初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件练习题

2023年北师大版数学七年级下册

《探索三角形全等的条件》拓展练习

一              、选择题

1.如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的(  )

A.AB＝CD                     B.EC＝BF                      C.∠A＝∠D                      D.AB＝BC

2.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是(     )

A.BC＝EC，∠B＝∠E        B.BC＝EC，AC＝DC             

C.BC＝DC，∠A＝∠D        D.∠B＝∠E，∠A＝∠D

3.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是(     )

A.AB＝AC                    B.∠BAE＝∠CAD                  C.BE＝DC                     D.AD＝DE

4.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件(　　)

A.ASA         B.AAS          C.SAS           D.SSS

5.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(　　)

A.SAS                     B.ASA                      C.AAS                    D.SSS

6.在△ABC和△A/B/C/中，已知∠A＝∠A/，AB＝A/B/，在下面判断中错误的是(     )

A.若添加条件AC＝A/C/，则△ABC≌△△A/B/C/

B.若添加条件BC＝B/C/，则△ABC≌△△A/B/C/

C.若添加条件∠B＝∠B/，则△ABC≌△△A/B/C/

D.若添加条件∠C＝∠C/，则△ABC≌△△A/B/C/

7.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(　　)

A.SAS      B.SSS      C.ASA       D.AAS

8.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是(        )

A.带①去     B.带②去         C.带③去     D.带①②③去

9.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于(　　)

A.150°        B.180°        C.210°        D.225°

10.△ABC中，AB＝7，AC＝5，则中线AD之长的范围是(   )

A.5＜AD＜7      B.1＜AD＜6      C.2＜AD＜12       D.2＜AD＜5

11.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是(     )

A.1                            B.2                         C.3                              D.4

12.如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°.

下列结论：

①∠1＝∠3；②BD＋DH＝AB；③2AH＝BH；④若DF⊥BE于点F，则AE﹣FH＝DF.

其中正确的结论是(　　)

A.①②③        B.③④        C.①②④        D.①②③④

二              、填空题

13.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是            (只需一个即可，图中不能再添加其他点或线).

14.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是         

15.如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝　   　.

16.如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝38°，则∠AEB＝　　   .

17.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O.

下列结论中：

①∠ABC＝∠ADC；

②AC与BD互相平分；

③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；

④四边形ABCD的面积S＝AC·BD.

正确的是________.(填写所有正确结论的序号)

18.如图所示，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，QD⊥AP.

现有下列结论：①AS＝AR；②AP平分∠BAC；③△BRP≌△CSP；④PQ∥AR.

其中正确的是          (把所有正确结论的序号都选上)

三              、解答题

19.如图，点F、C在BE上，BF＝CE，∠A＝∠D，∠B＝∠E.

求证：AB＝DE.

20.如图所示，有一块巨大的长方形广告牌，上面画了一条对角线AC，为了求出这个广告牌的高BC，几个同学在地面上画出了△ABC，(如图所示)，其中∠BAC′＝∠BAC，∠ABC′是直角，则BC′的长和广告牌的高是相同的，你能说明其中的道理吗?

21.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.

(1)求证：△AEC≌△BED；

(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数.

22.如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明.

23.如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.

(1)求证：CO平分∠ACD；

(2)求证：AB+CD＝AC.

24.(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；

(2)如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论.

答案

1.A

2.C

3.D

4.C.

5.D

6.B

7.B.

8.C

9.B.

10.B

11.C.

12.C.

13.答案为：∠ADC＝∠AEB或∠B＝∠C或AB＝AC或∠BDO＝∠CEO.

14.答案为：ASA.

15.答案为：3.

16.答案为：128°.

17.答案为：①④.

18.答案为：①②④.

19.证明：∵BF＝CE，

∴BF+CF＝CE+CF即BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF(AAS)，

∴AB＝DE.

20.解：由∠CAB＝∠C′AB，AB＝AB，∠ABC＝∠ABC′知，

△ABC与△ABC′符合“ASA”，且BC与BC′是对应边，

所以BC＝BC′.

21.证明：(1)∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD＝∠BOE，

在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，

∴∠BEO＝∠2，

又∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠BEO，

∴∠AEC＝∠BED，

在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BED(ASA)；

(2)∵△AEC≌△BED，

∴EC＝ED，∠C＝∠BDE，

在△EDC中 ，∵EC＝ED，∠1＝42°，

∴∠C＝∠EDC＝69°，

∴∠BDE＝∠C＝69°.

22.证明：CD＝BE，CD⊥BE，理由如下：

因为∠BAD＝∠CAE＝90°，

所以∠BAD+∠DAE＝∠CAE+∠DAE，

即∠BAE＝∠DAC.

因为，

所以△BAE≌△DAC(SAS).

所以BE＝DC，∠BEA＝∠DCA.

如图，设AE与CD相交于点F，

因为∠ACF+∠AFC＝90°，∠AFC＝∠DFE，

所以∠BEA+∠DFE＝90°.

即CD⊥BE.

23.证明：(1)过O点作OE⊥AC于点E.

∵∠ABD＝90°且OA平分∠BAC

∴OB＝OE，

又∵O是BD中点

∴OB＝OD，

∴OE＝OD，

∵OE⊥AC，∠D＝90°

∴点O在∠ACD 的角平分线上

∴OC平分∠ACD.

(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中

∵

∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，

∴AB＝AE，

在Rt△CDO和Rt△CEO中

∵

∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)，

∴CD＝CE，

∴AB+CD＝AE+CE＝AC.

24.解：(1)证明：延长AE交DC的延长线于点F，

∵E是BC的中点，

∴CE＝BE，

∵AB∥DC，

∴∠BAE＝∠F，

在△AEB和△FEC中，

，

∴△AEB≌△FEC，

∴AB＝FC，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠BAE＝∠EAD，

∵AB∥CD，

∴∠BAE＝∠F，

∴∠EAD＝∠F，

∴AD＝DF，

∴AD＝DF＝DC＋CF＝DC＋AB，

(2)如图②，延长AE交DF的延长线于点G，

∵E是BC的中点，

∴CE＝BE，

∵AB∥DC，

∴∠BAE＝∠G，

在△AEB和△GEC中，

 ，

∴△AEB≌△GEC，

∴AB＝GC，

∵AE是∠BAF的平分线，

∴∠BAG＝∠FAG，

∵AB∥CD，

∴∠BAG＝∠G，

∴∠FAG＝∠G，

∴FA＝FG，

∴AB＝CG＝AF＋CF，