2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-一元二次方程根的判别式和根与系数的关系

这是一份2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，共4页。试卷主要包含了 理解一元二次方程的根的判别式， 已知关于x的方程等内容，欢迎下载使用。
［课标要求］
1. 理解一元二次方程的根的判别式
2. 会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程根的情况.
3. 会根据字母系数的一元二次方程根的情况，确定字母的取值范围.
4. 一元二次方程根与系数的关系的简单运用.
［要点梳理］
1. 一元二次方程的ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是△＝＿＿＿＿＿＿
2. 一元二次方程的ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系＿＿＿＿＿＿
［规律总结］
判别含字母系数的一元二次方程的一般步骤
①把方程化为一般形式，写出根的判别式；
②确定判别式的符号；
③根据判别式的符号，得出结论.
2. 应用根的判别式时应注意二次项系数不为0
3. 注意结论的正逆两个方面的应用
［强化训练］
一、选择题
1. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．B．C．D．或
2. 一元二次方程x2+6x+10=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
3. 已知2x2–x–1=0的两根为x1. x2，则x1+x2为（ ）
A．1B．–1C．D．
4. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜ B．k＜且k≠0 C．－≤k＜ D．－≤k＜且k≠0
5. 已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（ ）
A．无实数根B．有两个相等实数根
C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根
6. 使一元二次方程x2＋7x＋c＝0有实根的最大整数c是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．13
7. 已知三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形周长是（ ）
A．13 B．11 C．11或13 D．12或15
8. 已知关于x的方程（x＋1）2＋（x－b）2＝2有唯一的实数解，且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9. 若一元二次方程x2＋2x＋m＝0无实数解，则m的取值范围是＿＿＿＿＿。
10. 一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是___________。
11. 若方程2x2－5x＝4的两根为x1、x2，则x1＋x2＝＿＿＿＿＿，x1·x2＝＿＿＿＿。
12. 若0与3是方程x2－bx＋c＝0的两根，则b＝＿＿＿＿，c＝＿＿＿＿＿。
13. 关于x的方程2x2＋5x＋m－1＝0的两根互为倒数，则m＝＿＿＿＿。
14. 当m＝＿＿＿＿＿时，方程2x2－（m2－4）x＋m＝0的两根互为相反数。
15.已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是＿＿＿＿＿．
三、解答题
16. 已知关于x的一元二次方程x24xm1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根.
17.变式：已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2－4=0.
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值.
18.变式：（1）关于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，求a的取值范围.
（2）关于x的方程（a－5）x2－4x－1＝0有两个实数根，求a的取值范围.
19. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实数根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
20. 已知△ABC的两边AB. AC的长是关于x的一元二次方程：x2－（2k＋1）x＋k（k＋1）＝0的两个实数根，第三边BC的长为5.求k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长.
21. 已知关于x的一元二次方程2x2＋4x＋m＝0.
（1）x＝1是方程的一个根，求方程的另一个根.
（2）若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12＋x22＋2x1x2－x12x22＝0，求m的值.
22. 已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．
23. 已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1=k，x2=k+1．
（1）用含k的代数式表示b和c；
（2）若c=0且k≠0时，求一元二次方程x2+bx+c=0的根；
（3）若k=1，当x取x1和x2时，二次三项式x2+b1x+c1的值分别为m. 4m，其中m. b1. c1均为整数，且满足﹣c1＜b1＜2m，求m. b1. c1的值．