2022-2023学年广东省肇庆市封开县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省肇庆市封开县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 25的相反数是( )
A. 52B. −25C. ±25D. −52
2. 下列各组两项属于同类项的是( )
A. 3x2y与8y2xB. 2m和2nC. x3和43D. 2与−5
3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为( )
A. 2.15×107B. 0.215×108C. 2.15×106D. 21.5×106
4. 如图，数轴上的两个点分别表示数a和−2，则a可以是( )
A. −3B. −1C. 1D. 2
5. 如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( )
A. B. C. D.
6. 下列方程中解是x=2的方程是( )
A. 3x+6=0B. −2x+4=0C. 12x=2D. 2x+4=0
7. 下列解方程的过程中，移项错误的是( )
A. 方程2x+6=−3变形为2x=−6+3
B. 方程2x−6=−3变形为2x=−3+6
C. 方程3x=4−x变形为3x+x=4
D. 方程4−x=3x变形为x+3x=4
8. 若∠A=35°，则∠A的补角的大小为( )
A. 145°B. 90°C. 55°D. 35°
9. 若|x−2|+|2y−6|=0，则x+y的值为( )
A. 9B. 5C. −5D. −6
10. 数轴上标出若干个整数点，每相邻两点相距一个单位，点M，N，P，Q分别表示整数m，n，p，q，且q−2m=10，则原点O在点的位置．( )
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11. 比较大小：−1 ______−67(填“>”或“<”)．
12. 方程2x−3=0的解是______ ．
13. 计算：2−(−3)2=______．
14. 如果x+y=10，那么7−x−y=______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：
(1)12−(−6)+(−15)；
(2)8+(−3)2×(−23)−|−9|．
16. (本小题8.0分)
解方程：
(1)2(3x−4)=5(x−1)；
(2)x2=x−13．
17. (本小题8.0分)
如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠BOC=35°，求∠AOC的度数．
18. (本小题9.0分)
已知下列各有理数：−3，0，12，2，−32
(1)画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点；
(2)用“<“把这些数连接起来．
19. (本小题9.0分)
先化简，再求值：3(4a2+2a)−2(2a2+3a−1)，其中a=−2．
20. (本小题9.0分)
(列方程解应用题)为了表彰在书法比赛中获奖的学生，学校计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
21. (本小题12.0分)
一甲虫从点A开始左右来回爬行8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次爬行的记录如下：
+10、−9、+8、−6、+7.5、−6、+8、−7(单位：cm)．
(1)求甲虫停止运动时，所在位置距A点多远？
(2)如果该甲虫运动的速度是2cm/s，那么甲虫蛛回爬行8次一共需要多长时间？
22. (本小题12.0分)
在同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=25°，∠COD=50°，∠BOD>15°，求∠BOD的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：25的相反数是−25．
故选：B．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、3x2y与8y2x所含字母相同，指数不同，不是同类项；
B、2m和2n字母不同，不是同类项；
C、x3和43字母不同，不是同类项；
D、2与−5是同类项，故本选项正确．
故选：D．
根据同类项的概念求解．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项概念中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
3.【答案】A
【解析】解：将21500000用科学记数法表示为：2.15×107．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：根据数轴得：a<−2，
∴a可以是−3．
故选：A．
根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案．
本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键.根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】
解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；
B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；
C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；
D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．
故选：B．
6.【答案】B
【解析】解：A.将x=2代入3x+6=0，可得6+6=12≠0，
故A不符合题意；
B.将x=2代入−2x+4=0，可得−4+4=0，
故B符合题意；
C.将x=2代入12x=2，可得12×2=1≠2，
故C不符合题意；
D.将x=2代入2x+4=0，可得4+4=8≠0，
故D不符合题意；
故选：B．
将x=2分别代入选项，使方程成立的即为所求．
本题考查一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
7.【答案】A
【解析】解：A、方程2x+6=−3变形为2x=−3−6，符合题意；
B、方程2x−6=−3变形为2x=−3+6，不符合题意；
C、方程3x=4−x变形为3x+x=4，不符合题意；
D、方程4−x=3x变形为x+3x=4，不符合题意．
故选：A．
根据解一元一次方程的方法对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵∠A=35°，
∴∠A的补角为180°−35°=145°．
故选：A．
两个角的和为180°，则这两个角互为补角，根据补角的含义可得答案．
本题考查了互补的两个角之间的关系，掌握两角互补的含义是解本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：根据题意得，x−2=0，2y−6=0，
解得x=2，y=3，
所以x+y=3+2=5．
故选：B．
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
10.【答案】B
【解析】解：根据图形可知q−m=7，
则解不等式组q−m=7q−2m=10，
解得：m=−3q=4，
则原点在N的位置．
故选：B．
根据图形可知q−m=7，然后与q−2m=10组成方程组，求得m和q的值，然后即可确定．
本题考查了数轴和二元一次方程组的解法，正确根据数轴得到q−m=7是关键．
11.【答案】<
【解析】解：∵|−1|=1，|−67|=67，
又∵1>67，
∴−1<−67，
故答案为：<．
利用两个负数比较大小的法则解答即可．
本题主要考查了有理数的大小比较，正确利用两个负数比较大小的法则解答是解题的关键．
12.【答案】32
【解析】解：移项得：2x=3，
化系数为1得：x=32，
故答案为：32．
先移项，再系数化为1，从而得到方程的解．
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号．
13.【答案】−7
【解析】解：2−(−3)2
=2−9
=−7．
故答案为：−7．
先算乘方，再算减法即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
14.【答案】−3
【解析】解：∵x+y=10，
∴7−x−y=7−(x+y)=7−10=−3．
故答案为：−3．
把7−x−y添括号后，把x+y=5代入求值．
本题主要考查了代数式求值问题，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．
15.【答案】解：(1)原式=12+6−15
=18−15
=3；
(2)原式=8+9×(−23)−9
=8−6−9
=−7．
【解析】(1)直接去括号，然后计算有理数的加减法即可；
(2)先计算有理数的乘方及乘法，绝对值化简，最后计算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
16.【答案】解：(1)2(3x−4)=5(x−1)
6x−8=5x−5，
6x−5x=8−5，
x=3；
(2)x2=x−13，
3x=2(x−1)，
3x−2x=−2，
x=−2．
【解析】(1)先去括号，再移项，合并同类项，然后系数化1，即可得出答案；
(2)方程左右两边同乘6，去分母，然后求解即可得出答案．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1．
17.【答案】解：∵OC平分∠BOD，∠BOC=35°，
∴∠BOD=2∠BOC=70°，
又∵∠AOD=110°，
∴∠AOB=∠AOD−∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+35°=75°．
【解析】根据角平分线的定义求出∠BOD，再求出∠AOB，最后求出答案即可．
本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，能求出∠BOD和∠AOB的度数是解此题的关键．
18.【答案】解：(1)如图，
；
(2)由各点在数轴上的位置可知，−3<−32<0<12<2．
【解析】(1)画出数轴，把各点在数轴上表示出来；
(2)把这些数按从左到右的顺序用“<”连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
19.【答案】解：3(4a2+2a)−2(2a2+3a−1)
=12a2+6a−4a2−6a+2
=8a2+2，
当a=−2时，
原式=8×(−2)2+2
=8×4+2
=34．
【解析】先去括号，然后合并同类项，最后将a=−2代入化简结果即可求解．
本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．
20.【答案】解：设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+6)元．
由题意得：30x+20(x+6)=1070，
解得：x=19，
毛笔单价为：19+6=25(元)．
答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元．
【解析】设钢笔单价为x元，毛笔单价为(x+6)元，根据题意，确定等量关系为钢笔支数×单价+毛笔支数×单价=总价，从而列出一元一次方程即可求出结论．
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题的关键．
21.【答案】解：(1)10−9+8−6+7.5−6+8−7
=10+8+7.5+8−9−6−6−7
=33.5−28
=5.5(cm)，
答：停止时所在位置距A点5.5cm，在A点的右方；
(2)10+9+8+6+7.5+6+8+7=61.5(cm)，
61.5÷2=30.75(秒)．
答：共用30.75秒．
【解析】(1)把8次爬行记录相加，再根据正、负数的意义解答；
(2)求出8次爬行记录的绝对值的和，然后除以2即可得解．
本题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
22.【答案】解：如图1所示，当OC在∠AOB外部，OD在∠AOB内部时，
∵∠AOC=25°，∠COD=50°，
∴∠AOD=25°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=65°；

如图2所示，当OC在∠AOB外部，OD在∠AOB外部时，
∵∠AOC=25°，∠COD=50°，
∴∠AOD=75°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=165°；

如图3所示，当OC在∠AOB内部，OD在∠AOB外部时，
∵∠AOC=25°，∠COD=50°，
∴∠AOD=25°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=115°；
综上所述，∠BOD的度数为65°或115°或165°．

【解析】分当OC在∠AOB外部，OD在∠AOB内部时，当OC在∠AOB外部，OD在∠AOB外部时，当OC在∠AOB内部，OD在∠AOB外部时，三种情况画出图形求解即可．
本题主要考查了几何中角度的计算，画出对应图形是解题的关键．