7.2.2 用坐标表示平移 人教版初中数学七年级下册教学设计
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7.2.2 用坐标表示平移 教学设计
一、教学目标：
1.掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律;
2.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念.
二、教学重、难点：
重点：掌握坐标变化与图形平移的关系.
难点：探索坐标变化与图形平移的关系.
三、教学过程：
情境引入
动画引入：在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，图形上点的位置发生了变化，坐标也发生了变化.
知识精讲
探究：如图，在平面直角坐标系中有A、B、C三点，请你分别将这三点向左、向右、向上、向下平移，观察它们的坐标是否按一定的规律变化呢？
1.将图中各点向右平移5个单位，观察它们的坐标的变化.
A(-4，3)→ A1(___，___)；B(-2，-3)→B1(___，___)；C(2，1)→C1(___，___).
2.将图中各点向左平移2个单位，观察它们的坐标的变化.
A(-4，3)→ A2(___，___)；B(-2，-3)→B2(___，___)；C(2，1)→C2(___，___).
3.将图中各点向上平移3个单位，观察它们的坐标的变化.
A(-4，3)→ A3(___，___)；B(-2，-3)→B3(___，___)；C(2，1)→C3(___，___).
4.将图中各点向下平移2个单位，观察它们的坐标的变化.
A(-4，3)→ A4(___，___)；B(-2，-3)→B4(___，___)；C(2，1)→C4(___，___).
归纳
一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移 a 个单位长度，可以得到对应点(____，____)(或(____，____))；将点(x，y)向上(或下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点(____，____)(或(____，____)).
简单来说：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
平面直角坐标系内点的坐标平移规律
典例解析
例1.平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为( )
A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1)
【分析】点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)．
【针对练习】在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【分析】将点P（﹣2，1）向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点P′ 的坐标是（﹣2+4，1+3），即（2，4）．
例2.点向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点，则的值为______．
【分析】解：∵点向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点，
∴，，
解得m=1，n=3，
所以，m+n=1+3=4．
【针对练习】
1．把点P（m+1，2m）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则P点坐标____________．
2．已知在轴上，在轴上，则向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后的坐标为_________．
知识精讲
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形的位置相同吗？
解：点E，F，G，H的坐标分别是(6，-3)，(6，-4)，(7，-4)，(7，-3).如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和之前得到的正方形的位置相同.
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行怎样的平移.
典例解析
例3.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2). (1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
解：(1)A1(-2，3)，B1(-3，1)，C1 (-5，2)，依次连接A1、B1、C1，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同.三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.
(2)A2(4，-2)，B2(3，-4)，C2(1，-3)，依次连接A2、B2、C2，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同.三角形A2B2C2可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.
【针对练习】如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
解：如图，平行四边形A′B′C′D′为所求.A′(-3，1)，B′(1，1)，C′(2，4)，D′(-2，4).
知识精讲
思考： (1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”，“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”，“纵坐标都加2”，分别能得到什么结论？画出得到的图形.
(2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形.
解：(1)A3(7，3)，B3(6，1)，C3(4，2)，依次连接A3、B3、C3，所得三角形A3B3C3与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同.三角形A3B3C3可以看作将三角形ABC向右平移3个单位长度得到. A4(4，5)，B4(3，3)，C4(1，4)，依次连接A4、B4、C4，所得三角形A4B4C4与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同.三角形A4B4C4可以看作将三角形ABC向上平移2个单位长度得到.
(2)A5(-2,-2)，B5(-3,-4)，C5(-5,-3)，依次连接A5、B5、C5，所得三角形A5B5C5与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同.三角形A5B5C5可以看作将三角形ABC先向左平移6个单位，再向下平移5个单位长度得到.
归纳总结：一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.
典例解析
例4.如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．
(1) 请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；
(2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.
解:(1)三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；
(2)连接AA1,CC1,
例5.如图，A1(1, 0), A2(1，1)，A3(-1, 1)，A4(-1, -1),A5(2，-1),...，则A2018的坐标为__________.
【分析】依题得，A4(-1, -1)，A8(-2，-2)，A12(-3，-3)，…，A2016(-504，-504) ，
因此，A2017(505，-504)，
所以，A2018(505,505).
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.点向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，此时点M的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，点的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.将某图形的各点的纵坐标减去2，横坐标加上1，可将该图形（ ）
A．横向向左平移2个单位，纵向向上平移2个单位
B．横向向左平移1个单位，纵向向下平移2个单位
C．横向向右平移1个单位，纵向向上平移2个单位
D．横向向右平移1个单位，纵向向下平移2个单位
4.如图所示，将三角形向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
A.(-1,-2)、(-4,1)、(-6,-4) B.(-1,-2)、(-3,1)、(-6,-4)
C.(-1,-2)、(-3,7)、(-7,-1) D.(3,4)、(-3,1)、(-6,-4)
5.在平面直角坐标系中，若，，将线段AB平移到CD，且C，D都在坐标轴上，则C点坐标为（ ）
A.或 B.或 C.或 D.或
6.点向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，则所得到的点的坐标为，则____，____．
7.将点向右平移3个单位后，落在轴上，则的值为____．
8.如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是______．
9.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，，那么点的坐标为______，点的坐标为________．
10.如图，三角形ABC是由三角形DEF经过某种变换得到的，观察对应点A与D，B与E,C与F的坐标变化，说明三角形ABC是由三角形DEF经过怎么的变换得到的.
11.如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC.
(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格后所得的三角形A'B'C';
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B、点B'的坐标.
12.如图，A，B两点的坐标分别为(2，3)，(4，1).
(1)求三角形ABO的面积;
(2)把三角形ABO向下平移3个单位后得到一个新的三角形O'A'B'，求三角形O'A'B'的3个顶点的坐标.
【参考答案】
- A
- B
- D
- B
- B
- 3，5
- -1
- 6
- (7，1),(1011，1)
10.解:三角形ABC可以看作是三角形DEF先向左平移7个单位长度，然后再向上平移3个单位长度得到的;也可以看作是三角形DEF先向.上平移3个单位长度，然后再向左平移7个单位长度得到的.
11.解:(1)如图三角形A'B'C'为所求;
(2)如图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，可得B(1，2),B′(3，5).
12.解:(1)由A、B两点坐标得，
S△ABO=4×3-×3×2-×2×2-×4×1 =12-3-2-2=5;
(2)如图，O′(0，-3)，A′(2，0)，B'(4, -2).
四、教学反思：
通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，培养形象思维能力，激发数学学习的好奇心与求知欲.教学过程中让学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣.
