2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-反比例函数

2023年中考数学一轮复习专题讲义与练习反比例函数［课标要求］1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式；2. 能画出反比例函数的图像，根据图像和解析表达式，探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图像的变化）［要点梳理］1. 反比例函数定义：一般地,函数或y＝kx－1（k是常数,k≠0）叫做反比例函数.2. 反比例函数的图像和性质反比例函数（k≠0）的图象是＿＿＿＿＿线，当k＞0时，函数图像的两个分支分别位于＿＿＿＿象限，在＿＿＿＿内，y随x的增大而＿＿＿＿；当k＜0时，函数图像的两个分支分别位于＿＿＿＿象限，在＿＿＿＿内，y随x的增大而＿＿＿＿.3. 求反比例函数的常用方法是＿＿＿＿＿法.4. 反比例函数（k≠0）中，k的几何意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿［规律总结］　　用待定系数法求解析式的一般步骤：　　1. 设出含有待定系数的函数解析式；　　2. 把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）；　　3. 解方程（组），求出待定系数；　　4. 将求得的待定系数的值代回所设的解析式.［强化训练］一、选择题1.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y＝的图象经过点A，若△BEC的面积为6，则k等于（　　）A．3 B．6 C．12 D．24　　      第1题　　　　　　　　　　　　第2题　　　　　　　         　第3题 2. 如图,直线和双曲线交于A. B亮点,P是线段AB上的点（不与A. B重合）,过点A. B. P分别向x轴作垂线,垂足分别是C. D. E,连接OA. OB. OP,设△AOC面积是S1. △BOD面积是S2. △POE面积是S3. 则（　　）A．S1＜S2＜S3       B．S1>S2>S3       C．S1=S2>S3         D．S1=S2<S33. 如图，在直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与坐标轴交于A. B两点，与双曲线y2＝（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，则以下结论：①S△ADB＝S△ADC；   ②当0＜x＜3时，y1＜y2；   ③如图，当x＝3时，EF＝；  ④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．44.如图，点A是函数y＝的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（﹣，﹣），C（，）．试利用性质：“函数y＝的图象上任意一点A都满足|AB﹣AC|＝2”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y＝的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（　　）A．直线      B．抛物线        C．圆      D．反比例函数的曲线                第4题                              第5题5. 如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（　　）A．y= B．y= C．y= D．y=6. 若反比例函数的图象经过点（－3，2），则的值为 （      ）A．－6        B．6          C．－5         D．57. 已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（　　）A． 0＜y＜5    B．1＜y＜2         C． 5＜y＜10  D． y＞108. 如下图是反比例函数的图像，则一次函数的图像大致是（    ）           二、填空题9. 若函数y＝m是反比例函数，则m＝　   　．10. 函数的自变量的取值范围是           ．11. 过反比例函数的图象上的一点分别作x. y轴的垂线段,如果垂线段与x. y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______.12. 若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1　  　y2（填“＞”. “＜”或“=”）．13. 已知正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的一个交点是（2，3），则另一个交点是（　   　，　   　）．14. 一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字﹣2. 1. 2. 3随机抽取一张卡片，把上面的数字记为a，则a恰好使得抛物线y＝ax2+x﹣1的对称轴在y轴左侧，且双曲线y＝经过二. 四象限的概率是　   　．15. 反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，则m的取值范围为　   　．                 第15题                         第16题16. 如图，l1是反比例函数 在第一象限内的图象，且过点A（2，1），l2与l1关于x　轴对称，那么图象l2的函数解析式为＿＿＿＿＿＿（x＞0）三、解答题17. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，求△PCO的面积.     18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交y=的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，求k的值.19. 如图1，在平行四边形ABCD中，AD∥x轴，AD＝7，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为（﹣3，3），反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D．（1）D点坐标为　   　，k＝　   　．（2）①平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上？为什么？②如图2，连接BD并延长，设直线BD解析式为y＝k1x，根据图象直接写出不等式k1x＜的x的取值范围；（3）是否存在两点P. Q分别在反比例函数图象的两支上，使得四边形AQCP是菱形？若存在，求出P. Q两点的坐标．