2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与提优练习-反比例函数

这是一份2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与提优练习-反比例函数，共4页。试卷主要包含了 会用反比例函数的知识解综合题， 已知点A等内容，欢迎下载使用。
［课标要求］
1. 会用反比例函数的知识解综合题.
2. 能用反比例函数解决某些实际问题
［要点梳理］
1. 求反比例函数解析式的几种方法：
（1）根据定义求解析式；（2）运用待定系数法求函数的解析式；（3）利用图形性质，数形结合求解析式；（4）挖掘实际问题的数量关系求解析式.
2. 利用反比例函数解决实际问题一般过程是：问题情境→建立模型→求解→解释与应用.
［规律总结］
这部分内容主要体现了数形结合的数学思想.
1. 由形到数－－用待定系数法求反比例函数的关系式；图像的位置或图像的部分确定函数的特征；
2. 由数到形－－根据反比例函数关系式或反比例函数性质，确定图形的位置. 趋势等；
3. 数形结合－－函数的图像与性质的综合应用.
［强化训练］
一、选择题
1. 反比例函数的图象如图所示，随着值的增大，值（ ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．先增大后减小
2. 若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1
3.如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）
A．y=B．y=C．y=D．y=
第3题 第4题
4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
二、填空题
5. 矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系及自变量的取值范围 ．
6. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝的图象上的两点，若x1＞x2＞0，则y1 y2（填“＜”. “＞”或“＝”）
7. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（m，3），B（3，n）两点，当kx+b﹣＞0时x的取值范围是 ．
第7题 第8题 第9题 第10题
8. 如图，在平面直角坐标系中，点D的函数y＝（x＞0）的图象上，DA垂直x轴于点A，点C为线段AD的中心，延长线段OC交函数y＝（x＞0）的图象于点E，EB垂直x轴于点B，若直角梯形ABEC的面积为1，则k的值为 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，函数（k＞0）的图象经过点A（1，2）. B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB. BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为 ．
10．如图，A. B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法：①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝2，则S△ABP＝4，正确有 ．（填番号）
三、解答题
11. 某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；
（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？
12. 如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．
①求OF的长；
②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．
13. 有一块含30°，60°，90°的直角三角板，它的直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，求．
14. 如图，矩形AOCB的两边OC. OA分别位于x轴. y轴上，点B的坐标为
B（－，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落 在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，求该函数的解析式.
15. 如图1，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B，C在x轴上，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象经过点A，并与线段AB交于点E，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，AD交y轴于点G．已知A（﹣1，a），B（﹣4，0）．
（1）求点D的坐标及反比例函数y＝（x＞0）的表达式；
（2）直接写出点E的坐标；
（3）如图2，点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，分别交反比例函数y＝﹣（x＜0）与反比例函数y＝（x＞0）的图象于点M，N，设点P的坐标为（0，m）
A．①当MN＝OB时，求m的值；
②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使AE＝AP？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
B．①当CM＝CN时，求m的值；
②在点P 运动过程中，直线AD上是否存在点Q，使以A，E，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．
第1天
第2天
第3天
第4天
售价x（元/双）
150
200
250
300
销售量y（双）
40
30
24
20