考点30 与圆有关的位置关系（精练）

这是一份考点30 与圆有关的位置关系（精练），共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2022秋•烟台期末）已知⊙O的半径为3，OP＝5，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．不能确定
2．（2022秋•东阳市期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC的中点，若以AB为直径作圆，则下列判断正确的是（ ）
A．点C一定在⊙O外B．点C一定在⊙O上
C．点D一定在⊙O外D．点D一定在⊙O上
3．（2022秋•越秀区校级期末）已知⊙O的直径是8，P点到圆心O的距离为6，则P点与⊙O的位置关系是（ ）
A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．无法确定
4．（2022秋•荔湾区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝4cm，以点C为圆心，以5cm长为半径作圆，则AB的中点D与⊙C的位置关系是（ ）
A．圆上B．圆外C．圆内D．不确定
5．（2022秋•泰山区期末）如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.5，0），B（5，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最大值是（ ）
A．32B．52C．72D．92
6．（2022秋•桃城区校级期末）以直角坐标系的原点O为圆心，2为半径作⊙O，则点P（﹣1，1）与⊙O的位置关系是（ ）
A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定
7．（2022秋•霸州市期末）已知AB是⊙O的任意一条直径，求证：⊙O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形．下列为证明过程，嘉琪为保证推理更严谨，想在方框中“∵OP＝OP′，”和“∴PM＝MP′，”之间做补充，下列叙述正确的是（ ）
证明：如图，设点P是⊙O上除点A、B以外任意一点，
过点P作PP′⊥AB，交⊙O于点P′，垂足为点M，
若点M与圆心O不重合，
连接OP，OP′，在△OPP′中，∵OP＝OP′，∴PM＝MP′，则AB是PP′的垂直平分线，
若点M与圆心O重合，显然AB是PP′的垂直平分线，
∴对于圆上任意一点P，在圆上都有关于直线AB的对称点P′
∴⊙O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形．
A．推理严谨，不必补充
B．应补充：∴△OPP′是等腰三角形
C．应补充：又∵PP′⊥AB
D．应补充：∴△OPP′是等腰三角形，又∵PP′⊥AB
8．（2022秋•河西区校级期末）已知的⊙O半径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点P（ ）
A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．无法确定
9．（2022秋•安徽期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若△OBC为等腰直角三角形，则tanA的值为（ ）
A．1B．33C．22D．3
10．（2022秋•鼓楼区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．三角形的外心到三角形三边的距离相等
C．平分弦的直径垂直于弦
D．垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦
11．（2022秋•滨城区校级期末）如图，等腰Rt△ABC内接于圆O，直径AB=22，D是圆上一动点，连接AD，CD，BD，且CD交AB于点G．下列结论：①DC平分∠ADB；②∠DAC＝∠AGC；③当BD＝2时，四边形ADBC的周长最大；④当AD＝CD，四边形ADBC的面积为83，正确的有（ ）
A．①②B．①②③C．①③④D．②③④
12．（2022秋•和硕县校级期末）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝30°，AB＝4，则⊙O的半径为（ ）
A．3B．2C．23D．4
13．（2022•馆陶县模拟）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝2，AC=3，BC＝1，则AC的长是（ ）
A．π3B．2π3C．3π3D．23π3
14．（2022秋•定海区期中）△ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断
15．（2021秋•厦门期末）如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，是AB所对圆周角的是（ ）
A．∠APBB．∠ABDC．∠ACBD．∠BAC
16．（2022秋•海淀区校级月考）如图，等腰△ABC内接于⊙O，其中AB＝BC，下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠AOB＝2∠1D．∠AOC＝4∠1
17．（2022秋•安徽期末）如图，若圆O的半径为3，点O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（ ）
A．l1B．l2C．l3D．l4
18．（2022秋•江北区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，以点A（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定
19．（2021秋•辛集市期末）⊙O的半径为4，直线m上一点P与点O的距离为1，则直线m与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离B．相交C．相切D．无法判断
20．（2022秋•海淀区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（ ）
A．点B在⊙A内B．直线BC与⊙A相离
C．点C在⊙A上D．直线BC与⊙A相切
21．（2021秋•双滦区期末）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A为圆心2.5为半径的圆．下列结论中正确的是（ ）
A．直线BC与圆O相切B．直线BC与⊙O相离
C．点B在圆内D．点C在圆上
22．（2021秋•遵化市期末）设⊙O的半径是6cm，点O到直线l的距离为d，⊙O与直线l有公共点，则（ ）
A．d＞6cmB．d＝6cmC．0≤d＜6cmD．0≤d≤6cm
23．（2021秋•北仑区期末）⊙O的半径为5，若直线l与该圆相交，则圆心O到直线l的距离可能是（ ）
A．3B．5C．6D．10
24．（2021秋•阳谷县期末）已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交 D．相离、相切、相交都有可能
25．（2022秋•昭阳区校级期末）已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c．⊙O是△ABC的内切圆，下列选项中，⊙O的半径为（ ）
A．a+b−c2B．a−b−c2C．2abcD．aba+b
26．（2022秋•越秀区校级期末）如图，在⊙O中，AB=AC，BC＝8，AC＝45，I是△ABC的内心，则线段OI的值为（ ）
A．1B．5−10C．25−3D．5−25
27．（2022秋•石家庄期末）如图，点I为△ABC的内心，AB＝5，AC＝4，BC＝3，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1B．2524C．2625D．32
28．（2022秋•安徽期末）如图，在△ABC中，AB＝BC，过点B作BD⊥AC于点D，P是△ABC内一点，且∠BPC＝108°，连接CP交BD于点E，若点P恰好为△ABE内心，则∠PEB的度数为（ ）
A．36°B．48°C．60°D．72°
29．（2022秋•邹城市校级期末）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝8，BC＝17，CA＝15，则阴影部分（即四边形CEOF）的面积是（ ）
A．4B．6.25C．7.5D．9
30．（2022秋•南开区校级期末）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠A＝90°，BC＝10，CA＝8，则⊙O的半径是（ ）
A．1B．3C．2D．23
二、填空题
31．（2022秋•阳西县期末）如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为 ．
32．（2022秋•西城区期末）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，则点P在⊙O （填“内”“上”或“外”）．
33．（2022秋•白云区校级期末）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连接CQ，则线段CQ的最大值为 ．
34．（2022秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标 ．
35．（2022秋•西城区期末）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AB⊥OC，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM．若⊙O的半径为2，则CM长的最大值是 ．
36．（2021秋•椒江区校级期中）如图所示，正三角形ABC的边长为4，AE＝2AD，AD＝BE，BD交CE于点F，则△DEF的外接圆半径长为 ．
37．（2022秋•丰台区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0），B（3，3），点P是△OAB的外接圆的圆心，则点P的坐标为 ．
38．（2022秋•万全区期末）如图，一次函数y=−33x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，作△ABO的外接圆⊙C，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
39．（2021秋•润州区期中）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝58°，则∠ACB＝ ．
40．（2022秋•蕉城区校级期末）如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，交⊙O于点E，若DE＝1，AD＝5，∠ADC＝30°，则BC的长为 ．
41．（2022秋•海淀区校级月考）已知如图，M（m，0）是x轴上动点，⊙M半径r=22，若⊙M与直线y＝x+2相交，则m的取值范围是 ．
42．（2022秋•鼓楼区期中）已知⊙O的半径为10cm，圆心O到直线l的距离为12cm，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
43．（2022•顺城区模拟）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2cm，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
44．（2021秋•重庆期末）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，以C为圆心，4.8cm长度为半径画圆，则直线AB与⊙O的位置关系是 ．
45．（2022春•龙华区校级月考）已知⊙O的半径为3，直线m上有一动点P，OP＝3，则直线与⊙O的位置关系是 ．
46．（2022秋•河西区校级期末）如图，⊙I是直角△ABC的内切圆，切点为D、E、F，若AF＝10，BE＝3，则△ABC的面积为 ．
47．（2022秋•南关区校级期末）如图，点O为△ABC的内心，∠A＝70°，则∠BOC的度数为 ．
48．（2022秋•金华期末）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠A＝90°，BC=52，CA＝2，则⊙O的半径是 ．
49．如图，设边长为6的等边三角形内切圆的半径、外接圆的半径分别为r，R，则R﹣r的值为 ．
50．（2022秋•海港区期末）如图，点O是△PMN的内心，PO的延长线和△PMN的外接圆相交于点Q，连接NQ、MO、NO，若∠MNQ＝15°，则∠MON的度数为 ．
三、解答题
51．（2022秋•江阴市校级月考）平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．
（1）在图中清晰标出点P的位置；
（2）点P的坐标是 ，⊙P的半径是 ．
52．（2022秋•江阴市校级月考）如图，点A在⊙O内，点B，C在⊙O上，若OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，求BC的长．
53．（2021秋•利川市期末）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B＝60°，求AC的长．
54．（2022秋•广饶县校级期末）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA＝CD，∠D＝30°．
（1）试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．
55．（2021秋•昆明期末）如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结CD．
求证：OD＝CD．
一、选择题
1．【解答】解：∵OP＝5、r＝3，
∴OP＞r，
则点P在⊙O外，
故选：A．
2．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，BE⊥AC于E．则以AB为直径的⊙O经过点E，H．显然点C在⊙O外．
点D的位置无法确定，可能在⊙O上，可能在⊙O内，可能在⊙O外．
故选：A．
3．【解答】解：∵OP＝6＞4，
∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选：C．
4．【解答】解：连接CD，
∵∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝4cm，
∴tan60°=BCAC，
∵BC＝43cm，
∴AB=BCsin60°=4332=8cm，
∵点D是AB的中点，
∴CD=12AB＝4，
∵4＜5，
∴点D在⊙C内．
故选：C．
5．【解答】解：如图，作射线OP，交⊙P于M1、M2，连接OM，
由勾股定理得：OP=32+42=5，
∵OA＝AB，CM＝CB，
∴AC=12OM，
∴当OM最大时，AC最大，
∴当M运动到M2时，OM最大，
此时AC的最大值=12OM2=12（OP+PM2）=12×（5+2）=72，
故选：C．
6．【解答】解：∵点P（﹣1，1），
∴OP=12+12=2=r，
∴点P在在⊙O上，
故选：B．
7．【解答】解：∵OP＝OP′，
∴△OPP′是等腰三角形，
∵PP′⊥AB，
∴AB是PP′的垂直平分线，
∴应补充：∴△OPP′是等腰三角形，又∵PP′⊥AB．
故选：D．
8．【解答】解：∵⊙O的半径为r＝3cm，点P到圆心的距离OP＝d＝2cm，
∴d＜r，
∴点P在圆内，
故选：C．
9．【解答】解：∵△OBC为等腰直角三角形，
∴∠BOC＝90°，
∴∠A＝45°，
∴tanA的值为1．
故选：A．
10．【解答】解：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，如果三个点在同一条直线上，则没有同时过这三个点的圆，故选项A错误，不符合题意；
三角形的内心到三角形三边的矩离相等，三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等，故选项B错误，不符合题意；
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故选项C错误，不符合题意；
垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
11．【解答】解：∵等腰Rt△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，
∴AC＝BC，
∴AC=BC，
∴∠ADC＝∠CDB，
∴DC平分∠ADB；
故①正确；
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
∵∠DAB＝∠DCB，
∴∠CAB+∠DAB＝∠ABC+∠DCB，
∵∠AGC＝∠ABC+∠DCB，
∴∠DAC＝∠AGC，
故②正确；
如图1，连接DO并延长交AC于H，
在Rt△ACB中，∵AB＝22，∠ACB＝90°，
∴AC＝BC＝2，OA＝OD=2，
∵AD＝CD，
∴AD=CD，
∴DH⊥AC，
∴AH＝CH＝1，
∴OH＝1，
∴DH＝OH+OD＝1+2，
∵∠ACB＝∠AHD＝90°，
∴BC∥DH，
∴四边形ADBC的面积＝S△ADH+S四边形CHDB
=12×1×（1+2）+12×1×（2+1+2）
＝2+2，
故④不正确；
∵AC＝BC＝2，
∴当AD+BD最大时，四边形ADBC的周长最大，
∴当AD＝BD＝2时，四边形ADBC的周长最大，
故③正确；
所以本题正确的结论有：①②③．
故选：B．
12．【解答】解：连接OA，OB，
∵∠C＝30°，
∴∠AOB＝2∠C＝60°，
而OA＝OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA＝AB＝4，即⊙O的半径为4．
故选：D．
13．【解答】解：连接OC，
∵AB＝2，AC=3，BC＝1，
∴AC2+BC2＝（3）2+12＝4，AB2＝22＝4，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB＝90°，
∴AB是⊙O的直径，
在Rt△ABC中，csB=BCAB=12，
∴∠B＝60°，
∴∠AOC＝2∠B＝120°，
∴AC的长=120π×1180=23π，
故选：B．
14．【解答】解：若外心在三角形的外部，则三角形是钝角三角形；
若外心在三角形的内部，则三角形是锐角三角形；
若外心在三角形的边上，则三角形是直角三角形，且这边是斜边．
故选：A．
15．【解答】解：由题意可得：AB所对的圆周角为∠ADB和∠ACB，
故选：C．
16．【解答】解：∵OB＝OC，
∴∠1＝∠2，所以A选项的结论成立；
∵AB＝BC，OA＝OC，OB＝OB，
∴△OAB≌△COB（SSS），
∴∠4＝∠1＝∠2＝∠ABO，故B选项结论成立；
延长CO到M，
∴∠BOM＝∠1+∠2＝2∠1，
∵∠AOB＞∠BOM，
∴∠AOB＞2∠1，故选项C的结论不成立；
∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝2∠2，∠2＝∠1，
∴∠AOC＝4∠1，故选项D结论成立；
故选：C．
17．【解答】解：∵⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，3＝3，
∴直线l与⊙O相切．
故选：A．
18．【解答】解：∵点（3，4）到y轴的距离为3，r＝4，
且3＜4，
∴以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是相交，
故选：C．
19．【解答】解：∵直线m上一点P与点O的距离为1，
∴圆心O到直线m的距离小于或等于1，
而⊙O的半径为4，
∴圆心O到直线m的距离小于圆的半径，
∴直线m与⊙O相交．
故选：B．
20．【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，如图，
∵AB＝AC，
∴BH＝CH=12BC＝4，
在Rt△ABH中，AH=AB2−BH2=52−42=3，
∵AB＝5＞3，
∴B点在⊙A外，所以A选项不符合题意；
∵AC＝5＞3，
∴C点在⊙A外，所以C选项不符合题意；
∴AH＝3，AH⊥BC，
∴直线BC与⊙A相切，所以D选项符合题意，B选项不符合题意．
故选：D．
21．【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，如图，
∵AB＝AC，
∴BH＝CH=12BC＝4，
在Rt△ABH中，AH=AB2−BH2=52−42=3，
∵AB＝5＞3，
∴B点在⊙A外，所以C选项不符合题意；
∵AC＝5＞3，
∴C点在⊙A外，所以D选项不符合题意；
∴AH⊥BC，AH＝3＞半径，
∴直线BC与⊙A相离，所以B选项符合题意，A选项不符合题意．
故选：B．
22．【解答】解：∵⊙O的半径是6cm，点O到直线l的距离为d，⊙O与直线l有公共点，
∴直线l与⊙O相切或相交，
∴0≤d≤6cm．
故选：D．
23．【解答】解：∵⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，
∴圆心D到直线l的距离d的取值范围是0≤d＜5，
故选：A．
24．【解答】解：∵点P的坐标为（﹣2，3），
∴点P到x轴的距离是3，
∵2＜3，
∴以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，
故选：A．
25．【解答】解：设圆O的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图，
∵OE⊥AC，OD⊥BC，∠C＝90°，
∴四边形OECD是矩形，
又∵OE＝OD，
∴四边形OECD是正方形，
∴CE＝CD，
∵AE＝AF，BD＝BF，
∴a﹣x+b﹣x＝c，
∴x=a+b−c2，
∴⊙O的半径为a+b−c2，
故选：A．
26．【解答】解：如图，连接AO，延长AO交BC于H，连接OB．
∵AB=AC，
∴AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝CH＝4，
∴AH=AC2−BH2=(45)2−42=8，
设OA＝OB＝x，
在Rt△BOH中，
∵OB2＝OH2+BH2，
∴x2＝（8﹣x）2+42，
∴x＝4，
∴OH＝AH﹣AO＝8﹣4＝4，
∵S△ABC=12•BC•AH=12•（AB+AC+BC）•IH，
∴IH=8×88+85=25−1，
∴OI＝OH﹣IH＝4﹣（25−1）＝5﹣25，
故选：D．
27．【解答】解：如图，
连接AI、BI，
∵AB＝5，AC＝4，BC＝3，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠C＝90°，
∵点I为△ABC的内心，
∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，
∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，
∵∠ACB平移使其顶点与I重合，
∴ID∥AC，IE∥BC，
∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，∠IDE＝∠CAB，∠IED＝∠ABC，
∴∠DIA＝∠DAI，∠EIB＝∠EBI，△DIE∽△ACB，
∴DI＝DA，EI＝EB，IE：ID：DE＝3：4：5，
设AD＝IE＝3x，BE＝ID＝4x，DE＝5x，
由AD+DE+BE＝AB得，
3x+4x+5x＝5，
∴x=512，
∴ID＝4x=53，IE=54，
∴S△DIE=12×53×54=2524，
故选：B．
28．【解答】解：∵P为△ABE内心，
∴PB、PE、PA分别是∠ABE、∠AEB、∠BAE角平分线，
∴∠PBE+∠PEB+∠PAE＝90°，
∵∠BPC＝108°，
∴∠PBE+∠PEB＝72°，
∴∠PAE＝18°，∠BAE＝36°，
∵AB＝BC，且D是AC中点，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵BE＝BE，AB＝CB，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴∠BCE＝∠BAE＝36°，
∵∠BPC＝108°，
∴∠CBP＝36°，
∵∠CBE＝∠ABE＝2∠PBE，
∴∠CBE＝24°，
∴∠PEB＝∠BCE+∠CBE＝60°．
故选：C．
29．【解答】解：∵AB＝8，BC＝17，CA＝15，
∴AB2+CA2＝BC2，
∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°，
∵AB、AC与⊙O分别相切于点F、E，
∴OF⊥AB，OE⊥AC，
∴四边形OFAE为正方形，
设OE＝r，
则AE＝AF＝r，
∵△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，
∴BD＝BF＝8﹣r，CD＝CE＝15﹣r，
∴8﹣r+15﹣r＝17，
∴r＝3，
∴阴影部分（即四边形AEOF）的面积是3×3＝9．
故选：D．
30．【解答】解：在Rt△ABC中，
∵∠A＝90°，BC＝10，CA＝8，
∴AB=BC2−AC2=6，
∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴BD＝BE，AD＝AF，CF＝CE，
如图，连接OD，OF，
∵OD⊥AB，OF⊥AC，OD＝OF，
∴∠ODC＝∠A＝∠OFA＝90°，
∴四边形ADOF是正方形，
设OD＝OF＝AF＝AD＝x，则CE＝CF＝8﹣x，BD＝BE＝6﹣x，
∵BE+CE＝10，
∴8﹣x+6﹣x＝10，
∴x＝2，
则圆O的半径为2．
故选：C．
二、填空题
31．【解答】解：∵AB⊥BC，
∴∠ABP+∠PBC＝90°，
∵∠PAB＝∠PBC
∴∠BAP+∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，当O、P、C共线时PC最小，
在Rt△BCO中，AB＝6，BC＝4，
∴OB=12AB＝3，
∴OC=OB2+BC2=5，
∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．
∴PC最小值为2．
故答案为2．
32．【解答】解：∵⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，8＞5，
∴点P在⊙O外，
故答案为：外．
33．【解答】解：如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．
∵AQ＝QP，
∴OQ⊥PA，
∴∠AQO＝90°，
∴点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，
当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大（也可以通过CQ≤QK+CK求解）
在Rt△OCH中，∵∠COH＝60°，OC＝2，
∴OH=12OC＝1，CH=3，
在Rt△CKH中，CK=(3)2+22=7，
∴CQ的最大值为1+7，
故答案为：1+7．
34．【解答】解：如图，连接OA，
OA=32+42=5，
∵B为⊙O内一点，
∴符合要求的点B的坐标（2，2）答案不唯一．
故答案为：（2，2）．
35．【解答】解：如图，当点P在⊙O上移动时，AP的中点M的轨迹是以OA为直径的⊙O′，
因此CO′交⊙O′于点M，此时CM的值最大，
由题意得，OA＝OB＝OC＝2，OO′=12OA＝1＝O′M，
在Rt△O′OC中，OC＝2，OO′＝1，
∴O′C=22+12=5，
∴CM＝CO′+O′M=5+1，
故答案为：5+1．
36．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图所示：
∵正三角形ABC的边长为4，AE＝2AD，AD＝BE，
∴BE＝AD=13AB=43，AB＝BC＝AC＝4，∠EBC＝∠BAD＝60°，
∴AE=83，
在△BCE和△ABD中，
BC=AB∠EBC=∠BADBE=AD，
∴△BCE≌△ABD（SAS），
∴∠BEC＝∠ADB，
∴A、D、F、E四点共圆，
作DH⊥AB于H，则∠ADH＝30°，
∴AH=12AD=23，DH=3AH=233，
∴EH＝AE﹣AH＝2，
∴tan∠DEH=DHEH=33，
∴∠DEH＝30°，
∴∠ADE＝90°，
∴AE为△DEF的外接圆的直径，
∴△DEF的外接圆半径长为：12AE=43．
故答案为：43．
37．【解答】解：分别作出边OA，OB的垂直平分线，则它们的交点即为△OAB的外接圆的圆心P，如图，
则P（2，1），
故答案为：（2，1）．
38．【解答】解：令y＝0得0=−33x+1，
∴x=3，
∴点A的坐标为A（3，0）．
∴OA=3．
令x＝0得y＝1，
∴点B的坐标为（0，1）．
∴OB＝1．
∴AB=OB2+OA2=1+3=2，
在Rt△AOB中，tan∠BAO=OBOA=13=33，
∴∠BAO＝30°．
∵CO＝CA，
∴∠COA＝∠CAO＝30°，
∴∠ACO＝120°，
∵C为AB的中点，
∴S△OAC=12S△AOB=12×12×OB•OA=12×12×1×3=34，
∴S阴影部分＝S扇形OCA﹣S△ACO=120⋅π×12360−34=π3−34．
故答案为：π3−34．
39．【解答】解：连接BD，
∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∵∠BAD＝58°，
∴∠ADB＝90°﹣58°＝32°，
由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB＝32°，
故答案为：32°．
40．【解答】解：过O作OH⊥BC于H，
∴∠OHD＝90°，
∵DE＝1，AD＝5，
∴AD＝6，
∴OE＝3，
∴OD＝OE﹣DE＝2，
∵∠ADC＝30°，
∴OH=12OD＝1，
连接OC，则OC＝OE＝3，
∴CH=OC2−OH2=32−12=22，
∵OH⊥BC，
∴BC＝2CH＝42，
故答案为：42．
41．【解答】解：如图，当点M在x轴正半轴且⊙M与直线y＝x+2相切于点C时，设直线y＝x+2是x轴，y轴分别交于B、A，连接CM'，
∴∠BCM'=90°，CM'=22，A（0，2），B（﹣2，0），
∴AB=OA2+OB2=22，
∵∠ABO＝∠M'BC，∠AOB＝∠M'CB＝90°，
∴△AOB∽△M'CB，
∴M'BAB=CM'OA，即M'B22=222，
∴M'B＝4，
∴OM'＝2，
∴M'（2，0），
同理可求出当M在x轴负半轴且⊙M与直线y＝x+2相切时的坐标为（﹣6，0），
∴当⊙M与直线y＝x+2相交，m的取值范围是﹣6＜m＜2，
故答案为：﹣6＜m＜2．
42．【解答】解：∵⊙O的半径为10cm，圆心O到直线l的距离为12cm，
∴12cm＞10cm，
∵圆心O到直线l的距离大于⊙O的半径，
∴直线l与⊙O相离，
故答案为：相离．
43．【解答】解：∵圆心O到直线l的距离是2cm，小于⊙O的半径为3cm，
∴直线l与⊙O相交．
故答案为：相交．
44．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，
∴AB=AC2+BC2=62+82=10（cm），
设三角形AB边上的高为h，
则S△ABC=12h•AB=12AC•BC，
∴h=AC⋅BCAB=6×810=4.8（cm），
∵r＝4.8cm，
∴d＝r，
∴AB与⊙C相切，
故答案为：相切．
45．【解答】解：∵⊙O的半径为3，直线m上有一动点P，OP＝3，
∴直线与⊙O相切或相交．
故答案为：相切或相交．
46．【解答】解：∵⊙I是直角△ABC的内切圆，
∴BD＝BE，AF＝AD，
∵AF＝10，BE＝3，
∴BD＝3，AD＝10，
设CE＝x，则CF＝x，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
∴（x+10）2+（x+3）2＝132，
解得x1＝﹣15，x2＝2，
∴CE＝2，
∴BC＝5，AC＝12，
∴S△ABC=12AC•BC=12×5×12＝30，
故答案为30．
47．【解答】解：∵O是△ABC的内心，
∴∠ABO=∠CBO=12∠ABC，∠ACO=∠BCO=12∠ACB，
∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°．
故答案为：125°．
48．【解答】解：在Rt△ABC中，
∵∠A＝90°，BC=52，CA＝2，
∴AB=BC2−AC2=32，
∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴BD＝BE，AD＝AF，CF＝CE，
如图，连接OD，OF，
∵OD⊥AB，OF⊥AC，OD＝OF，
∴∠ODC＝∠A＝∠OFA＝90°，
∴四边形ADOF是正方形，
设OD＝OF＝AF＝AD＝x，则CE＝CF＝2﹣x，BD＝BE=32−x，
∵BE+CE=52，
∴2﹣x+32−x=52，
∴x=12，
则圆O的半径为12．
故答案为：12．
49．【解答】解：∵等边三角形的边长为6，
∴外接圆半径R=23×32×6＝23，
内切圆半径r=13ו32×6=3，
∴R﹣r=3．
故答案为：3．
50．【解答】解：∵点O是△PMN的内心，
∴PQ平分∠MPN，
∴∠MPQ＝∠NPQ，
∵∠MNQ＝15°，
∴∠MPQ＝∠NPQ＝15°，
∴∠MPN＝30°，
∴∠PMN+∠PNM＝150°，
∵点O是△PMN的内心，
∴OM平分∠PMN，ON平分∠PNM，
∴∠OMN=12∠PMN，∠PNM=12∠PNM，
∴∠OMN+∠ONM=12（∠PMN+∠PNM）=12×150°＝75°，
∴∠MON＝180°﹣（∠OMN+∠ONM）＝105°，
故答案为：105°．
三、解答题
51．【解答】解：（1）弦AB的垂直平分线是y＝6，弦CD的垂直平分线是x＝6，因而交点P的坐标是（6，6）．
（2）点P的坐标是，⊙P的半径是P的半径是PA的长，PA=(6−2)2+(6−9)2=5，
故答案为：（6，6），5．
52．【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；
∵∠A＝∠B＝60°，
∴∠ADB＝60°；
∴△ADB为等边三角形；
∴BD＝AD＝AB＝12；
∴OD＝4，
又∵∠ADB＝60°，
∴DE=12OD＝2；
∴BE＝10；
∴BC＝2BE＝20．
故答案为：20．
53．【解答】解：如图，作直径AD，连接CD．
∴∠ACD＝90°．
∵∠B＝60°，
∴∠D＝∠B＝60°．
∵⊙O的半径为6，
∴AD＝12．
在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，
∴CD＝6．
∴AC＝63．
54．【解答】解：（1）CD是⊙O的切线．理由如下：
∵△ACD是等腰三角形，∠D＝30°．∴∠CAD＝∠CDA＝30°．
连接OC．
∵AO＝CO，
∴△AOC是等腰三角形．
∴∠CAO＝∠ACO＝30°，
∴∠COD＝60°．
在△COD中，
又∵∠CDO＝30°，
∴∠DCO＝90°．
∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．
（2）过点A作AE⊥CD，交DC的延长线于E点．
在Rt△COD中，∵∠CDO＝30°，
∴OD＝2OC＝10，AD＝AO+OD＝15．
∵在Rt△ADE中，∠EDA＝30°，
∴点A到CD边的距离为：AE＝AD•sin30°＝7.5．
55．【解答】证明：如图，连接OC，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠CAD＝∠BAD，∠OCA＝∠OCB，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠COD＝∠CAD+∠OCA＝∠BAD+∠OCB，
∠DCO＝∠BCD+∠OCB，
∴∠COD＝∠DCO，
∴△DCO是等腰三角形，
∴OD＝CD．