前,甲的速度小于乙的速度; ② 出发后 1 小时,两人行程均为 10 km; ③ 出发后 1.5 小时,甲的行程比乙多 3 km;④甲比乙先到达终点.其中正确的有 (　　)
A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个
2.某通信公司就上宽带网推出 A, B, C 三种月收费方式. 这三种收费方式每月所需的费用 y (元)与上网时间 x ( h ) 的函数关系如图所示, 则下列判断错误的是( )
A.每月上网时间不足 25 h 时,选择 A 方式最省钱B.每月上网费用为 60 元时, B 方式可上网的时间比 A 方式多C.每月上网时间为 35 h 时,选择 B 方式最省钱D.每月上网时间超过 70 h 时,选择 C 方式最省钱
3.如图,大小两个正方形在同一水平线上,小正方形从图①的位置开始,匀速向右平移,到图③的位置停止运动.如果设运动时间为 x , 大小正方形重叠部分的面积为y,则下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )
解析:依题意,阴影部分的面积函数关系式是分段函数,面积从 0 开始由“增加→不变→减少”变化.故选 C.
4.已知点 P 为某个封闭图形边界上一定点,动点 M 从点 P 出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点 M 的运动时间为 x, 线段 PM 的长度为 y,表示 y 与 x 的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( )
解析：选项B中的图形是菱形,在每边上运动所需的时间相等;选项C中的图形是等腰梯形,y与x的图象不对称;选项D中的图形是圆,y与x的图象只有两部分,它们均不符合所给图象.故选A.
5.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先,但它因为骄傲在途中睡觉,而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛,下列函数图象可以体现这一故事过程的是( )
解析:乌龟匀速爬行,兔子因在比赛中间睡觉,导致开始领先,最后输掉比赛,所以直线表示乌龟,折线段表示兔子,跑到终点兔子用的时间多于乌龟所用的时间. A中,乌龟用时多,不合题意; C 中,兔子和乌龟用时相同,不合题意; D 中,乌龟虽然用时少,但图象显示比赛一开始,乌龟的速度就大于兔子的速度,不合题意;只有 B 符合题意.
6.如图,在 △ABC 中, ∠B=90°, AB=3 cm, BC=6 cm,动点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B 以1 cm/s的速度移动,动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以2 cm/s的速度移动.若 P, Q 两点分别从 A, B 两点同时出发,点 P 到达点 B 运动停止,则△PBQ的面积 S 随出发时间t的函数关系图象大致是( )
7.某工厂用 50 天时间生产一款新型节能产品,每天生产的该产品被某网店以每件 80 元的价格全部订购,在生产过程中,由于技术的不断更新,该产品第 x 天的生产成本 y (元/件)与 x (天)之间的关系如图所示,第 x 天该产品的生产量 z (件)与x (天)满足关系式 z = -2x + 120.(1)第 40 天,该厂生产该产品的利润是 元; (2)设第 x 天该厂生产该产品的利润为 w 元.①求 w 与 x 之间的函数关系式,并指出第几天的利润最大,最大利润是多少?②在生产该产品的过程中,当天利润不低于2 400元的共有多少天?
解: (1)由图象可知,第 40 天时的成本为 40 元,此时的产量为 z = -2×40+120 = 40,则第 40 天的利润为 (80-40)×40 =1 600元.
② (Ⅰ)当 0< x ≤ 30 时,令-2(x-25)2 + 2 450 = 2 400,解得x1 = 20, x2 = 30,∵抛物线 w = -2 (x-25)2 + 2 450 开口向下,由其图象可知,当 20 ≤ x ≤ 30时, w ≥ 2 400,此时,当天利润不低于2 400元的天数为 30 – 20 + 1 = 11天;(Ⅱ)当 30 < x ≤ 50时,由①可知当天利润均低于2 400元.综上所述,当天利润不低于2 400元的共有11天.
8.在一条笔直的公路上依次有 A, C, B 三地,甲、乙两人同时出发,甲从 A 地骑自行车去 B 地,途经 C 地休息 1 分钟,继续按原速骑行至 B 地,甲到达 B 地后,立即按原路原速返回 A 地;乙步行从 B 地前往 A 地.甲、乙两人距 A 地的路程 y (米)与时间 x (分钟)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:
(1)请写出甲的骑行速度为 米/分钟,点 M 的坐标为 ; (2)求甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围);(3)请直接写出两人出发后,在甲返回 A 地之前,经过多长时间两人距 C 地的路程相等.