2022-2023学年陕西省宝鸡市金台区高二上学期期末考试文科数学试题含解析

这是一份2022-2023学年陕西省宝鸡市金台区高二上学期期末考试文科数学试题含解析，共19页。试卷主要包含了 命题“”的否定是， 设，则“”是“”的， 椭圆与椭圆的， 已知双曲线方程为等内容，欢迎下载使用。
2023.1
注意事项：
1．考试时间120分钟，满分150分．
2．答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚．
3．全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题，写出结果即可．
【详解】命题“”否定是“”．
故选：A．
【点睛】本题考查存在量词命题和全称量词命题的否定关系，属于基础题．
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【详解】求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.
3. 下列命题中，错误的命题个数有（ ）
①是为奇函数的必要非充分条件；
②函数是偶函数；
③函数的最小值是；
④函数的定义域为，且对其内任意实数、均有：，则在上是减函数.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据充分必要性判断出“”与“为奇函数”的充分必要性关系，可判断出命题①的正误；根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，可判断出命题②的正误；利用函数的单调性来判断出命题③的正误；利用单调性的定义判断命题④的正误.
【详解】对于命题①，取，则，但该函数不是奇函数，则“”“为奇函数”，另一方面，若函数为奇函数，取，则没意义，则“为奇函数”“”，所以，是为奇函数的既不充分也不必要条件，命题①错误；
对于命题②，函数的定义域为，不一定关于原点对称，则函数不一定是偶函数，命题②错误；
对于命题③，由对勾函数的单调性可知，函数在区间上是增函数，当时，，此时，该函数无最小值，命题③错误；
对于命题④，设，且、，则，，
则，即，所以，函数在区间上为减函数，命题④正确.
因此，错误命题的个数为.
故选C.
【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性有关命题的判断，同时也考查了必要不充分条件的判断，解题时要熟悉单调性和奇偶性的定义，考查推理能力，属于中等题.
4. ，为椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则（ ）
A. 9B. 4C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】由椭圆定义可得，进而求得结果．
【详解】椭圆中，，，为椭圆的两个焦点，
⸫，又，⸫
故选：A
5. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：因为方程表示焦点在y轴上的椭圆，因此2k-1>0,2-k>0,同时2k-1>2-k,这样解得为选项C
6. 椭圆与椭圆的（ ）
A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出两个椭圆的长轴长、短轴长、离心率和焦距即可判断.
【详解】解：椭圆的长轴长为4，短轴长为，离心率为，焦距为；
椭圆的长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为；
故两个椭圆的焦距相等.
故选：D.
7. 已知双曲线方程为：，则下列叙述正确的是（ ）
A. 焦点B. 渐近线方程：C. 离心率为D. 实轴长为
【答案】B
【解析】
【分析】
由双曲线的定义与性质逐项判断即可得解.
【详解】因为双曲线方程为：，所以，
所以该双曲线的焦点，故A错误；
渐进线方程为，故B正确；
离心率，故C错误；
实轴长，故D错误.
故选：B.
8. 设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）
A. B. 3C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】由是以P为直角直角三角形得到，再利用双曲线的定义得到，联立即可得到，代入中计算即可.
【详解】由已知，不妨设，
则，因为，
所以点在以为直径的圆上，
即是以P为直角顶点的直角三角形，
故，
即，又，
所以，
解得，所以
故选：B
【点晴】本题考查双曲线中焦点三角形面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.
9. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点的抛物线的标准方程是
A.
B.
C. 或
D. 或
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：设抛物线为，代入点，解得，则抛物线方程为；设抛物线为，代入点，解得，则抛物线方程为；故D为正确答案．
考点：1、抛物线方程的求法；2、分类讨论的思想．
10. 设抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，是上一点，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出抛物线的准线方程，可得出点的坐标，利用抛物线的定义可求得点的坐标，再利用两点间的距离公式可求得结果.
【详解】易知抛物线的焦点为，准线方程为，可得准线与轴的交点，
设点，由抛物线的性质，，可得，
所以，，解得，即点，所以.
故选：D.
11. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则（ ）
A. 在上为减函数B. 在处取极小值
C. 在上为减函数D. 在处取极大值
【答案】C
【解析】
【分析】
由导函数图象与原函数图象关系可解.
【详解】由导函数图象知，在和上单增，在，上单减，在在处取极大值，在处取极小值.
故选：C.
【点睛】本题考查利用导函数图象研究原函数的单调及极值
导数法研究函数在 内单调性的步骤：
(1)求；(2)确定在内的符号；(3)作出结论：时为增函数；时为减函数．研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．
12. 若函数在上的最小值是1，则实数的值是（ ）
A. 1B. 3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】，先求得极值，再求得端点值比较求解.
【详解】解：令，
解得或，
当时，，时，，
又，，
显然，
所以，
所以，
故选：B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若“有 成立”是真命题，则实数的取值范围是____________
【答案】
【解析】
【分析】转化条件为，结合二次函数的性质即可得解.
【详解】由题意可得，
函数的最大值为1，
∴.
故答案为：.
14. 已知（t是时间，s是位移），则物体在时的瞬时速度为____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据位移的导数是速度，求出的导函数即速度与时间的函数，将2代入求出物体在时刻时的速度．
【详解】物体的运动速度为
所以物体在时刻时的速度为：
故答案为：．
【点睛】本题考查导数在物理上的应用，物体位移求导得到物体的瞬时速度．
15. 动点与点与点满足，则点的轨迹方程为__________．
【答案】
【解析】
【分析】结合双曲线的定义求解即可.
【详解】解：由知，
点的轨迹是以、为焦点的双曲线下支，
得，，
，，
故动点的轨迹方程是．
故答案为：．
16. 已知抛物线：焦点为，点在上，若点，则的最小值为______.
【答案】##3.5
【解析】
【分析】由抛物线的定义结合三点共线取得最小值.
【详解】记抛物线的准线为，则：，
记点到的距离为，点到的距离为，
则.
故答案为：.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰．
17. 写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）两个焦点在坐标轴上，且经过和两点椭圆方程；
（2）抛物线的焦点是双曲线的左顶点，求抛物线方程．
（3）与椭圆共焦点，且过点的双曲线．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）设出椭圆的方程并将两点代入即可求解；
（2）由双曲线的方程可知抛物线的焦点坐标，即可求出抛物线的标准方程；
（3）由椭圆的标准方程即可求出双曲线的焦点坐标，依据焦点坐标设出双曲线的方程，最后将点带入方程即可求解.
【小问1详解】
设所求椭圆方程为，
由和两点在椭圆上可得
，即，
解得 ，
故所求椭圆的标准方程为
【小问2详解】
双曲线的标准方程为：，其左顶点为，
所以抛物线的焦点坐标为，则，
所以抛物线的方程为
【小问3详解】
椭圆的焦点为，设所求双曲线方程为，
将点代入双曲线方程，可得，
解得或不合题意，舍去，
则双曲线的标准方程为
18. 已知椭圆的焦距为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线交椭圆于，两点，且为线段的中点，求直线的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据椭圆的焦距为，离心率为，由，求解；
（2）设，，则，，利用点差法求解.
【小问1详解】
解：，，
所以，，
又，
所以，
椭圆标准方程为.
【小问2详解】
设，，
则，，
两式相减可得，
为线段的中点，
则，，
，
，
直线的方程为，
整理得：.
19. 已知抛物线上一点到其焦点F的距离为2.
（1）求抛物线方程；
（2）直线与拋物线相交于两点，求的长.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据抛物线焦半径公式即可得解；
（2）联立方程组求出交点坐标，即可得到弦长.
【小问1详解】
由题：抛物线上一点到其焦点F的距离为2，
即，
所以抛物线方程：
【小问2详解】
联立直线和得，解得，
，
20. 已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线C过点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）由题意得，解方程组求出，从而可求得双曲线C的方程，
（2）将直线方程代入双曲线方程中化简，然后二次项系数为零和二次项系数不为零，两种情况求解即可
【小问1详解】
由题意得，解得
所以双曲线方程为.
【小问2详解】
由，得，
由题意得，解得.
当，即时，直线l与双曲线C渐近线平行，直线l与双曲线C只有一个公共点，
所以或.
21. 已知函数．
（1）求函数的极值点：
（2）求函数在最大值和最小值．
【答案】（1）极大值点是，极小值点是；（2）最大值，最小值.
【解析】
【分析】（1）由题意得，令，得，列表可得函数的单调性，从而得出函数的极值点；
（2）函数在上是增函数，在上是减函数，由此能求出函数在的最大值和最小值．
【详解】解：（1）∵函数，
令，得，
列表讨论，得：
所以，函数的极大值点是，极小值点是．
（2）函数在上是增函数，在上是减函数，
所以极大值即为最大值是，
端点值分别为，
故最小值为．
【点睛】本题考查函数的极值点、函数在闭区间上的最值的求法，考查导数性质、函数性质、最值等基础知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，是中档题．
22. 设函数.
（1）若曲线在点处与直线相切，求a，b的值；
（2）讨论函数的单调性.
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据曲线在点（2，）处与直线y=8相切，建立条件关系即可求，b的值；
（2）令，解出极值点，对参数分类讨论分别求出函数的单调区间即可.
【小问1详解】
由题意知，，
又
即 ，解得；
【小问2详解】
已知，令，知
当时，，此时函数在单调递增
当时，令或，令，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
当时，令或，令，
所以函数在上单调递增，在上单调递减.
极大值
极小值