考点18 几何图形认识初步（精练）

这是一份考点18 几何图形认识初步（精练），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2022•河北）①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）
A．①③B．②③C．③④D．①④
2．（2021秋•本溪期末）如图是一个三棱柱，这个三棱柱共有顶点数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．（2021秋•成都期末）如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021秋•番禺区期末）以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为（ ）
A．长方体B．圆柱C．圆锥D．球
5．（2022秋•苏州期中）如图，一名成年男子的臂展（双臂展开左右指端的长度）大约是1.8米．3名男子恰好合抱一棵树，估计这棵树的直径大概是（ ）（π取3）
A．5.4米B．4.8米C．1.8米D．0.9米
6．（2021秋•萨尔图区校级期末）甲、乙两人要从学校回家，他们分别选择了①、②两条路线，比较一下，所走的路程是（ ）
A．①条长B．②条长C．一样长D．无法确定
7．（2022秋•钢城区期中）下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2021秋•南川区期末）如图是某一正方体的平面展开图，则该正方体是（ ）
A．B．C．D．
9．（2021秋•徐州期末）一个正方体的表面展开图如图所示，将其围成正方体后，“战”字对面的字是（ ）
A．早B．胜C．疫D．情
10．（2022•徐州）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2021秋•金水区校级期末）下列几何图形与相应语言描述不相符的有（ ）
A．如图1所示，直线a和直线b相交于点A
B．如图2所示，延长线段BA到点C
C．如图3所示，射线BC不经过点A
D．如图4所示，射线CD和线段AB有交点
12．（2021秋•秀屿区校级期末）下列各图中表示射线MN，线段PQ的是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2021秋•岳阳县期末）我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上3点最多可以画3条直线，过平面上4点最多可以画6条直线，过平面上5点最多可以画10条直线．如果平面上有6个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条直线？（ ）
A．15B．21C．30D．35
14．（2021秋•娄星区期末）下列说法中正确的是（ ）
A．延长直线AB
B．直线BA与直线AB是同一条直线
C．经过三点可作一条直线
D．直线AB的长为2cm
15．（2022春•莱西市期中）现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因为（ ）
A．两点确定一条直线
B．过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
16．（2021秋•盱眙县期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（ ）
A．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐
B．用两颗钉子固定一根木条
C．把弯路改直可以缩短路程
D．用两根木桩拉一直线把树栽成一排
17．（2021秋•鞍山期末）下列语句，正确的是（ ）
A．两点之间直线最短
B．两点间的线段叫两点之间的距离
C．射线AB与射线BA是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
18．（2021秋•高新区校级期末）1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称做康托尔集．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集．那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（ ）
A．427B．1681C．8243D．16243
19．（2021秋•于洪区期末）如图，∠ACB可以表示为（ ）
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4
20．（2021秋•市南区期末）下午3：40，时针和分针的夹角是（ ）
A．130°B．135°C．140°D．145°
21．（2021秋•苍溪县期末）8点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A．55°B．60°
C．75°D．以上结论都不对
22．（2022春•东营期末）在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC，则AE的长为（ ）
A．10B．11C．12D．13
23．（2022春•东营期末）如图，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，下列各式正确的是（ ）
A．∠COD=12∠AOBB．∠BOD=12∠AOD
C．∠BOC=23∠AODD．∠AOD=23∠AOB
24．（2022春•海丰县期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOC＝160°，则∠BOD的大小为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
25．（2022•清苑区一模）如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线CO与地面AB形成了两个角，∠BOC＝5∠AOC，则∠BOC的度数是（ ）
A．160°B．150°C．120°D．20°
26．（2021秋•弋江区期末）已知∠α＝25°，那么∠α的余角等于（ ）
A．25°B．55°C．65°D．155°
27．（2022•甘肃）若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是（ ）
A．50°B．60°C．140°D．160°
28．（2021秋•八公山区期末）已知线段AB＝60，点C为线段AB的中点，点D为射线CB上的一点，点E为线段BD的中点，且线段EB＝5，则线段CD的长为（ ）
A．20B．30C．40D．20或40
二、填空题
29．（2022秋•奉贤区期中）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，棱BC与棱AE的位置关系是 ．
30．（2022•大庆模拟）已知圆锥底面积是30平方厘米，高是15厘米，则这个圆锥的体积为 立方厘米．
31．（2022秋•即墨区校级月考）风扇的叶片在转动时，看上去像一个平面，这说明了 ．
32．（2022秋•迎泽区校级月考）诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“细雨如散丝”表现的数学原理是 ．
33．（2021秋•浦东新区期末）如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是 厘米．
34．（2021秋•绥棱县期末）在标准400米跑道上，参赛200米跑，每条跑道宽0.8米，相邻跑道中两人之间的起跑位置大约相差 米．（π取3.14）
35．（2021秋•历下区期末）“创出一条路，蝶变一座城”，济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，你有 种添加方式．
36．（2022秋•东平县校级月考）根据表面展开图依次写出立体图形的名称： 、 ．
37．（2021秋•丹棱县期末）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，此时小正方体朝上一面的字是 ．
38．（2021秋•细河区期末）如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣4的面与它对面的数字之和是 ．
39．（2021秋•富川县期末）已知A，B，C，D四点，任意三点都不在同一直线，以其中的任意两点为端点的线段有 条．
40．（2021秋•嘉祥县期末）通过画图尝试，我们发现了如下的规律：
若在直线上有10个不同的点，则此图中共有 条线段．
41．（2021秋•绥滨县期末）开学整理教室，同学们总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌整整齐齐摆在一条线上，这是因为 ．
42．（2022•白山模拟）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，应用的数学知识是 ．
43．（2021秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，点C在线段AB上，BC＝2AC，点D是线段AB的中点．若AC＝4，则BD的长为 ．
44．（2022春•闵行区期末）如图，点M、N分别是线段AC、BC的中点，且点C是线段MB的中点，线段MN＝12cm，则线段BN＝ cm．
45．（2021秋•镇江期末）如图，已知点O在直线AB上，∠AOC＝5∠BOC，则∠BOC＝ ．
46．（2022•花都区一模）如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，则∠BOC的度数为 ．
三、解答题
47．（2022秋•巨野县期中）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片．
（1）若将此长方形纸片的一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是 ，这能说明的事实是 （选择正确的一项填入）
A．点动成线；B．线动成面；C．面动成体．
（2）求：当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积．
48．（2021秋•广饶县期末）有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
（1）如图2给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有 ．
（2）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）．
49．（2022•南召县开学）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？答： （填序号）．
（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“环”字相对的是哪个字？答： ．
（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的底面积为 cm2；纸盒的容积为 cm3．
②当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积．
50．（2021秋•金华期末）如图，数轴上点A，B分别表示数﹣6，12，C为AB中点．
（1）求点C表示的数．
（2）若点P为线段AB上一点，PC＝2，求点P表示的数．
（3）若点D为线段AB上一点，在线段AB上有两个动点M，N，分别同时从点A，D出发，沿数轴正方向运动，点M的速度为4个单位每秒，点N的速度为3个单位每秒，当MN＝1，NC＝2时，求点D表示的数．
51．（2021秋•花溪区期末）如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪．
（1）试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；
（2）请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做．
52．（2021秋•承德县期末）如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC=12AB．
（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；
（2）取线段AC的中点D，若DB＝3，求a的值．
53．（2021秋•吉林期末）如图，在平面内有A，B，C三点．请画直线AC，线段BC，射线AB，数数看，此时图中共有 个钝角．
一、选择题
1．【解答】解：由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成，
∴①④符合要求，
故选：D．
2．【解答】解：一个三棱柱，这个三棱柱共有顶点数为6个，
故选：D．
3．【解答】解：将上列平面图形绕虚线旋转一周，
A，B，C都不能形成这个花瓶表面，D能形成这个花瓶表面，
故选：D．
4．【解答】解：以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为：圆柱，
故选：B．
5．【解答】解：1.8×3÷π
＝5.4÷3
＝1.8（米），
故选：C．
6．【解答】解：设设两个小半圆的直径分别是d，则大半圆的直径是2d，
所以路线①的长度是：πd÷2×2＝πd，
路线②的长度是：π×2d÷2＝πd，
所以两路线一样长．
故选：C．
7．【解答】解：A、B、C可组成正方体；
D不能组成正方体（有两个面重合）．
故选：D．
8．【解答】解：由正方体的展开图可知，两个圆是相对的面，故选项A、B不合题意；
没有阴影的圆与直角三角形的直角相邻，故选项C不合题意；
选项D符合该正方体的平面展开图，
故选：D．
9．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“战”字对面的字是“情”．
故选：D．
10．【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、1点6点是相对面，3点与5点是相对面，2点与4点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
B、4点与3点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
C、3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
D、2点与5点是相对面，3点与4点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项符合题意．
故选：D．
11．【解答】解：A、图1中，直线a和直线b相交于点A与图相符，故选项A不符合题意；
B、图2中，延长线段BA到点C与图不相符，故选项B符合题意；
C、图3中，射线BC不经过点A与图相符，故选项C不符合题意；
D、图4中，射线CD和线段AB有交点与图相符，故选项D不符合题意；
故选：B．
12．【解答】解：选项A中的图形表示的是直线MN，射线QP，因此选项A不符合题意；
选项B中的图形表示的是射线MN，线段PQ，因此选项B符合题意；
选项C中的图形表示的是线段MN，射线PQ，因此选项C不符合题意；
选项D中的图形表示的是线段MN，射线QP，因此选项D不符合题意；
故选：B．
13．【解答】解：根据图形得：
第①组最多可以画3条直线；
第②组最多可以画6条直线；
第③组最多可以画10条直线．
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n﹣1=n(n−1)2条直线．
当n＝6时，6×52=15．
即：最多可以画15条直线．
故选：A．
14．【解答】解：A、延长线段AB，直线是向两方无限延伸的，不能延长直线，故原题说法错误；
B、直线BA与直线AB是同一直线，故原题说法正确；
C、经过两点有且仅有一条直线，故原题说法错误；
D、直线不能度量，故原题说法错误；
故选：B．
15．【解答】解：现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因是两点之间，线段最短，
故选：C．
16．【解答】解：A、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“两点确定一条直线”；
B、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；
C、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；
D、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；
故选：C．
17．【解答】解：A、两点之间线段最短，故A不符合题意．
B、两点间的线段长度叫两点之间的距离，故B不符合题意．
C、射线AB与射线BA不是同一条射线，故C不符合题意．
D、线段AB与线段BA是同一条线段，故D符合题意．
故选：D．
18．【解答】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为23，
第二阶段时，余下的线段的长度之和为 23×23=(23)2，
第三阶段时，余下的线段的长度之和为 23×23×23=(23)3，
第四阶段时，余下的线段的长度之和为 23×23×23×23=(23)4=1681，
故选：B．
19．【解答】解：∠ACB可以表示为∠2；
故选：B．
20．【解答】解：下午3：40，时针和分针相距的份数是4+13=133，
此时钟面上的时针与分针的夹角是30°×133=130°．
故选：A．
21．【解答】解：由题意得：
2×30°+12×30°＝75°，
∴8点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为：75°，
故选：C．
22．【解答】解：如图，
∵AC＝23，CD＝10，
∴AD＝23﹣10＝13，
∵AB＝13，
∴AB＝CD，
∵AE平分∠BAC，
∴DE＝BE，AE⊥BD，
∵BD＝10，
∴DE＝5，
∴AE=AD2−DE2=132−52=12．
故选：C．
23．【解答】解：∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝∠AOC=12∠AOB，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠COD=12∠BOC，
∴∠COD=14∠AOB，
故A选项不符合题意；
∵∠AOD＝∠AOC+∠COD＝3∠BOD，
∴∠BOD=13∠AOD，
故B选项不符合题意；
∴∠BOC=23∠AOD，
故C选项符合题意；
∵∠AOB＝4∠BOD，∠AOD＝3∠BOD，
∴∠AOD=34∠AOB，
故D选项不符合题意；
故选：C．
24．【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝160°，
∴∠BOC＝180°﹣160°＝20°，
又∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣20°＝70°，
故选：D．
25．【解答】解：设∠BOC＝x，则∠AOC=15x，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴15x+x＝180°，
解得x＝150°．
故选：B．
26．【解答】解：∵∠α＝25°，
∴∠α的余角为：90°﹣25°＝65°．
故选：C．
27．【解答】解：∵∠A＝40°，
∴∠A的余角为：90°﹣40°＝50°，
故选：A．
28．【解答】解：∵AB＝60，C是AB的中点，
∴BC=12AB＝30，
又∵E为BD的中点，EB＝5，
∴BD＝2EB＝10，
∴CD＝CB﹣BD＝30﹣10＝20，
或CD＝CB+BD＝30+10＝40．
故选：D．
二、填空题
29．【解答】解：棱BC与棱AE不在同一平面内，属于异面线段，
故答案为：异面．
30．【解答】解：圆锥的体积=13×30×15＝150（立方厘米）．
故答案为：150．
31．【解答】解：风扇的叶片在转动时，看上去像一个平面，这说明了线动成面，
故答案为：线动成面．
32．【解答】解：“细雨”可以简单看作“点”，“丝”可简单的看作“线”，因此“细雨如散丝”表现的数学原理是点动成线，
故答案为：点动成线．
33．【解答】解：设OA＝r，
∵圆的周长是16.4厘米，即2πr＝16.4，
∴πr＝8.2，
又∵圆的面积与长方形的面积正好相等，∴π×OA2＝AB•OA，
∴AB＝πr，
∴阴影部分的周长＝AB+OA+CD+弧AD长
＝πr+r+（πr﹣r）+14×2πr
=52πr
=52×8.2
＝20.5（厘米），
故答案为：20.5．
34．【解答】解：3.14×0.8×2÷2＝2.512（米），
所以相邻跑到中两人之间的起跑位置大约相差2.512米．
故答案为：2.512．
35．【解答】解：“收”字分别放在“垃”、“圾”、“分”、“类”下方均可成完整的正方体展开图，
所以有4种添加方式．
故答案为：4．
36．【解答】解：由图知，
上图分别是圆锥和四棱锥的展开图，
故答案为：圆锥、四棱锥．
37．【解答】解：由图1可知：
中与的是相对面，国与我是相对面，梦与梦是相对面，
所以，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，此时小正方体朝上一面的字是：国，
故答案为：国．
38．【解答】解：由图可知：
﹣4与﹣3相对，
∴﹣4+（﹣3）＝﹣7，
故答案为：﹣7．
39．【解答】解：如图所示，有四个点，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，则可以连6条线段；
故答案为：6．
40．【解答】解：根据表格中“直线上点的个数”与“共有线段的条数”的变化规律可知，
直线上由10个不同点时，线段的条数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45（条），
故答案为：45．
41．【解答】解：根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
42．【解答】解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程，应用的数学知识是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
43．【解答】解：∵BC＝2AC，AC＝4，
∴BC＝2×4＝8，
∴AB＝AC+BC＝4+8＝12，
∵点D是线段AB的中点，
∴BD=12×AB=12×12=6．
故答案为：6．
44．【解答】解：∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴AC＝2CM，BC＝2CN，
∵MN＝12cm，
∴CM+CN＝12（cm），
∵C是线段MB的中点，
∴MC＝BC，
∴BN＝CN＝xcm，
∴BC＝MC＝2xcm，
∴MN＝3xcm，
∴3x＝12，
解得x＝4，
∴BN＝4cm．
故答案为：4．
45．【解答】解：由题意得：
∠AOC+∠BOC＝180°．
∵∠AOC＝5∠BOC，
∴5∠BOC+∠BOC＝180°．
∴∠BOC＝30°．
故答案为：30°．
46．【解答】解：∵∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130°．
三、解答题
47．【解答】解：（1）将此长方形纸片的一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体，
故答案为圆柱；C；
（2）当绕长方形的长旋转时，所形成的几何体的体积为：π×32×4＝36π；
当绕长方形的宽旋转时，所形成的几何体的体积为：π×42×3＝48π．
故当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积为36π或48π．
48．【解答】解：（1）给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有甲、丙；
故答案为：甲、丙；
（2）S侧＝（b+a+b+a）h＝2ah+2bh；
S表＝S侧+2S底＝2ah+2bh+2ab．
49．【解答】解：（1）经过折叠，A、B、D这三个图都不能围成无盖正方体纸盒，C图经过折叠能围成无盖正方体纸盒，
故答案为：C；
（2）与“环”字相对的是：小，
故答案为：小；
（3）①由题意可得：
这个纸盒的底面是一个边长为（20﹣2x）cm的正方形，
∴这个纸盒的底面积为：（20﹣2x）2cm2；纸盒的容积为x（20﹣2x）2cm3，
故答案为：（20﹣2x）2，x（20﹣2x）2；
②当x＝4时，x（20﹣2x）2＝4×（20﹣8）2
＝4×144
＝576（cm3），
∴纸盒的容积为576cm3．
50．【解答】解：（1）点C表示的数为：−6+122=3；
（2）点C所表示的数为3，设点P所表示的数为p，则|p﹣3|＝2，
解得p＝5或p＝1，
答：点P所表示的数为1或5；
（3）设点D在数轴上所表示的数为d，运动的时间为ts，
则点M所表示的数为﹣6+4t，点N所表示的数为d+3t，
①当点M在点N的左侧，点N在点C的左侧，
MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，
即d﹣t＝﹣5，
NC＝3﹣d﹣3t＝2，
即d+3t＝1，
由d−t=−5d+3t=1可解得d=−72；
②当点M在点N的左侧，点N在点C的右侧，
MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，
即d﹣t＝﹣5，
NC＝d+3t﹣3＝2，
即d+3t＝5，
由d−t=−5d+3t=5可解得d=−52；
③当点M在点N的右侧，点N在点C的左侧，
MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，
即d﹣t＝﹣7，
NC＝3﹣d﹣3t＝2，
即d+3t＝1，
由d−t=−7d+3t=1可解得d＝﹣5；
④当点M在点N的右侧，点N在点C的右侧，
MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，
即d﹣t＝﹣7，
NC＝d+3t﹣3＝2，
即d+3t＝5，
由d−t=−7d+3t=5可解得d＝﹣4；
综上所述，点D所表示的数为−72或−52或﹣5或﹣4．
51．【解答】解：（1）少数学生这样走的理由是：两点之间，线段最短；
（2）学生这样走不行，
可以是：脚下留情（答案不唯一）．
52．【解答】解：（1）∵AB＝a，BC=12AB，
∴BC=12a，
∵AC＝AB+BC，
∴AC＝a+12a=32a．
（2）∵AD＝DC=12AC，AC=32a，
∴DC=34a，
∵DB＝3，BC=12a，
∵DB＝DC﹣BC，
∴3=34a−12a，
∴a＝12．
53．【解答】解：作图如下：
由图可得，图中共有3个钝角，
故答案为：3．

图形
直线上点的个数
共有线段条数
2
1
3
3
4
6
5
10
…
…
…