第十九章 一次函数 单元自测题 人教版八年级数学下册

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 人教版八年级数学下册第十九章 一次函数 单元自测题一、单选题1．下列各点中，在一次函数的图像上的是（　　）A． B． C． D．2．正比例函数的图像大致是（　　）A． B．C． D．3．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）A． B．C． D．4．已知点，在一次函数的图象上，则m与n的大小关系是（　　）A． B．m=n C．m＜n D．无法确定5．直线与y轴的交点坐标为（　　）．A． B． C． D．6．若一次函数的图象上有两点，，则下列，大小关系正确的是(　　)．A． B． C． D．7．在平面直角坐标系xOy中，直线：与直线：的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（　　）A． B． C． D．8．如图，直线y＝x＋m与y＝nx－5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x＋m＞nx－5n＞0的整数解为（　　）A．6 B．5 C．4 D．39．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（　　）A． B． C． D．10．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（　　）A． B．C． D．二、填空题11．把直线向上平移5个单位长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为　     　．12．如图，一次函数的图象交x轴于点，则关于x的不等式的解集为　     　．13．已知点都在直线上，则m　     　n．（填大小关系）14．将直线向左平移（）个单位长度后，经过点，则的值为　     　．三、计算题15．一次函数y =kx+b（ ）的图象经过点 ， ，求一次函数的表达式．   16．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？（3）通话7分钟呢？17．如下图，一次函数y1= -2x+m与正比例函数y2=kx的图象交于点A(2，1)；（1）求出m，k的值.   （2）若y1> y2，  请直接写出x的取值范围.    18．我市人民医院准备从医疗器械销售公司采购A、B两种医疗器械共80件，其中A种器械不少于40件，B种医疗器械的数量不少于A种器械的，已知A种器械的售价为每件360元，B种器械的售价为每件400元。（1）请写出人民医院在这次采购中所需资金y(元)与采购A种医疗器械x(件)的函数解析式，并写出自交量x的取位范围；（2）为了积极应对本次新冠肺炎疫情，人民医院拿出27000元经费用于采购这80件医疗器械，请问经费是否够用，如果不够)至少还需要经费多少元？四、解答题19．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=−2时，y=−4，求这个一次函数的解析式．20．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．若要在y轴找到一个点P使得的面积为15，求这个点P的坐标．五、综合题21．已知一次函数的图像与轴的交点在轴的上方，且随 的增大而减小.（1）求整数的值；（2）在（1）的结论下，在下面的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图像回答：当取何值时，? ? ?22．在平面直角坐标系中，一个正比例函数的图象经过点，把此正比函数的图象向上平移5个单位，得到一次函数：．（1）求一次函数的解析式．（2）直线与x轴交于点A，求A点的坐标．（3）点是该直线上一点，点C在x轴上，当的面积为时，请直接写出C点的坐标．23．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，过点，点的直线交直线于点E．（1）求点A与点B坐标；（2）求；（3）现把线段AB沿y轴平移a个单位长度，平移后的线段AB与线段CD组成新图像G，琪琪认为：平移的单位长度时，图像G的最高点、最低点的纵坐标之差是一个不大于5的固定数值，大家经过反复演算，发现琪琪的说法错误，请通过计算解释琪琪的说法为什么不符合题意．
答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵当x=-1时，，∴点（-1，1）不在此函数的图象上，故本选项不符合题意； B、∵当x=0时，，∴点（0，1）在此函数的图象上，故本选项符合题意；C、∵当x=2时，，∴点（2，2）不在此函数的图象上，故本选项不符合题意；D、∵当x=-2时，，∴点（-2，3）不在此函数的图象上，故本选项不符合题意；故答案为：B．  【分析】分别将各选项的横坐标代入中求出y值，再对比判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】因为正比例函数是一条经过原点的直线，且k＞0，经过一三象限，故排除C、D选项；当x=1时，，故答案为：A． 【分析】 由正比例函数中k＞0，可知直线经过一三象限且靠近x轴，据此判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】根据函数，任给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数， 而选项A、B、D都是函数，不符合题意；选项C中，给自变量一个值，很明显不是唯一的值与之对应，所以不是函数，符合题意；故答案为：C．  【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，据此判断即可. 4．【答案】A【解析】【解答】解：∵k=2>0，∴y随x的增大而增大，又∵点A(2，m)，B(-1，n)在一次函数y=2x+1的图象上，且2>-1，∴m>n．故答案为：A． 【分析】利用一次函数的性质求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：令x＝0，则，∴直线与y轴的交点坐标为．故答案为：A． 【分析】将x=0代入求出y的值，即可得到答案。6．【答案】A【解析】【解答】解：∵﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＜6，∴y1＞y2．故答案为：A． 【分析】利用一次函数的性质求解即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：根据图象可知两直线的交点坐标为（-2，3），∴不等式的解集为．故答案为：A．【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：当y＝0时，nx−5n＝0，解得：x＝5，∴直线y＝nx−5n与x轴的交点坐标为（5，0），观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x＋m在直线y＝nx−5n的上方，且两直线均在x轴上方，∴不等式x＋m＞nx−5n＞0的解集为3＜x＜5，∴不等式x＋m＞nx−5n＞0的整数解为4．故答案为：C.【分析】令y＝0可求出直线y＝nx−5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x＋m＞nx−5n＞0的解，找出其内的整数即可．9．【答案】B【解析】【解答】解：由知，函数值y随x的增大而减小，∵3>-1>-2，，，，∴．故答案为：B． 【分析】当k<0时，函数值y随x的增大而减小即可解得.10．【答案】A【解析】【解答】解：根据程序框图可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，y＝2x+3的图象与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（1.5，0）．故答案为：A．【分析】先求出y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，再求解即可。11．【答案】【解析】【解答】解：直线向上平移5个单位长度，所得直线为：，令，则，平移后的直线与y轴的交点坐标为：．故答案为：．【分析】先求出平移后的解析式，再将y=0代入解析式求出x的值，即可得到答案。12．【答案】【解析】【解答】解：∵不等式的解集，即时的自变量x的取值范围，∴从题中图上看就是一次函数图象在x轴上方时，横坐标x的取值范围，∴从题中图上看，当时，一次函数图象在x轴上方， ∴时，，故答案为：．【分析】结合函数图象直接求出不等式的解集即可。13．【答案】＞【解析】【解答】解：∵，∴一次函数，y随x的增大而减小，∵，∴，故答案为：>．【分析】根据题意先求出一次函数，y随x的增大而减小，再求解即可。14．【答案】1【解析】【解答】解：∵将直线向左平移（）个单位长度，所得直线解析式为，∴把代入得：，解得：，故答案为：1． 【分析】根据平移的规律，解得平移后的直线解析式，把点坐标代入即可解得.15．【答案】解：依题意得  解得 ∴一次函数的表达式为 ．故答案为 ．【解析】【分析】用待定系数法求一次函数的解析式即可.16．【答案】解：（1）y=2.4 (0<x≤3)，y=t-0.6(x>3)；（2）根据图象可知，通话2分钟需付电话费2.4元；（3）当t=7时，y=7-0.6=6.4．【解析】【解答】（1）根据图象可知：3分钟之内付费2.4元；达到或超过3分钟则按时间计算费用．根据图象过两个特殊点，用待定系数法求解；（2）3分钟之内付费2.4元；（3）把t=7代入y=t-0.6(x>3)中的解析式计算求解．答：通话7分钟，需付电话费6.4元．【分析】解答本题的关键是注意分段函数中自变量的取值范围，主要搞清楚各段的意义及所求问题对应的部分．17．【答案】（1）解：∵ 一次函数y1= -2x+m与正比例函数y2=kx的图象交于点A(2，1)∴-4+m=1，2k=1 解之：m=5，；（2）【解析】【解答】解：（2）∵一次函数y1= -2x+m与正比例函数y2=kx的图象交于点A(2，1) 当x＜2时，直线y1= -2x+5m高于直线 y2=x ，即y1> y2. 【分析】（1）根据已知条件可知，将点A的坐标分别代入两函数解析式，建立关于m，k的方程组，解方程组的解，可得到m，k的值。 （2）观察函数图象，由两函数的交点坐标可得到y1> y2时的自变量x的取值范围。18．【答案】（1）解：由题意得：y=360x+400（80-x）=-40x+32000.∵A种器械不少于40件，B种医疗器械的数量不少于A种器械的，∴ 解之：40≤x≤50∴x的取值范围是40≤x≤50.（2）解：∵x的取值范围是40≤x≤50 当x=40时，y=30400 当x=50时，y=30000∴y的取值范围是：30000≤y≤30400. 所以经费不够用，至少还需要30000-27000=3000元. 答：经费不够用，至少还需要3000元. 【分析】（1）根据y=A器械的单价乘以其数量+B器械的单价【解析】（1）乘以其数量，列出y与x的函数解析式，再根据A器械的数量≥40,；B器械的数量≥A器械的数量×，由此建立不等式组，求出不等式组的解集。（2）根据x的取值范围可求出y的取值范围，即可作出判断；再求出至少还需要的经费。19．【答案】解：设这个一次函数的解析式为y="kx+b，" 将x=3，y=1和x=−2，y=−4分别代入y=kx+b得，， 解这个方程组得，．∴所求一次函数的解析式为y=x—2．【解析】【分析】设这个一次函数的解析式为y=kx+b，分别将x=3，y=1和x=−2，y=−4分别代入y=kx+b得方程组，求出k、b的值，即可得到答案。20．【答案】解：∵点在直线上， ∴，即点C坐标为（5，4），∵直线经过、，∴，解得，∴直线与y轴的交点B坐标为（0，2），设P(0，t)，∴BP=|t-2|，∴S△BPC=×5×|t-2|=15，∴t=8或t=-4，∴P(0，8)或(0，-4)．【解析】【分析】先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后求出点B的坐标，设P(0，t)，根据S△BPC=×5×|t-2|=15，求出t的值，即可得到点P的坐标。21．【答案】（1）解：∵一次函数的图像与轴的交点在轴的上方，且随 的增大而减小∴在x轴的上方，即m-1＞0， y随x的增大而减小，即k＜0，即3m-7＜0，解得：1＜m＜，又m为整数，∴m=2．（2）解：当m=2时，一次函数的解析式为：1，图象如下图所示：由图可得：当x<1时，y>0；当x=1时，y=0；当x<1时，y<0.【解析】【分析】（1） 由一次函数的图像与轴的交点在轴的上方，可得m-1＞0，由随 的增大而减小，可得 3m-7＜0 ，先求出m的范围，从而确定整数m即可； （2）由图象知与x轴的交点为（1，0），观察图形即得结论.22．【答案】（1）解：设正比函数解析式为，把代入得，，∴正比函数解析式为，所以一次函数解析式为：（2）解：令，则，解得：，∴；（3）解：∵点B是该直线上的一点，∴，∴，∵的面积为，∴，即，∴，∵，∴或．【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出正比例函数 ，再根据平移的性质求出一次函数解析式即可；（2）由（1）知，求出y=0时x值，即得A的坐标；（3）将点B代入中求出n=3，即得，根据△ABC的面积=可求出AC的长，继而求出C的坐标.23．【答案】（1）解：∵直线l1： 交x轴于点A，交y轴于点B，∴令x=0时，可得，令， 可得∴A（－4，0），B（0，2）；（2）解：设直线l2：， 把C（0，4），D（2，0）代入， 解得，∴．∵A（－4，0），D（2，0），∴AD=6．∵l2与交直线l1相交于点E，∴ ， 解得，∴E（，），∴S△ADE=；（3）解：琪琪的说法不符合题意． 理由：线段AB沿y轴向上平移a个单位长度时，①当点B平移后不超过点C时，即1≤a≤2时，点B（0，2+a），A（－4，a），此时图像G的最高点为C，最低点为D，∵C（0，4），D（2，0），∴纵坐标之差总为4，不大于5，故纵坐标之差为一个固定数值；②当点B平移后超过点C时，即2＜a≤3时，图像G的最高点为B（0，2+a），最低点为D（2，0），纵坐标之差为2+a．∵纵坐标的差会随a的变化而变化，∴不是固定值；线段沿y轴向下平移a个单位长度时，点B（0，2－a），A（－4， －a），图像G的最高点为C（0，4），最低点为A（－4， －a），∴纵坐标之差为4+a．∵纵坐标的差会随a的变化而变化，∴不是固定值；综上所述，当平移的单位长度1≤a≤3时，图像G的最高点，最低点的纵坐标之差不总是一个固定数值，所以琪琪的说法错误．【解析】【分析】（1）根据一次函数解析式计算求解即可；（2）利用待定系数法求函数解析式即可；（3）分类讨论，结合题意求解即可。