2022-2023学年山东省济宁市高二上学期期末数学试题含答案

这是一份2022-2023学年山东省济宁市高二上学期期末数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了02，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023.02
本试卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若直线与直线平行，则实数（）
2.已知圆，圆，则两圆的位置关系是（）
A.相交B.内切C.外切D.外离
3.假设，且与相互独立，则（）
4.已知双曲线，抛物线的焦点为，抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若为正三角形，则双曲线的渐近线方程为（）
A.B.
C.D.
5.已知数列为等比数列，且是与的等差中项，若，则该数列的前5项和为（）
6.已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为（）
7.已知抛物线，过的焦点且斜率为2的直线交抛物线于两点，以为直径的圆与抛物线的准线相切于点，若点的纵坐标为4，则抛物线的标准方程为（）
A.B.
C.D.
8.已知数列为等差数列且，数列的前项和为，则（）
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法中正确的是（）
A.直线在轴上的截距是
B.直线的倾斜角是
C.直线恒过定点
D.过点且在.轴､轴上的截距相等的直线方程为
10.抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，每个骰子四个面的点数分别为，分别观察底面上的数字，记事件“第一枚骰子底面数字为奇数”，事件“第二枚骰子底面数字为奇数”，事件两枚骰子底面数字之和为偶数”，事件“两枚骰子底面数字之和为奇数”，下列判断中正确的是（）
A.事件与事件互斥
B.事件与事件互为对立事件
C.事件与事件相互独立
D.
11.已知等比数列的前项和为，且，数列的前项积为，则下列结论中正确的是（）
A.数列是递增数列B.
C.的最大值为D.的最大值为
12.已知为双曲线的右焦点，直线与该双曲线相交于两点（其中在第一象限），连接，下列说法中正确的是（）
A.的取值范围是
B.若，则
C.若，则点的纵坐标为
D.若双曲线的右支上存在点，满足三点共线，则的取值范围是
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知等洔数列的前项和为，且，则__________.
14.如图所示，在空间四边形中､，，点在上，且为中点，若.则__________.
15.如图所示､点为椭圆的顶点，为的右焦点，若，则椭圆的离心率为__________.
16.已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴，轴分别相交于两个动点，则点的轨迹方程为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
在空间直角坐标系中，已知向量，其中分别是平面与平面的法向量.
（1）若，求.的值；
（2）若且，求的值.
18.（本小题满分12分）
已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.
（1）求圆的标准方程；
（2）求直线被圆截得的弦的长.
19.（本小题满分12分）
某班级从3名男生和2名女生中随机抽取2名同学参加学校组织的校史知识竞赛.
（1）求恰好抽到1名男生和1名女生的概率；
（2）若抽到的2名同学恰好是男生甲和女生乙，已知男生甲答对每道题的概率均为，女生乙答对每道题的概率均为，甲和乙各自回答两道题，且甲､乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响.求甲答对2道题且乙只答对1道题的概率.
20.（本小题满分12分）
已知数列满足：，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
21.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，点满足.
（1）当时，求与所成角的余弦值；
（2）是否存在实数使得平面与平面的夹角为.
22.（本小题满分12分）
已知椭圆，点为椭圆的上顶点，设直线过点且与椭圆交于两点，点不与的顶点重合，当轴时，.
（1.）求椭圆的方程；
（2）设直线与直线的交点分别为，求的取值范围.
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高二数学试题参考答案及评分标准
一､单项选择题
8.解：由数列的前项和为
得，，即，
设公差为，则，解方程得（负值舍去），
二､多项选择题
12.解：针对因为双曲线的渐近线方程为
又直线与双曲线相交于所以，的取值范围是正确
针对B：设为双曲线的左焦点，连接
由对称性知，，又所以，，B正确
针对：结合选项，知为直角三角形且
所以，，化简得，
设点的纵坐标为，则，C不正确
针对：当直线的斜率为时，直线的方程为：
解方程组，得
又所以，双曲线的右支上存在点，满足三点共线，则的取值范围是，D正确
三､填空题
16.解：因为动圆圆心在轴上移动，且该动圆始终经过
点和，所以，为该动圆的直径
又因为点在该动圆上，所以，，
即，
所以，点的轨迹方程为
四､解答题
17.解：（1）分别是平面与平面的法向量且
令，即
所以
所以.
（2）分别是平面与平面的法向量且
，
即
又
所以或
18.解：（1）设圆的标准方程为
圆的圆心在直线上，且与直线相切于点
解方程组得.
所以，圆的标准方程为
（2）圆心到直线的距离
又.
所以，直线被圆截得的弦的长为.
19.解：（1）记3名男生分别为名女生分别为则随机抽取2名同学的样本空间
，
记事件恰好抽到1名男生和1名女生”
则事件
（2）设事件“甲答对2道题”，事件乙乙只答对1道题”，根据独立性假定，得
.
所以，甲答对2道且乙只答对1道题的概率是
20.解：（1）由
得
作差得，
即
又且
数列为等差数列
又所以，数列的通项公式为
（2）
作差得，
所以，
21.解：以点为坐标原点，分别以的方向为轴，轴的正方向，
建立如图所示空间直角坐标系
则
（1）点满足，当时，点为的中点，
故点的坐标为，
与所成角的余弦值为.
（2）设面的一个法向量为
则，所以，令则
又
设平面的一个法向量为
令，则
若平面与平面所成角为，则
，解得或（舍去）
所以，存在实数使得平面与平面所成角为.
22.解：（1）由题意可得，，
当轴时，点关于轴对称，不妨设点在轴上方，
又因为此时，点在线段上，所以，点坐标为，
故，，解得，
所以，椭圆的方程为.
（2）当直线不存在斜率时，则直线的方程为，
不妨设点在轴上方，在轴下方
则
所以，直线的方程为，当时，解得点的纵坐标为
同理，解得点的纵坐标为
所以，.
当直线存在斜率时，设其方程为，点与椭圆的顶点不重合，
则且
由消并整理得，
设，则，
又直线的方程为，
当时，解得点的纵坐标为；
同理，解得点的纵坐标为
所以，
令，则且
所以，且..
综上，的取值范围是