2023聊城地区九年级数学专题训练几何最值问题（有答案）

这是一份2023聊城地区九年级数学专题训练几何最值问题（有答案），共32页。
【命题趋势】
在中考数学中，几何最值问题的考察，在小题中通常是选择或者填空题的压轴问题；在解答题中偶尔也会作为压轴题中的第2个小问题出，难度比较大，是对学生探究能力的综合考察。
【题型总结】
几何最值常见结合模型：将军饮马、胡不归、阿氏圆、瓜豆原理、四点共圆等构造辅助圆方法；【满分技巧】
几何最值问题基本原理
1.定点到定点——两点之间，线段最短；
数学定理联系：
①三角形两边之和＞第三边
故三点共线时PA＋PB的值最小=AB
②首尾相连的两折图、三折图
也是当三点（或四点）共线时有最小值
2. 定点到定线——点线之间，垂线段最短；
数学定理联系：
O
P
H
Q
①两平行线间的距离处处相等
故平行线之间，垂线段最短
②圆上一点到圆外定直线上一点中，垂线段最短
（如图：则PH即为圆O上的点到直线L的最小值;QH为最大值）
3.定点到定圆——点圆之间，点心线截距最短（长）
数学定理联系： 圆和圆外定点的最值问题
（如图：则AP最小值=OA-r；AP最大值=OA+r）
【模拟检测】
1．（2022·广东深圳·深圳市宝安中学（集团）校考模拟预测）若任意两个正数的和为定值，则它们的乘积会如何变化呢？会不会存在最大值？
特例研究：若两个正数的和是1，那么这两个正数可以是：和，和，和，…
由于这样的正数有很多，我们不妨设其中一个正数是，另外一个正数为，那么，则，所以，，可以看出两数的乘积是的二次函数，乘积的最大值转化为求关于的二次函数的最值问题．
方法迁移：
(1)若两个正数和的和是6，其中一个正数为，这两个正数的乘积为，写出与的函数关系式，并画出函数图像．
(2)在（1）的条件下，的最大值为：_______________，并写出此时函数图像的至少一个性质．
(3)问题解决：
由以上题目可知若任意两个正数的和是一个固定的数，那么这两个正数的乘积存在最大值，即对于正数x，y，若x+y是定值，则xy存在最大值．
类比应用：
利用上面所得到的结论，完成填空：
①已知函数与函数，则当x＝ 时，取得最大值为 ；
②已知函数y1＝2x-2+m（x≥1），m为正定值，函数y2＝-2x+8（x