2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-整式乘法

这是一份2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-整式乘法，共5页。试卷主要包含了会进行简单的整式乘法运算，能推导乘法公式，多项式乘法法则等内容，欢迎下载使用。
［课标要求］
1、会进行简单的整式乘法运算
2、能推导乘法公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2，（a±b）2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算.
整式乘法
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
乘法公式
反过来用
因式分解
［要点梳理］
1、单项式的乘法法则：单项式乘以单项式，把它们的＿＿＿＿＿＿＿＿＿分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2、单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的＿＿＿＿＿＿＿，再把所得的＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
3、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的＿＿＿＿＿乘以另一个多项式的＿＿＿＿＿，再把所得的积相加．
注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项．
4、写出完全平方公式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
写出平方差公式
［规律总结］
1、掌握单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则；
2、二次代数式的几何意义都与面积有关；
3、掌握好平方差公式与完全平方公式的特征.
平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
［强化练习］
选择题
［强化训练］
1．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3B．a=﹣2，b=﹣3C．a=﹣2，b=3D．a=2，b=﹣3
2. 若,则M等于（ ）
A．6xyB．－6xyC．±12xyD．－12xy
下列运算中正确的是（ ）
A．x5＋x5＝2x10 B．－（－x）3·（－x）5＝－x8
C．（－2x2y）3·4x－3＝－24x3y3 D．（x－3y）（－x＋3y）＝x2－9y2
4. 将9.52变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．设A＝（x－3）(x－7)，B＝(x－2)(x－8)，则A，B的大小关系为（ ）
A．A＞BB．A＜BC．A＝BD．无法确定
6．已知，（a为任意实数），则M，N的大小关系为（ ）
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定
由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）＝a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）＝a3+b3． ………………………①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.
下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（ ）
A．（x+4y）（x2－4xy+16y2）＝x3+64y3 B．（2x+y）（4x2－2xy+y2）＝8x3+y3
C．（a+1）（a2＋a+1）＝a3+1 D．x3+27＝（x+3）（x2－3x+9）
8. 如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2－1）
二、填空题
9. 计算：ab2c·（－0.5ab2）·（－2bc2）＝＿＿＿＿＿＿＿
10. 计算：－3a2（ab2＋b－1）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿
11. 二次三项式是一个完全平方式，则的值是
12. 若多项式x2＋（k－1）x＋是一个完全平方式，则k＝＿＿＿＿
三、解答题
13. 计算：① ②
③ ④.
先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中；
（3）（–3y+2x）2–（2x–y）（2x+y），其中；
（4），其中.
已知，，求的值.
先化简，再求值：，其中m是方程的根.
17. 先化简，再求值：，其中.
18. 观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4× 2= ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.
19. 有一张边长为a的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：，
对于方案一，小明是这样验证的：.
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.