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2004年广东省深圳市南山区中考数学试卷（课标副卷）
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这是一份2004年广东省深圳市南山区中考数学试卷（课标副卷），共24页。试卷主要包含了填空题，解答题，证明题，应用题，图表阅读分析题，综合探究题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（ ）
A．长方体B．立方体C．圆柱体D．圆锥体
2．（3分）在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（ ）个．
A．120B．60C．12D．6
3．（3分）在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A．若|x|＝|y|，则x＝yB．若x＞y，则x2＞y2
C．若x2＝y2，则x＝yD．若＝，则x＝y
4．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第2步），图3反映的是前3步的图案，当第10步结束后，组成图案的积木块数为（ ）
A．306B．361C．380D．420
6．（3分）从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4（单位：kg），依此估计这240尾草鱼的总质量大约是（ ）
A．300kgB．360kgC．36kgD．30kg
7．（3分）如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形的周长为16，则AE的长是（ ）
A．3B．4C．5D．7
8．（3分）下图是深圳市“净畅宁”活动中拆除违章建筑后的一块三角形空地，已知△ABC中，∠C＝90°，
∠B＝30°，AB＝20米．如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么，共需要资金
为（ ）
A．50a元B．元C．100a元D．元
9．（3分）下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A．正三角形和正五边形B．正六边形和正方形
C．正八边形和正方形D．正五边形和正八边形
10．（3分）掷2个1元钱的硬币和3个1角钱的硬币，2个1元钱的硬币和至少1个1角钱的硬币的正面都朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分．）
11．（3分）下图是2004年6月份的日历，如图中那样，用一个矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系： ．
12．（3分）如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似，你添加的条件是 ．
13．（3分）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第二象限；
乙：函数的图象经过第四象限；
丙：在每个象限内，y随x的增大而增大．
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数 ．
14．（3分）如图，⊙O的半径是4，∠AOB＝120°，弦AB的长是 ．
15．（3分）不通过计算，比较图中甲、乙两组数据的标准差 ．
三、解答题（本部分共27分，第16、17、21题各4分，第18、19、20题各5分）
16．（4分）计算：．
17．（4分）请你先将下式化简，再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代入求值：（1+）÷．
18．（5分）解方程：．
19．（5分）学校要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．且在过OA的任意平面上的抛物线如图1所示，建立平面直角坐标系（如图2），水流喷出的高度y（m）与水面距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+x+，请回答下列问题：
（1）花形柱子OA的高度；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？
20．（5分）周聪同学有红、黄、蓝三件T恤和黑、白、灰三条长裤．请你帮他搭配一下，看看有几种穿法？
21．（4分）请利用图中的基本图案，通过平移、旋转、轴对称，在方格纸中设计一个美丽的图案．
四、证明题（本题5分）
22．（5分）如图，AB、CD交于点E，AD＝AE，CB＝CE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点．
（1）求证：AF⊥DE；
（2）求证：FH＝GH．
五、应用题（本题5分）
23．（5分）课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．
六、图表阅读分析题（本题8分）
24．（8分）下图是今年深圳城市环境调查分析报告的部分资料（调查时间：5月29日全天，有效样本1057人）：请认真阅读图表，解答下列问题：
（1）请将该统计图补充完整；
（2）根据图表反映的信息，你对深圳环境保护有什么评价意见和建议？请具体叙述．
七、综合探究题（本题10分）
25．（10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，且BC＝2．以CD为直径作⊙O′交AD于点E，过点E作EF⊥AB于点F．建立如图所示的平面直角坐标系，已知A、B两点坐标分别为A（2，0）、B（0，）．
（1）求C、D两点的坐标；
（2）求证：EF为⊙O′的切线；
（3）将梯形ABCD绕点A旋转180°到A′B′C′D′，直线CD上是否存在点P，使以点P为圆心，PD为半径的⊙P与直线C′D′相切？如果存在，请求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．
2004年广东省深圳市南山区中考数学试卷（课标副卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．请把正确答案的字母代号填在上面的答题表一内．
1．（3分）某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（ ）
A．长方体B．立方体C．圆柱体D．圆锥体
【分析】本题中，长方体，立方体，圆柱的三视图中不可能有三角形，因此，只有圆锥才符合条件．
【解答】解：图中的正视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形且中间有一点，易判断出该几何体是圆锥．
故选：D．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．
2．（3分）在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（ ）个．
A．120B．60C．12D．6
【分析】根据频率的意义，每组的频率＝小组的频数：样本容量，据此即可解答．
【解答】解：0.12×50＝6，在总体1000个数据中，数据落在54.5～57.5之间的约有120个．
故选：A．
【点评】本题主要考查频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率＝小组的频数：样本容量．
同时考查统计的基本思想即用样本估计总体的应用．
3．（3分）在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A．若|x|＝|y|，则x＝yB．若x＞y，则x2＞y2
C．若x2＝y2，则x＝yD．若＝，则x＝y
【分析】A、根据绝对值的性质即可判定；
B、根据平方运算的法则即可判定；
C、根据平方运算的法则即可判定；
D、根据立方根的定义和性质即可判定．
【解答】解：A、若|x|＝|y|，则x＝y，当x，y互为相反数时不成立，故选项错误；
B、若x＞y，则x2＞y2，当x，y为负数时不成立，故选项错误；
C、若x2＝y2，则x＝y错误，当x，y互为相反数时不成立，故选项错误；
D、若＝，则x＝y，故选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数的定义和性质，解题只要熟知以下概念即可：一个整数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；互为相反数的两个数的平方相等．
4．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．
【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
5．（3分）小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第2步），图3反映的是前3步的图案，当第10步结束后，组成图案的积木块数为（ ）
A．306B．361C．380D．420
【分析】首先观察每步搭拼的积木图形，找出规律，第1步积木块数为1×2块，第2步为1×2+2×2+3×2＝（1+2+3）×2块，第3步为1×2+2×2+3×2+4×2+5×2＝（1+2+3+4+5）×2块，…，即每步都可以表示成两个数相乘，其规律为：左边依次1.3.5…的个从1开始连续自然数的和，右边为2，依次求出当第10步结束后，组成图案的积木块数．
【解答】解：首先观察每步搭拼的积木图形得：
第1步积木块数为1×2块，
第2步为1×2+2×2+3×2＝（1+2+3）×2块，
第3步为1×2+2×2+3×2+4×2+5×2＝（1+2+3+4+5）×2块，
…，
所以第10步结束后组成图案的积木块数为：
（1+2+3+4+5+…+18+19）×2，
＝（20×9+10）×2＝380，
故选：C．
【点评】此题考查的知识点是图形数字变化类问题，解题的关键是观察积木图形找出规律，按规律求解．
6．（3分）从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4（单位：kg），依此估计这240尾草鱼的总质量大约是（ ）
A．300kgB．360kgC．36kgD．30kg
【分析】先计算出9条鱼的平均质量，然后乘以240即可．
【解答】解：∵＝（1.5+1.6+1.4+1.6+1.2+1.7+1.8+1.3+1.4）＝1.5（千克）
∴1.5×240＝360（千克），
∴这120尾鱼的总重量大约是360千克．
故选：B．
【点评】此题主要考查了利用样本估计总体的思想，首先求出任选的9尾鱼的平均质量，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．
7．（3分）如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形的周长为16，则AE的长是（ ）
A．3B．4C．5D．7
【分析】根据矩形的性质和EF⊥EC，EF＝EC求证△AEF≌△DCE，可得AE＝CD，再利用矩形的周长为16，即可求出AD，然后用AD减DE即可得出答案．
【解答】解：∵矩形ABCD中，EF⊥EC，
∴∠DEC+∠DCE＝90°，∠DEC+∠AEF＝90°
∴∠AEF＝∠DCE，
又∵EF＝EC，
∴△AEF≌△DCE，
∴AE＝CD，
∵矩形的周长为16，即2CD+2AD＝16，
∴CD+AD＝8，
∴AD﹣2+AD＝8，
AD＝5，
∴AE＝AD﹣DE＝5﹣2＝3．
故选：A．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和矩形性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证△AEF≌△DCE．
8．（3分）下图是深圳市“净畅宁”活动中拆除违章建筑后的一块三角形空地，已知△ABC中，∠C＝90°，
∠B＝30°，AB＝20米．如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么，共需要资金
为（ ）
A．50a元B．元C．100a元D．元
【分析】此题首先由已知△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝20米．根据三角函数求出两直角边AC、BC，再求出面积，从而得出答案．
【解答】解：已知△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝20，
∴AC＝AB•sin30°＝20×＝10，
BC＝AB•cs30°＝20×＝10，
共需要资金为：×10×10•a＝50a（元）．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是先由已知求出两直角边，再求出面积即得答案．
9．（3分）下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A．正三角形和正五边形B．正六边形和正方形
C．正八边形和正方形D．正五边形和正八边形
【分析】从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．
【解答】解：A、正三角形一个内角是60°，正五边形一个内角是108°，不能组成360°的周角，故不能铺满地面；
B、正六边形一个内角是120°，正方形一个内角是90°，不能组成360°的周角，故不能铺满地面；
C、正八边形一个内角是135°，正方形一个内角是90°，能组成360°的周角，故能铺满地面；
D、正五边形一个内角是108°，正八边形一个内角是135°，不能组成360°的周角，故不能铺满地面．
故选：C．
【点评】本题考查了平面镶嵌问题．解这类题，根据组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解．
10．（3分）掷2个1元钱的硬币和3个1角钱的硬币，2个1元钱的硬币和至少1个1角钱的硬币的正面都朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】首先由列举法求得2个1元钱的硬币的正面都朝上的概率，然后列树状图，求得至少1个1角钱的硬币的正面都朝上的概率，求其乘积，即是2个1元钱的硬币和至少1个1角钱的硬币的正面都朝上的概率．
【解答】解：∵掷2个1元钱的硬币可能出现的情况为：正正，正反，反反，反正，
∴2个1元钱的硬币的正面都朝上的概率是，
∵3个1角钱的硬币可能出现的情况为：画树状图得：
∴至少1个1角钱的硬币的正面都朝上的概率是：，
∴2个1元钱的硬币和至少1个1角钱的硬币的正面都朝上的概率是：×＝．
故选：C．
【点评】此题考查了树状图法与列举法求概率的知识．此题难度适中，解题的关键是理解题意．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分．）
11．（3分）下图是2004年6月份的日历，如图中那样，用一个矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系： a+d＝b+c ．
【分析】此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等．
【解答】解：对角线来看：a+d＝b+c（答案不唯一）．
故答案为：a+d＝b+c．
【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是能够把数学和生活密切联系起来．从所给材料中分析数据得出规律是应该具备的基本数学能力．
12．（3分）如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似，你添加的条件是 ∠ADC＝∠ACB ．
【分析】已知∠A＝∠A，根据对应角相等可以判定△ACD与△ABC相似，故添加条件∠ADC＝∠ACB即可判定△ACD∽△ABC，即可解题．
【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB
∴△ACD∽△ABC（AA）
∴添加条件∠ADC＝∠ACB即可判定△ACD∽△ABC，
故答案为：∠ADC＝∠ACB．
【点评】本题考查了相似三角形的判定，本题中添加条件∠ADC＝∠ACB并求证△ACD∽△ABC是解题的关键．
13．（3分）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第二象限；
乙：函数的图象经过第四象限；
丙：在每个象限内，y随x的增大而增大．
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数 （比例系数为负数即可） ．
【分析】根据反比例函数图象的性质进行判断即可．
【解答】解：由甲乙所说两函数图象在二、四象限可知k＜0；
由比可知此函数是反比例函数，
故此函数可以是：y＝﹣．
故答案为：y＝﹣（比例系数为负数即可）．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，属开放性题目，答案不唯一．
14．（3分）如图，⊙O的半径是4，∠AOB＝120°，弦AB的长是 ．
【分析】先根据题意画出图形，作出辅助线，再根据垂径定理求出∠AOD的度数，由锐角三角函数的定义即可求出AD的长，进而可求出AB的长．
【解答】解：如图所示，OA＝OB＝4，∠AOB＝120°，
过O作OD⊥AB于D，则∠AOD＝∠AOB＝×120°＝60°，AB＝2AD，
所以AD＝OA•sin∠AOD＝4×＝2，
所以AB＝2×2＝4．
故答案是4．
【点评】本题考查的是垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
15．（3分）不通过计算，比较图中甲、乙两组数据的标准差 S甲＞S乙 ．
【分析】由图可知甲的方差大于乙的方差，根据标准差的定义可知甲的标准差也一定大于乙的标准差．
【解答】解：由图可知甲的方差大于乙的方差，所以甲的标准差也一定大于乙的标准差．
故答案为S甲＞S乙．
【点评】本题考查了方差与标准差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题（本部分共27分，第16、17、21题各4分，第18、19、20题各5分）
16．（4分）计算：．
【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝
＝．
故答案为．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．
17．（4分）请你先将下式化简，再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代入求值：（1+）÷．
【分析】此题的运算顺序：先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．
【解答】解：原式＝＝，
不妨取x＝2，原式＝．（答案不唯一，但x≠0，±1．）
【点评】此题应特别注意：取x的值时，必须使分式有意义，故x≠0，±1．
18．（5分）解方程：．
【分析】观察可得最简公分母是（x+3）（2﹣x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程两边同乘以（x+3）（2﹣x），得（1分）
x（2﹣x）﹣x（x+3）＝2（x+3）（2﹣x）（2分）
2x﹣x2﹣3x﹣x2＝12﹣2x﹣2x2
∴x＝12（3分）
检验：当x＝12时，（x+3）（2﹣x）≠0
∴原方程的解为x＝12．（4分）
【点评】本题考查了分式方程的解法：注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
19．（5分）学校要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．且在过OA的任意平面上的抛物线如图1所示，建立平面直角坐标系（如图2），水流喷出的高度y（m）与水面距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+x+，请回答下列问题：
（1）花形柱子OA的高度；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？
【分析】（1）本题需先根据已知条件把x＝0代入抛物线的解析式，从而得出y的值，即可求出答案．
（2）本题需先根据已知条件把y＝0代入抛物线求出所要求的式子，再得出x的值，即可求出答案．
【解答】解：（1）把x＝0代入抛物线，
得
∴OA＝1.5米．
（2）把y＝0代入，
得
∴2x2﹣5x﹣3＝0
∴x1＝3，
又∵x＞0
∴x＝3
∴OB＝3
∴半径至少是3米．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要根据已知条件再结合图形从而得出x与y的值即是本题的关键．
20．（5分）周聪同学有红、黄、蓝三件T恤和黑、白、灰三条长裤．请你帮他搭配一下，看看有几种穿法？
【分析】用树状图分2步列举出所有情况即可．
【解答】解：共有如下9种搭配方法：
（5分）
【点评】考查用树状图解决相关问题；分2步列举出所有情况是解决本题的关键．
21．（4分）请利用图中的基本图案，通过平移、旋转、轴对称，在方格纸中设计一个美丽的图案．
【分析】根据图形旋转、对称及平移的性质设计出图案即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查的是利用平移、对称及旋转设计图案，熟知图形旋转、对称及平移的性质是解答此题的关键．
四、证明题（本题5分）
22．（5分）如图，AB、CD交于点E，AD＝AE，CB＝CE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点．
（1）求证：AF⊥DE；
（2）求证：FH＝GH．
【分析】（1）根据等腰三角形底边上的中线垂直于底边这一性质，进行解答即可；
（2）连接GC，构建直角三角形AGC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出结论．
【解答】证明：（1）在△ADE中，
∵AD＝AE，F是DE的中点，
∴AF是等腰△ADE底边DE上的中线，
∴AF⊥DE．（2分）
（2）连接GC．
∵AF⊥DE，H是AC的中点，
∴FH是Rt△AFC斜边AC上的中线，
∴，
同理：，
∴FH＝GH．（5分）
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质，解题的关键在于作好辅助线构建直角三角形．
五、应用题（本题5分）
23．（5分）课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．
【分析】设与墙相接的两边长为未知数，表示出与墙平行的一边，利用面积为130列式求得相关解后，根据与墙平行的一边不大于15m求得合适的解即可．
【解答】解：设与墙相接的两边长都为x米，
则另一边长为（33﹣2x）米，
依题意得x（33﹣2x）＝130（2分）
2x2﹣33x+130＝0
∴x1＝10，（3分）
又∵当x1＝10时，（33﹣2x）＝13
当时，（33﹣2x）＝20＞15
∴不合题意，舍去．
∴x＝10（4分）
答：花圃的长为13米，宽为10米．（5分）
【点评】考查一元二次方程的应用；表示出花圃的边长是解决本题的易错点．
六、图表阅读分析题（本题8分）
24．（8分）下图是今年深圳城市环境调查分析报告的部分资料（调查时间：5月29日全天，有效样本1057人）：请认真阅读图表，解答下列问题：
（1）请将该统计图补充完整；
（2）根据图表反映的信息，你对深圳环境保护有什么评价意见和建议？请具体叙述．
【分析】（1）首先根据题目中所给的百分比求得所缺部分的百分比，然后补全条形图即可；
（2）根据（1）可得：深圳市的河流污染比较严重，大气污染也比较严重，但对此次调查不清的也占一定的比例，希望该市重视环境保护，减少大气污染和河流污染，希望哪些工厂尽最大努力少排放废气，还深圳一个亮丽的天空．
【解答】解：（1）∵100﹣27.5﹣33.9﹣24.9﹣11.4＝2.3，
100﹣37.3﹣11.7﹣33﹣9.7＝8.3；
（2）从图上可知，深圳市的河流污染比较严重，大气污染也比较严重，但对此次调查不清的也占一定的比例，希望该市重视环境保护，减少大气污染和河流污染，希望哪些工厂尽最大努力少排放废气，还深圳一个亮丽的天空．
【点评】本题考查了条形统计图的知识，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
七、综合探究题（本题10分）
25．（10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，且BC＝2．以CD为直径作⊙O′交AD于点E，过点E作EF⊥AB于点F．建立如图所示的平面直角坐标系，已知A、B两点坐标分别为A（2，0）、B（0，）．
（1）求C、D两点的坐标；
（2）求证：EF为⊙O′的切线；
（3）将梯形ABCD绕点A旋转180°到A′B′C′D′，直线CD上是否存在点P，使以点P为圆心，PD为半径的⊙P与直线C′D′相切？如果存在，请求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）连接CE，根据圆周角定理的推论得到CE⊥x轴，再根据等腰梯形的性质得到EO＝BC＝2，CE＝BO＝，DE＝AO＝2，即可得到C点和D点坐标；
（2）连接O′E，由半径相等得到∠O′DE＝∠1，再根据等腰梯形的性质得到∠CDA＝∠BAD，则∠1＝∠BAD，得到O′E∥BA，于是有O′E⊥EF，根据切线的判定定理即可得到结论；
（3）过A作AM⊥CD于M，且交C′D′于N，根据中心对称的性质得到C′D′∥CD，AN⊥C′D′且AM＝AN，在Rt△CDE中，CE＝，DE＝2，得到∠D＝60°，在Rt△ADM中，
根据含30度的直角三角形三边的关系得到AM＝，MN＝．根据切线的性质得到PD＝MN＝，作PQ⊥x轴于点Q，再根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出PQ＝9，DQ＝3，然后分类推论：①若点P在DC的延长线上，②若点P在CD的延长线上，分别求出OQ，即可得到P点坐标．
【解答】（1）解：连接CE，如图，
∵CD是⊙O′的直径，
∴CE⊥x轴，
∵四边形ABCD为等腰梯形ABCD，
∵EO＝BC＝2，
CE＝BO＝，
DE＝AO＝2
∴DO＝4，
∴C（）D（﹣4，0）；
（2）证明：连接O′E，如图，在⊙O′中，
∵O′D＝O′E，
∴∠O′DE＝∠1，
在等腰梯形ABCD中，∠CDA＝∠BAD
∴∠1＝∠BAD
∴O′E∥BA
又∵EF⊥BA
∴O′E⊥EF
∴EF为⊙O′的切线．
（3）存在．理由如下：
过A作AM⊥CD于M，且交C′D′于N
∵梯形A′B′C′D′与梯形ABCD关于点A成中心对称
∴C′D′∥CD，
∴AN⊥C′D′且AM＝AN，
在Rt△CDE中，CE＝，DE＝2，
∴∠D＝60°
在Rt△ADM中，
AM＝AD•sinD＝[2﹣（﹣4）]•sin60°＝，
∴MN＝．
设点P存在，则PD＝MN＝，
作PQ⊥x轴于点Q，
∴PQ＝PD•sinD＝6•＝9，
DQ＝PD•csD＝6•＝3，
①若点P在DC的延长线上，
∴OQ＝DQ﹣DO＝3﹣4，
∴P（，9）．
②若点P在CD的延长线上，
∴OQ＝3+4，
∴P（，﹣9）．
∴在直线CD上存在点P（，9）和P（，﹣9），使以点P为圆心，PD为半径的⊙P与直线C′D′相切．
【点评】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和圆周角定理的推论以及中心对称的性质．
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日期：2021/8/6 17:39:04；用户：初中数学；邮箱：sxljy01@xyh.cm；学号：24425668
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1．（3分）某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（ ）
A．长方体B．立方体C．圆柱体D．圆锥体
2．（3分）在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（ ）个．
A．120B．60C．12D．6
3．（3分）在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A．若|x|＝|y|，则x＝yB．若x＞y，则x2＞y2
C．若x2＝y2，则x＝yD．若＝，则x＝y
4．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第2步），图3反映的是前3步的图案，当第10步结束后，组成图案的积木块数为（ ）
A．306B．361C．380D．420
6．（3分）从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4（单位：kg），依此估计这240尾草鱼的总质量大约是（ ）
A．300kgB．360kgC．36kgD．30kg
7．（3分）如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形的周长为16，则AE的长是（ ）
A．3B．4C．5D．7
8．（3分）下图是深圳市“净畅宁”活动中拆除违章建筑后的一块三角形空地，已知△ABC中，∠C＝90°，
∠B＝30°，AB＝20米．如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么，共需要资金
为（ ）
A．50a元B．元C．100a元D．元
9．（3分）下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A．正三角形和正五边形B．正六边形和正方形
C．正八边形和正方形D．正五边形和正八边形
10．（3分）掷2个1元钱的硬币和3个1角钱的硬币，2个1元钱的硬币和至少1个1角钱的硬币的正面都朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分．）
11．（3分）下图是2004年6月份的日历，如图中那样，用一个矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系： ．
12．（3分）如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似，你添加的条件是 ．
13．（3分）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第二象限；
乙：函数的图象经过第四象限；
丙：在每个象限内，y随x的增大而增大．
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数 ．
14．（3分）如图，⊙O的半径是4，∠AOB＝120°，弦AB的长是 ．
15．（3分）不通过计算，比较图中甲、乙两组数据的标准差 ．
三、解答题（本部分共27分，第16、17、21题各4分，第18、19、20题各5分）
16．（4分）计算：．
17．（4分）请你先将下式化简，再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代入求值：（1+）÷．
18．（5分）解方程：．
19．（5分）学校要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．且在过OA的任意平面上的抛物线如图1所示，建立平面直角坐标系（如图2），水流喷出的高度y（m）与水面距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+x+，请回答下列问题：
（1）花形柱子OA的高度；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？
20．（5分）周聪同学有红、黄、蓝三件T恤和黑、白、灰三条长裤．请你帮他搭配一下，看看有几种穿法？
21．（4分）请利用图中的基本图案，通过平移、旋转、轴对称，在方格纸中设计一个美丽的图案．
四、证明题（本题5分）
22．（5分）如图，AB、CD交于点E，AD＝AE，CB＝CE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点．
（1）求证：AF⊥DE；
（2）求证：FH＝GH．
五、应用题（本题5分）
23．（5分）课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．
六、图表阅读分析题（本题8分）
24．（8分）下图是今年深圳城市环境调查分析报告的部分资料（调查时间：5月29日全天，有效样本1057人）：请认真阅读图表，解答下列问题：
（1）请将该统计图补充完整；
（2）根据图表反映的信息，你对深圳环境保护有什么评价意见和建议？请具体叙述．
七、综合探究题（本题10分）
25．（10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，且BC＝2．以CD为直径作⊙O′交AD于点E，过点E作EF⊥AB于点F．建立如图所示的平面直角坐标系，已知A、B两点坐标分别为A（2，0）、B（0，）．
（1）求C、D两点的坐标；
（2）求证：EF为⊙O′的切线；
（3）将梯形ABCD绕点A旋转180°到A′B′C′D′，直线CD上是否存在点P，使以点P为圆心，PD为半径的⊙P与直线C′D′相切？如果存在，请求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．
2004年广东省深圳市南山区中考数学试卷（课标副卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．请把正确答案的字母代号填在上面的答题表一内．
1．（3分）某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（ ）
A．长方体B．立方体C．圆柱体D．圆锥体
【分析】本题中，长方体，立方体，圆柱的三视图中不可能有三角形，因此，只有圆锥才符合条件．
【解答】解：图中的正视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形且中间有一点，易判断出该几何体是圆锥．
故选：D．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．
2．（3分）在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（ ）个．
A．120B．60C．12D．6
【分析】根据频率的意义，每组的频率＝小组的频数：样本容量，据此即可解答．
【解答】解：0.12×50＝6，在总体1000个数据中，数据落在54.5～57.5之间的约有120个．
故选：A．
【点评】本题主要考查频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率＝小组的频数：样本容量．
同时考查统计的基本思想即用样本估计总体的应用．
3．（3分）在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A．若|x|＝|y|，则x＝yB．若x＞y，则x2＞y2
C．若x2＝y2，则x＝yD．若＝，则x＝y
【分析】A、根据绝对值的性质即可判定；
B、根据平方运算的法则即可判定；
C、根据平方运算的法则即可判定；
D、根据立方根的定义和性质即可判定．
【解答】解：A、若|x|＝|y|，则x＝y，当x，y互为相反数时不成立，故选项错误；
B、若x＞y，则x2＞y2，当x，y为负数时不成立，故选项错误；
C、若x2＝y2，则x＝y错误，当x，y互为相反数时不成立，故选项错误；
D、若＝，则x＝y，故选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数的定义和性质，解题只要熟知以下概念即可：一个整数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；互为相反数的两个数的平方相等．
4．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．
【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
5．（3分）小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第2步），图3反映的是前3步的图案，当第10步结束后，组成图案的积木块数为（ ）
A．306B．361C．380D．420
【分析】首先观察每步搭拼的积木图形，找出规律，第1步积木块数为1×2块，第2步为1×2+2×2+3×2＝（1+2+3）×2块，第3步为1×2+2×2+3×2+4×2+5×2＝（1+2+3+4+5）×2块，…，即每步都可以表示成两个数相乘，其规律为：左边依次1.3.5…的个从1开始连续自然数的和，右边为2，依次求出当第10步结束后，组成图案的积木块数．
【解答】解：首先观察每步搭拼的积木图形得：
第1步积木块数为1×2块，
第2步为1×2+2×2+3×2＝（1+2+3）×2块，
第3步为1×2+2×2+3×2+4×2+5×2＝（1+2+3+4+5）×2块，
…，
所以第10步结束后组成图案的积木块数为：
（1+2+3+4+5+…+18+19）×2，
＝（20×9+10）×2＝380，
故选：C．
【点评】此题考查的知识点是图形数字变化类问题，解题的关键是观察积木图形找出规律，按规律求解．
6．（3分）从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4（单位：kg），依此估计这240尾草鱼的总质量大约是（ ）
A．300kgB．360kgC．36kgD．30kg
【分析】先计算出9条鱼的平均质量，然后乘以240即可．
【解答】解：∵＝（1.5+1.6+1.4+1.6+1.2+1.7+1.8+1.3+1.4）＝1.5（千克）
∴1.5×240＝360（千克），
∴这120尾鱼的总重量大约是360千克．
故选：B．
【点评】此题主要考查了利用样本估计总体的思想，首先求出任选的9尾鱼的平均质量，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．
7．（3分）如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形的周长为16，则AE的长是（ ）
A．3B．4C．5D．7
【分析】根据矩形的性质和EF⊥EC，EF＝EC求证△AEF≌△DCE，可得AE＝CD，再利用矩形的周长为16，即可求出AD，然后用AD减DE即可得出答案．
【解答】解：∵矩形ABCD中，EF⊥EC，
∴∠DEC+∠DCE＝90°，∠DEC+∠AEF＝90°
∴∠AEF＝∠DCE，
又∵EF＝EC，
∴△AEF≌△DCE，
∴AE＝CD，
∵矩形的周长为16，即2CD+2AD＝16，
∴CD+AD＝8，
∴AD﹣2+AD＝8，
AD＝5，
∴AE＝AD﹣DE＝5﹣2＝3．
故选：A．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和矩形性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证△AEF≌△DCE．
8．（3分）下图是深圳市“净畅宁”活动中拆除违章建筑后的一块三角形空地，已知△ABC中，∠C＝90°，
∠B＝30°，AB＝20米．如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么，共需要资金
为（ ）
A．50a元B．元C．100a元D．元
【分析】此题首先由已知△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝20米．根据三角函数求出两直角边AC、BC，再求出面积，从而得出答案．
【解答】解：已知△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝20，
∴AC＝AB•sin30°＝20×＝10，
BC＝AB•cs30°＝20×＝10，
共需要资金为：×10×10•a＝50a（元）．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是先由已知求出两直角边，再求出面积即得答案．
9．（3分）下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A．正三角形和正五边形B．正六边形和正方形
C．正八边形和正方形D．正五边形和正八边形
【分析】从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．
【解答】解：A、正三角形一个内角是60°，正五边形一个内角是108°，不能组成360°的周角，故不能铺满地面；
B、正六边形一个内角是120°，正方形一个内角是90°，不能组成360°的周角，故不能铺满地面；
C、正八边形一个内角是135°，正方形一个内角是90°，能组成360°的周角，故能铺满地面；
D、正五边形一个内角是108°，正八边形一个内角是135°，不能组成360°的周角，故不能铺满地面．
故选：C．
【点评】本题考查了平面镶嵌问题．解这类题，根据组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解．
10．（3分）掷2个1元钱的硬币和3个1角钱的硬币，2个1元钱的硬币和至少1个1角钱的硬币的正面都朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】首先由列举法求得2个1元钱的硬币的正面都朝上的概率，然后列树状图，求得至少1个1角钱的硬币的正面都朝上的概率，求其乘积，即是2个1元钱的硬币和至少1个1角钱的硬币的正面都朝上的概率．
【解答】解：∵掷2个1元钱的硬币可能出现的情况为：正正，正反，反反，反正，
∴2个1元钱的硬币的正面都朝上的概率是，
∵3个1角钱的硬币可能出现的情况为：画树状图得：
∴至少1个1角钱的硬币的正面都朝上的概率是：，
∴2个1元钱的硬币和至少1个1角钱的硬币的正面都朝上的概率是：×＝．
故选：C．
【点评】此题考查了树状图法与列举法求概率的知识．此题难度适中，解题的关键是理解题意．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分．）
11．（3分）下图是2004年6月份的日历，如图中那样，用一个矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系： a+d＝b+c ．
【分析】此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等．
【解答】解：对角线来看：a+d＝b+c（答案不唯一）．
故答案为：a+d＝b+c．
【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是能够把数学和生活密切联系起来．从所给材料中分析数据得出规律是应该具备的基本数学能力．
12．（3分）如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似，你添加的条件是 ∠ADC＝∠ACB ．
【分析】已知∠A＝∠A，根据对应角相等可以判定△ACD与△ABC相似，故添加条件∠ADC＝∠ACB即可判定△ACD∽△ABC，即可解题．
【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB
∴△ACD∽△ABC（AA）
∴添加条件∠ADC＝∠ACB即可判定△ACD∽△ABC，
故答案为：∠ADC＝∠ACB．
【点评】本题考查了相似三角形的判定，本题中添加条件∠ADC＝∠ACB并求证△ACD∽△ABC是解题的关键．
13．（3分）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第二象限；
乙：函数的图象经过第四象限；
丙：在每个象限内，y随x的增大而增大．
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数 （比例系数为负数即可） ．
【分析】根据反比例函数图象的性质进行判断即可．
【解答】解：由甲乙所说两函数图象在二、四象限可知k＜0；
由比可知此函数是反比例函数，
故此函数可以是：y＝﹣．
故答案为：y＝﹣（比例系数为负数即可）．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，属开放性题目，答案不唯一．
14．（3分）如图，⊙O的半径是4，∠AOB＝120°，弦AB的长是 ．
【分析】先根据题意画出图形，作出辅助线，再根据垂径定理求出∠AOD的度数，由锐角三角函数的定义即可求出AD的长，进而可求出AB的长．
【解答】解：如图所示，OA＝OB＝4，∠AOB＝120°，
过O作OD⊥AB于D，则∠AOD＝∠AOB＝×120°＝60°，AB＝2AD，
所以AD＝OA•sin∠AOD＝4×＝2，
所以AB＝2×2＝4．
故答案是4．
【点评】本题考查的是垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
15．（3分）不通过计算，比较图中甲、乙两组数据的标准差 S甲＞S乙 ．
【分析】由图可知甲的方差大于乙的方差，根据标准差的定义可知甲的标准差也一定大于乙的标准差．
【解答】解：由图可知甲的方差大于乙的方差，所以甲的标准差也一定大于乙的标准差．
故答案为S甲＞S乙．
【点评】本题考查了方差与标准差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题（本部分共27分，第16、17、21题各4分，第18、19、20题各5分）
16．（4分）计算：．
【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝
＝．
故答案为．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．
17．（4分）请你先将下式化简，再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代入求值：（1+）÷．
【分析】此题的运算顺序：先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．
【解答】解：原式＝＝，
不妨取x＝2，原式＝．（答案不唯一，但x≠0，±1．）
【点评】此题应特别注意：取x的值时，必须使分式有意义，故x≠0，±1．
18．（5分）解方程：．
【分析】观察可得最简公分母是（x+3）（2﹣x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程两边同乘以（x+3）（2﹣x），得（1分）
x（2﹣x）﹣x（x+3）＝2（x+3）（2﹣x）（2分）
2x﹣x2﹣3x﹣x2＝12﹣2x﹣2x2
∴x＝12（3分）
检验：当x＝12时，（x+3）（2﹣x）≠0
∴原方程的解为x＝12．（4分）
【点评】本题考查了分式方程的解法：注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
19．（5分）学校要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．且在过OA的任意平面上的抛物线如图1所示，建立平面直角坐标系（如图2），水流喷出的高度y（m）与水面距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+x+，请回答下列问题：
（1）花形柱子OA的高度；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？
【分析】（1）本题需先根据已知条件把x＝0代入抛物线的解析式，从而得出y的值，即可求出答案．
（2）本题需先根据已知条件把y＝0代入抛物线求出所要求的式子，再得出x的值，即可求出答案．
【解答】解：（1）把x＝0代入抛物线，
得
∴OA＝1.5米．
（2）把y＝0代入，
得
∴2x2﹣5x﹣3＝0
∴x1＝3，
又∵x＞0
∴x＝3
∴OB＝3
∴半径至少是3米．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要根据已知条件再结合图形从而得出x与y的值即是本题的关键．
20．（5分）周聪同学有红、黄、蓝三件T恤和黑、白、灰三条长裤．请你帮他搭配一下，看看有几种穿法？
【分析】用树状图分2步列举出所有情况即可．
【解答】解：共有如下9种搭配方法：
（5分）
【点评】考查用树状图解决相关问题；分2步列举出所有情况是解决本题的关键．
21．（4分）请利用图中的基本图案，通过平移、旋转、轴对称，在方格纸中设计一个美丽的图案．
【分析】根据图形旋转、对称及平移的性质设计出图案即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查的是利用平移、对称及旋转设计图案，熟知图形旋转、对称及平移的性质是解答此题的关键．
四、证明题（本题5分）
22．（5分）如图，AB、CD交于点E，AD＝AE，CB＝CE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点．
（1）求证：AF⊥DE；
（2）求证：FH＝GH．
【分析】（1）根据等腰三角形底边上的中线垂直于底边这一性质，进行解答即可；
（2）连接GC，构建直角三角形AGC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出结论．
【解答】证明：（1）在△ADE中，
∵AD＝AE，F是DE的中点，
∴AF是等腰△ADE底边DE上的中线，
∴AF⊥DE．（2分）
（2）连接GC．
∵AF⊥DE，H是AC的中点，
∴FH是Rt△AFC斜边AC上的中线，
∴，
同理：，
∴FH＝GH．（5分）
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质，解题的关键在于作好辅助线构建直角三角形．
五、应用题（本题5分）
23．（5分）课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．
【分析】设与墙相接的两边长为未知数，表示出与墙平行的一边，利用面积为130列式求得相关解后，根据与墙平行的一边不大于15m求得合适的解即可．
【解答】解：设与墙相接的两边长都为x米，
则另一边长为（33﹣2x）米，
依题意得x（33﹣2x）＝130（2分）
2x2﹣33x+130＝0
∴x1＝10，（3分）
又∵当x1＝10时，（33﹣2x）＝13
当时，（33﹣2x）＝20＞15
∴不合题意，舍去．
∴x＝10（4分）
答：花圃的长为13米，宽为10米．（5分）
【点评】考查一元二次方程的应用；表示出花圃的边长是解决本题的易错点．
六、图表阅读分析题（本题8分）
24．（8分）下图是今年深圳城市环境调查分析报告的部分资料（调查时间：5月29日全天，有效样本1057人）：请认真阅读图表，解答下列问题：
（1）请将该统计图补充完整；
（2）根据图表反映的信息，你对深圳环境保护有什么评价意见和建议？请具体叙述．
【分析】（1）首先根据题目中所给的百分比求得所缺部分的百分比，然后补全条形图即可；
（2）根据（1）可得：深圳市的河流污染比较严重，大气污染也比较严重，但对此次调查不清的也占一定的比例，希望该市重视环境保护，减少大气污染和河流污染，希望哪些工厂尽最大努力少排放废气，还深圳一个亮丽的天空．
【解答】解：（1）∵100﹣27.5﹣33.9﹣24.9﹣11.4＝2.3，
100﹣37.3﹣11.7﹣33﹣9.7＝8.3；
（2）从图上可知，深圳市的河流污染比较严重，大气污染也比较严重，但对此次调查不清的也占一定的比例，希望该市重视环境保护，减少大气污染和河流污染，希望哪些工厂尽最大努力少排放废气，还深圳一个亮丽的天空．
【点评】本题考查了条形统计图的知识，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
七、综合探究题（本题10分）
25．（10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，且BC＝2．以CD为直径作⊙O′交AD于点E，过点E作EF⊥AB于点F．建立如图所示的平面直角坐标系，已知A、B两点坐标分别为A（2，0）、B（0，）．
（1）求C、D两点的坐标；
（2）求证：EF为⊙O′的切线；
（3）将梯形ABCD绕点A旋转180°到A′B′C′D′，直线CD上是否存在点P，使以点P为圆心，PD为半径的⊙P与直线C′D′相切？如果存在，请求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）连接CE，根据圆周角定理的推论得到CE⊥x轴，再根据等腰梯形的性质得到EO＝BC＝2，CE＝BO＝，DE＝AO＝2，即可得到C点和D点坐标；
（2）连接O′E，由半径相等得到∠O′DE＝∠1，再根据等腰梯形的性质得到∠CDA＝∠BAD，则∠1＝∠BAD，得到O′E∥BA，于是有O′E⊥EF，根据切线的判定定理即可得到结论；
（3）过A作AM⊥CD于M，且交C′D′于N，根据中心对称的性质得到C′D′∥CD，AN⊥C′D′且AM＝AN，在Rt△CDE中，CE＝，DE＝2，得到∠D＝60°，在Rt△ADM中，
根据含30度的直角三角形三边的关系得到AM＝，MN＝．根据切线的性质得到PD＝MN＝，作PQ⊥x轴于点Q，再根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出PQ＝9，DQ＝3，然后分类推论：①若点P在DC的延长线上，②若点P在CD的延长线上，分别求出OQ，即可得到P点坐标．
【解答】（1）解：连接CE，如图，
∵CD是⊙O′的直径，
∴CE⊥x轴，
∵四边形ABCD为等腰梯形ABCD，
∵EO＝BC＝2，
CE＝BO＝，
DE＝AO＝2
∴DO＝4，
∴C（）D（﹣4，0）；
（2）证明：连接O′E，如图，在⊙O′中，
∵O′D＝O′E，
∴∠O′DE＝∠1，
在等腰梯形ABCD中，∠CDA＝∠BAD
∴∠1＝∠BAD
∴O′E∥BA
又∵EF⊥BA
∴O′E⊥EF
∴EF为⊙O′的切线．
（3）存在．理由如下：
过A作AM⊥CD于M，且交C′D′于N
∵梯形A′B′C′D′与梯形ABCD关于点A成中心对称
∴C′D′∥CD，
∴AN⊥C′D′且AM＝AN，
在Rt△CDE中，CE＝，DE＝2，
∴∠D＝60°
在Rt△ADM中，
AM＝AD•sinD＝[2﹣（﹣4）]•sin60°＝，
∴MN＝．
设点P存在，则PD＝MN＝，
作PQ⊥x轴于点Q，
∴PQ＝PD•sinD＝6•＝9，
DQ＝PD•csD＝6•＝3，
①若点P在DC的延长线上，
∴OQ＝DQ﹣DO＝3﹣4，
∴P（，9）．
②若点P在CD的延长线上，
∴OQ＝3+4，
∴P（，﹣9）．
∴在直线CD上存在点P（，9）和P（，﹣9），使以点P为圆心，PD为半径的⊙P与直线C′D′相切．
【点评】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和圆周角定理的推论以及中心对称的性质．
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日期：2021/8/6 17:39:04；用户：初中数学；邮箱：sxljy01@xyh.cm；学号：24425668
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