2022-2023学年新疆铁门关市六年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年新疆铁门关市六年级（上）期末数学试卷
一、填空题（每空1分，共26分）
1．（2分）的倒数是　 　，　 　和0.5互为倒数．
2．（2分）将：化成最简单的整数比是 　 　，比值是 　 　。
3．（5分）3.5＝＝　 　÷6＝＝　 　：　 　（填最简比）
4．（2分）把3m长的铁丝平均分成5段，每段长 　 　m，每段是全长的 　 　。
5．（3分）一个圆的半径是3厘米，它的直径是　 　厘米，周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米．
6．（3分）六（2）班有男生20人，女生16人，男生人数与女生人数的比是 　 　，男生人数占全班人数的 　 　，女生人数比男生人数少 　 　%。
7．（1分）六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六（1）班学生的缺勤率是　 　．
8．（1分）在3：2中，如果前项加上6，要使比值不变，后项要加上　 　．
9．（2分）比40千克多20%的是　 　千克，20吨比　 　吨少．
10．（1分）一份稿件打了总数的85%，正好打了170页．这份稿件共有　 　页．
11．（3分）大小两个圆的直径的比是3：2，它们的半径之比是 　 　，周长之比是 　 　，面积之比是 　 　。
12．（1分）把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加 　 　厘米。

二、判断题（每题2分，共10分）
13．（2分）一个非零自然数乘真分数，积一定比这个数小。 　 　
14．（2分）半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。 　 　
15．（2分）甲比乙多米，也就是乙比甲少米．　 　．
16．（2分）甲在乙南偏西30°方向340m处，则乙在甲的北偏东30°方向340m处。 　 　
17．（2分）把一个比的前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来的，它的比值不变． 　 　
三、选择题（每题2分，共10分）
18．（2分）两根3米长的铁丝，一根用去全长的，另一根用去米，剩下的铁丝（　　）
A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长
19．（2分）下面（　　）适合用来表示班上男生、女生的人数占全班人数的百分比。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
20．（2分）在、66.78%和0.67这三个数中最大的一个是（　　）
A． B．66.78% C．0.67
21．（2分）100克糖水中有25克糖，糖与糖水的比和糖与水的比分别为（　　）
A．1：4和1：3 B．1：4和1：5 C．1：5和1：4
22．（2分）一件20元的商品，先提价15%，再降价15%，这件商品（　　）
A．比原价贵 B．价钱不变 C．比原价便宜
四、计算题（共24分）
23．（4分）直接写出得数。
6×＝
×2.4＝
1÷＝
÷7＝
100÷10%＝
÷＝
+×7＝
×0.9×＝
24．（9分）计算下列各题，能简算的要简算。
×÷
（+）×
2﹣÷﹣
25．（6分）解方程
（1）x+x＝
（2）40%x﹣＝
26．（5分）求阴影部分的面积（单位：cm）


五、解决问题（共30分）
27．（3分）李大爷承包了一块地，去年收获小麦1500千克，今年比去年增收15%。这块地今年收获小麦多少千克？
28．（4分）一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱是这件衬衣的150%，这条长裤的价钱又是一双皮鞋的，这双皮鞋售价是多少元？
29．（4分）用一根24分米的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是3：9。这个长方形的面积是多少？
30．（4分）修一段路，甲段单独修要10天完成，乙队单独修要15天完成．如果两队合修，多少天修完？
31．（5分）学校操场上的环形跑道如图所示，求出跑道的全长和围成的面积．（单位：米）

32．（5分）张伯伯的果园里有梨树和苹果树共300棵，梨树的棵数是苹果树的，苹果树和梨树各多少棵？
33．（5分）据统计，2022年12月，某小学图书馆藏书中有故事书、科技书和连环画，请根据如图的统计图解决问题。
（1）现知道故事书有300本，图书馆一共有 　 　本书。
（2）连环画比科技书少多少本？
（3）请你再提出一个数学问题，并解答。


2022-2023学年新疆铁门关市六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每空1分，共26分）
1．【分析】运用倒数的求法解答；
先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答．
【解答】解：的倒数是，
0.5＝，的倒数是2．
2和0.5互为倒数．
故答案为：，2．
【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数，先把小数化为分数再求解．
2．【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【解答】解：：
＝（×12）：（×12）
＝3：8
3：8
＝3÷8
＝
故答案为：3：8，。
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
3．【分析】把3.5化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘2就是；的分子、分母都乘4就是；根据分数与除法的关系＝7÷2，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是21÷6；根据比与分数的关系＝4：2。
【解答】解：3.5＝＝21÷6＝＝7：2
故答案为：4；21；28；7，2。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
4．【分析】一根铁丝长3米，平均剪成5段，求每段长多少米，用铁丝的总米数除以段数即可；
根据分数的意义，即将这根铁丝全长当作单位“1”平均分成5份，求每段的长度是这根铁丝的几分之几，一份除以总分数即可。
【解答】解：每段长：3÷5＝（m）
每份占总长：1÷5＝
答：每段长m，每段是全长的。
故答案为：，。
【点评】本题主要考查分数的意义，注意找准单位“1”，把谁平均分。
5．【分析】根据直径公式d＝2r，周长公式C＝2πr，面积公式S＝πr2，即可求出圆的直径、周长与面积．
【解答】解：（1）直径：3×2＝6（厘米）；
（2）周长：2×3.14×3＝18.84（厘米）；
（3）面积：3.14×32＝28.26（平方厘米）；
答：它的直径是6厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米．
故答案为：6；18.84；28.26．
【点评】本题主要利用圆的直径公式d＝2r、周长公式C＝2πr与面积公式S＝πr2解决问题．
6．【分析】用男生人数比女生人数即可得男生人数与女生人数的比；用男生人数除以全班人数（男生+女生）即可得男生人数占全班人数的几分之几；用男生人数减女生人数再除以男生人数，即可得女生人数比男生人数少百分之几。
【解答】解：男生人数与女生人数的比是：20：16＝5：4
男生人数占全班人数：
20÷（20+16）
＝20÷36
＝
（20﹣16）÷20
＝4÷20
＝20%
答：男生人数与女生人数的比是5：4，男生人数占全班人数的比的，女生人数比男生人数少20%。
故答案为：5：4，，20%。
【点评】本题考查了比的意义，此题应根据题意，进行比，然后根据比的基本性质进行化简即可。
7．【分析】缺勤率是指缺勤人数占总人数的百分比，先求出总人数，然后用缺勤人数除以总人数乘上100%即可．
【解答】解：2÷（48+2）×100%
＝2÷50×100%
＝4%；
答：今天六（1）班学生的缺勤率是4%．
故答案为：4%．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，代入数据计算即可．
8．【分析】在3：2中，如果前项加上6，由3变成9，相当于是前项乘上3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘上3，由2变成6，也就是2加上4．据此进行填空．
【解答】解：在3：2中，前项加上6，由3变成9，是前项乘上3；
根据比的性质，要使比值不变，后项也要乘上3，由2变成6，也就是后项2加上4．
故答案为：4．
【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变．
9．【分析】（1）把“40千克”看作单位“1”，已知，就是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；
（2）把要求的数量看作单位“1”，未知，求单位“1”，可列方程或用除法计算．
【解答】解：（1）40×（1+20%）
＝40×1.2
＝48（千克）；
或：40+40×20%
＝40+8
＝48（千克）；
（2）设这个数是x，
（1﹣）x＝20
x＝20
x＝25；
或：20÷（1﹣）
＝20÷
＝25（吨）；
故答案为48；25．
【点评】此题是分数的乘除法应用题，关键是找准单位“1”，看是已知还是未知来决定是乘法还是除法．
10．【分析】根据题意，170页正好打了这份稿件的85%，把这份稿件的总页数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算．
【解答】解：170÷85%＝200（页）
答：这份稿件共有200页．
故答案为：200．
【点评】此题解答的关键在于找出单位“1”，单位“1”未知，用除法计算．
11．【分析】设小圆的半径为3r，则大圆的半径为2r，分别代入圆的直径、周长和面积公式，表示出各自的直径、周长和面积，即可求解。
【解答】解：设小圆的半径为3r，则大圆的半径为2r。
大圆的直径＝3r×2＝6r
小圆的直径＝2r×2＝4r
大小圆的直径之比是：6r：4r＝3：2

大圆的周长＝2π×3r＝6πr
小圆的周长＝2π×2r＝4πr
大小圆的周长之比：6πr：4πr＝3：2

大圆的面积＝π（3r）2＝9πr2
小圆的面积＝π（2r）2＝4πr2
大小圆的面积之比：9πr2：4πr2＝9：4
答：它们的直径之比是3：2，周长之比是3：2，面积之比是9：4。
故答案为：3：2，3：2，9：4。
【点评】通过计算可以得出：两个圆的直径比、周长比就是它们的半径比，面积比是半径比的平方。
12．【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解。
【解答】解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，也就是4厘米。
故答案为：4。
【点评】解答此题的主要依据是圆的面积推导过程，找出拼成图形与原来图形的关系，从而得解。
二、判断题（每题2分，共10分）
13．【分析】一个非0的数乘小于1的真分数，所得的积比这个数小，可以举例说明。
【解答】解：2×＝1
1＜2
因此一个非零自然数乘真分数，积一定比这个数小。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了分数乘整数的规律。
14．【分析】根据周长、面积的意义，围成封闭图形一周的长叫做图形的周长。围成平面的大小叫做图形的面积。因为圆的周长或面积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断。
【解答】解：因为圆的周长或面积不是同类量，所以无法进行比较。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长、面积的意义及应用，关键是明确：只有同类量才能比较大小。
15．【分析】甲比乙多米，这里的米是具体的数量，不是分率，所以也可以说乙比甲少米．据此判断．
【解答】解：由分析可知，甲比乙多米，也就是乙比甲少米，
所以甲比乙多米，也就是乙比甲少米说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查分数的意义，解决此题关键是分清具体的数量和分率的区别，如果是具体的数量，如本题说法就是正确的；如果是分率，就是错误的，因为单位“1”不同，分率也就不同．
16．【分析】根据方向的相对性质，以乙的位置为观测点，甲在甲在乙南偏西30°方向340m处，以甲的位置为观测点，则乙在北偏东30°方向340m处。
【解答】解：甲在乙南偏西30°方向340m处，则乙在甲的北偏东30°方向340m处。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】根据方向的相对性质，以点A的位置为观测点看点B与以点B的位置为观测点看点A方向完全相反，所偏的度数及距离不变。
17．【分析】依据比的性质，即比的前项和后同时乘或除以一个不等于零的数，比的大小不变，若比的前项扩大3倍，后项缩小3倍，就相当于比值扩大了（3×3）倍，据此即可做出判断．
【解答】解：若比的前项扩大3倍，后项缩小3倍，
比值扩大3×3＝9倍；
例如：，
的前项扩大3倍，后项缩小3倍，比值为，
÷＝9；
故答案为：×．
【点评】解答此题的主要依据是：比的基本性质，解答时可以举例说明．
三、选择题（每题2分，共10分）
18．【分析】一根用去全长的，即用去3米的，是米，再求出剩下的米数；另一根用去米，用减法求出剩下的米数；即可比较大小．
【解答】解：3﹣3×
＝3﹣
＝（米）
3﹣（米）

答：剩下的铁丝第二根长．
故选：B．
【点评】此题主要理解两个的区别，一个是分数，是3米的，另一个是具体数量，是米，由此即可解决问题．
19．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。若有两组及以上数据，应用复式统计图。
【解答】解：上面扇形统计图适合用来表示班上男生、女生的人数占全班人数的百分比。
故选：C。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
20．【分析】先将66.78%、化成小数，再据小数大小的比较方法，即可得解．
【解答】解：因为≈0.66667，66.78%＝0.6678，
且0.67＞0.6678＞0.66667，
即0.67＞66.78%＞，
所以最大的数是0.67；
故选：C．
【点评】小数、分数、百分数等比较大小时，一般都化成小数，再比较大小即可．
21．【分析】要求糖与糖水的比和糖与水的比，用对应的数分别做比的前项和后项，再化成最简整数比即可。
【解答】解：糖与糖水的比是：25：100＝1：4
糖与水的比是：25：（100﹣25）＝25：75＝1：3
故选：A。
【点评】根据要求的问题，找准比对应的前项和后项，再根据比的基本性质，化成最简整数比即可。
22．【分析】先把商品原价看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出提价15%后的单价，再把次单价看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出降价15%后的单价，与原价比较即可解答．
【解答】解：20×（1+15%）×（1﹣15%），
＝20×115%×85%，
＝23×85%，
＝19.55（元）
19.55＜20；
答：商品的售价比原价便宜．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，根据不同的单位“1”求解；求单位“1”的百分之几用乘法．
四、计算题（共24分）
23．【分析】根据分数、小数和百分数乘除计算法则及四则混合运算顺序直接口算。
【解答】解：
6×＝
×2.4＝0.8
1÷＝
÷7＝
100÷10%＝1000
÷＝
+×7＝6
×0.9×＝0.2
【点评】解答本题需熟练掌握分数、小数和百分数乘除计算法则及四则混合运算顺序，加强口算能力。
24．【分析】（1）将除法化成乘法后利用乘法结合律计算；
（2）利用乘法分配律计算；
（3）先算除法，再利用连减的性质计算。
【解答】解：（1）×÷
＝××
＝×（×）
＝×
＝

（2）（+）×
＝×+×
＝+
＝

（3）2﹣÷﹣
＝2﹣﹣
＝2﹣（+）
＝2﹣2
＝0
【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律和运算性质。
25．【分析】（1）先计算出方程左边x+x＝x，再根据等式的性质，方程两边同时除以。
（2）根据等式的性质，方程两边同时加，再同时除以40%。
【解答】解：（1）x+x＝
x＝
x÷＝÷
x＝

（2）40%x﹣＝
40%x﹣+＝+
40%x＝
40%x÷40%＝÷40%
x＝
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
26．【分析】根据图示，阴影部分的面积等于正方形面积减去圆的面积，据此解答即可。
【解答】解：6×6﹣3.14×（6÷2）2
＝36﹣28.26
＝7.74（平方厘米）
答：阴影部分面积是7.74平方厘米。
【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，灵活运用圆和正方形的面积公式解答即可。
五、解决问题（共30分）
27．【分析】把去年的产量看成单位“1”，今年的产量是去年的（1+15%），等量关系式是：去年的产量×（1+15%）＝今年的产量，把数据代入计算即可解答。
【解答】解：1500×（1+15%）
＝1500×115%
＝1725（吨）
答：今年收获小麦1725吨。
【点评】本题的关键是找出单位“1”和等量关系式，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法。
28．【分析】一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱是这件衬衣的150%，根据百分数乘法的意义，一条长裤的价格是100×150%元，又这条长裤的价钱是一双皮鞋的，根据分数除法的意义，用长裤价格除以其占皮鞋价格的分率，即得这双皮鞋售价是多少元．
【解答】解：100×150%
＝150
＝180（元）
答：这双皮鞋的价格是180元．
【点评】求一个数的百分之几是多少，用乘法．已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．
29．【分析】根据题意，铁丝的长度就是这个长方形的周长，先用周长除以2求出长与宽的和，长与宽的比是3：9，那么长与宽的和就是3+9＝12（份），用长与宽的和除以12即可求出每份的长度，再用每份的长度乘9就是这个长方形的长，用每份的长度乘3就是宽，再根据长方形的面积＝长×宽求解。
【解答】解：24÷2＝12（分米）
12÷（3+9）
＝12÷12
＝1（分米）
1×9＝9（分米）
1×3＝3（分米）
9×3＝27（平方分米）
答：这个长方形的面积是27平方分米。
【点评】解决本题先根据长方形的周长公式求出长与宽的和，再把比看成份数，求出每份的长度，进而求出长方形的长和宽，最后用长方形的面积公式进行求解。
30．【分析】把这项工程看作单位“1”，甲独修每天完成，乙独修每天完成，两队合作每天完成（+），用工作量除以工作效率，就是两队合作的时间．
【解答】解：1÷（+）
＝1÷
＝6（天）
答：如果两队合修，6天修完．
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，选择正确的数量关系解答
31．【分析】由图意得：操场的周长＝一个圆的周长+长方形的两条长边的长度；
操场的面积＝两个半圆的面积+长方形的面积，代数计算即可．
【解答】解：周长为：
3.14×40+100×2，
＝125.6+200，
＝325.6（米）；
面积为：
3.14×（40÷2）2+40×100，
＝3.14×400+4000，
＝5256（平方米）；
答：操场的周长是325.6米，面积是5256平方米．
【点评】解决本题的关键是根据图形找出周长和面积的组成部分，再计算．
32．【分析】将苹果树棵数看作单位“1”，先用300除以（1+），求出苹果树的棵数；再用300减去苹果树的棵数，即可求出梨树的棵数。
【解答】解：300÷（1+）
＝300÷
＝180（棵）
300﹣180＝120（棵）
答：苹果树有180棵，梨树有120棵。
【点评】本题考查了利用分数除法和整数减法解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
33．【分析】（1）把图书的总数看作单位“1”，其中故事书有300本，占30%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）先求出连环画比科技书少占总数的百分之几，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
（3）答案不唯一。提出的问题是：科技书有多少本？根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：（1）300÷30%
＝300÷0.3
＝1000（本）
答：图书馆一共有1000本书。
（2）1000×（45%﹣25%）
＝1000×20%
＝200（本）
答：连环画比科技书少200本。
（3）答案不唯一。科技书有多少本？
1000×45%＝450（本）
答：科技书有450本。
故答案为：1000。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。