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2007年广东省深圳市中考数学试卷（副卷）
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这是一份2007年广东省深圳市中考数学试卷（副卷），共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的绝对值是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
2．（3分）4的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
3．（3分）六月十日，我市遭遇15年一遇暴雨，全市直接经济损失约2000万元，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.2×104元B．2×103元C．2×106元D．2×107元
4．（3分）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）
A．圆锥B．球C．圆柱D．空心圆柱
5．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（0，﹣1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，0）
7．（3分）小明的父母为他购买了5000元的三年教育储蓄，年利率为2.7%，那么三年后的利息是（ ）
A．135B．5270C．5405D．405
8．（3分）数据1，2，3，4，5的方差是（ ）
A．1B．2C．D．4
9．（3分）下列结论正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．半圆是弧
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．弧是半圆
10．（3分）函数的图象经过点（tan45°，cs60°），则k的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）如图，一个圆盘分成5个相等的部分，分别写着1、2、3、4、5，旋转后，圆盘上的指针不指向3的概率 ．
12．（3分）分解因式：﹣y2+2y﹣1＝ ．
13．（3分）若单项式5a3bm与是同类项，则m+n的值是 ．
14．（3分）21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你发现的规律，写出22007的末位数字是 ．
15．（3分）如图，在正方形ABCD中，M、N两点分别是BC、CD边上的点，若△AMN是边长为的等边三角形，则正方形的边长为 ．
三、解答题（共55分）
16．（5分）计算：．
17．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．
18．（6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、DE、BF．
（1）求证：AE＝CD．
（2）若BF＝6，求DE？
19．（6分）2007年在某市大型人才招聘会期间，某公司对参加本次盛会的应聘者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．
①根据调查问卷的结果，将应聘者的年收入期望值的情况整理后，制成表格如下：
②将应聘者现在的学历情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据①中信息可得，被调查应聘者的年收入期望值的众数是 万元．
（2）请在图中补全这个频数分布直方图．
（3）学历在高中及以上的人数占被调查应聘者人数的百分比是 ．
20．（7分）如图，有一座高60米的铁塔，需要用铁索进行固定．已知点A、B、C在同一条直线上．在A处钢索的仰角是30°，在B处钢索的仰角是60°．请求从A处到B处的距离？（结果保留3个有效数字）
21．（8分）2007年6月6日到6月8日，广东省大部分地区出现大到暴雨的强降雨过程．全省共有9个县，45个镇受灾，直接经济损失9220万元．某校学生给受灾地区捐款，A，B两班的捐款都是280元，已知A班比B班多5人，B班比A班平均每人多捐1元，请问A班平均每人捐多少元？
22．（9分）如图1，两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示．（点O、O′是圆心），分割两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线．
（1）求∠TPN的大小．
（2）如图2，延长NP交⊙O于点A，PQ＝，PQ交OO′于点B．试证明：点A、O、O′三点在同一直线上，并求出图中阴影部分的面积．
（3）如图3，建立平面直角坐标系，试求过点A，P，O′三点的抛物线的解析式？
23．（8分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝36°，AB＝AC＝2，动点D在CB的延长线上运动，动点E在BC的延长线上运动，且保持∠DAE的值为108°．设DB＝x，CE＝y．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）用描点法画出（1）中函数的图象；
（3）已知直线y＝x﹣3与（1）中函数图象的交点坐标是（a，b），求的值；
（4）求BC的长．
2007年广东省深圳市中考数学试卷（副卷）
参考答案与试题解析
一、（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）的绝对值是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．
【解答】解：∵＞0，
∴||＝．
故选：D．
【点评】本题考查的是绝对值的性质，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
2．（3分）4的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±2）2＝4
∴4的平方根是：±2．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．（3分）六月十日，我市遭遇15年一遇暴雨，全市直接经济损失约2000万元，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.2×104元B．2×103元C．2×106元D．2×107元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：∵2000万＝20 000 000＝2×107．
故选：D．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）
A．圆锥B．球C．圆柱D．空心圆柱
【分析】分别分析圆、圆柱、圆台、球体四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体．
【解答】解：A、圆锥的主视图和左视图都是三角形，故本选项错误；
B、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故本选项正确．
C、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；
D、空心圆柱的主视图和左视图均是矩形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
5．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据中心对称图形的定义进行解答，找到图形的对称中心．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误，
B、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，
C、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，
D、为中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查对中心对称图形的定义的掌握，解题的关键是看哪个图形能够找到对称中心，是否符合中心对称图形的定义．
6．（3分）抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（0，﹣1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，0）
【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接求顶点坐标．
【解答】解：由抛物线y＝x2﹣1可知，抛物线的顶点坐标是（0，﹣1）．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式y＝（x﹣h）2+k，顶点坐标为（h，k）．
7．（3分）小明的父母为他购买了5000元的三年教育储蓄，年利率为2.7%，那么三年后的利息是（ ）
A．135B．5270C．5405D．405
【分析】根据利息＝本金×利率×时间求解即可．
【解答】解：根据题意可知，3年后的利息是5000×2.7%×3＝405元．
故选：D．
【点评】主要考查了列代数式，解题关键是要掌握银行的利息问题．
8．（3分）数据1，2，3，4，5的方差是（ ）
A．1B．2C．D．4
【分析】根据方差公式计算即可．S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
【解答】解：＝（1+2+3+4+5）÷5＝3，
S2＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．
故选：B．
【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立
9．（3分）下列结论正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．半圆是弧
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．弧是半圆
【分析】根据圆内相关定义，以及圆心角、弧、弦的关系分别判断即可．
【解答】解：A、根据圆内相关定义，能够完全重合的弧是等弧，故本选项错误，
B、弧分为优弧、劣弧、半圆，故本选项正确；
C、根据在同圆或等圆内，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；
D、弧分为优弧、劣弧、半圆，故本选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了圆内相关定义，以及圆心角、弧、弦的关系，正确区分它们之间的区别是解决问题的关键．
10．（3分）函数的图象经过点（tan45°，cs60°），则k的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】首先由特殊角的三角函数值得出点的坐标，然后把点的坐标代入解析式求出k值即可．
【解答】解：∵tan45°＝1，cs60°＝，
∴点P的坐标为（ 1，），
把点的坐标代入，
得：k＝．
故选：A．
【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值及运用待定系数法求函数的解析式，属于基础题型，比较简单．
二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）如图，一个圆盘分成5个相等的部分，分别写着1、2、3、4、5，旋转后，圆盘上的指针不指向3的概率 ．
【分析】根据题意分析可得：圆盘上的指针不指向3的情况共有4种，故其概率为．
【解答】解：∵转盘等分成5个相等的部分，其中圆盘上的指针不指向3的情况有4种，
∴圆盘上的指针不指向3的概率为4÷5＝，
故答案为．
【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
12．（3分）分解因式：﹣y2+2y﹣1＝ ﹣（y﹣1）2 ．
【分析】先提取公因式﹣1，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．
【解答】解：﹣y2+2y﹣1＝﹣（y2﹣2y+1）＝﹣（y﹣1）2．
故答案为：﹣（y﹣1）2．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
13．（3分）若单项式5a3bm与是同类项，则m+n的值是 7 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）先求出m，n的值，再代入求值．
【解答】解：∵单项式5a3bm与是同类项，∴m＝4，n＝3．
∴m+n＝4+3＝7．
故应填：7．
【点评】本题考查同类项的定义，是一道基础题，比较容易解答．
14．（3分）21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你发现的规律，写出22007的末位数字是 8 ．
【分析】由题目给出的算式可以看出：末位数以2，4，8，6的顺序周而复始，而2007＝4×501+3，所以22007的末位数应该是8．
【解答】解：∵末位数以2，4，8，6的顺序周而复始，
又∵2007÷4＝501…3．
∴22007的末位数应该是第3个数为8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题的关键是知道末位数以2，4，8，6的顺序为一个循环．
15．（3分）如图，在正方形ABCD中，M、N两点分别是BC、CD边上的点，若△AMN是边长为的等边三角形，则正方形的边长为 ．
【分析】由题意求得△ADN≌△ABM，得到MC＝NC，则在直角△AND中得：求得AD从而求得．
【解答】解：∵由题意AN＝AM，AB＝AD，∠B＝∠D，
∴△ADN≌△ABM，
∴BM＝DN，
∴MC＝NC，
由题意知∠C＝90°，
∴∠CNM＝∠CMN＝45°，
∵MN＝，
∴MC＝NC＝1，
则在直角△AND中得：，
解得AD＝．
故答案为：．
【点评】主要考查了直角坐标系的建立和运用以及作图求两点之间的最短距离，该题中还涉及到了勾股定理的运用．此类题型是个重点也是难点，需要掌握．
三、解答题（共55分）
16．（5分）计算：．
【分析】首先计算乘方，然后进行加减运算即可．
【解答】解：原式＝﹣1﹣2×+1
＝﹣1﹣1+1
＝﹣1．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．
17．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．
【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得x≤2．
解不等式②，得x＞﹣3．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：
所以原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
【点评】本题主要考查了不等式组的解法，注意在表示解集x＞a时，a用空心的点，而x≥a，则a用实心的点．
18．（6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、DE、BF．
（1）求证：AE＝CD．
（2）若BF＝6，求DE？
【分析】（1）根据中点的定义，先求得BE＝BC＝AB，证明△ABE是等边三角形，再由等边三角形的性质，求得AE＝AB，从而可证四边形ABCD是平行四边形，即AB＝CD．
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，先证明四边形BEDF是平行四边形，再求DE的长．
【解答】（1）证明：∵BC＝2AB，点E是BC的中点，
∴BE＝BC＝AB．
又∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形．
∴AE＝AB．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD．
∴AE＝CD．
（2）解：∵点E，F分别是BC，AD的中点，
又∵BC＝AD，
∴BE＝DF．
又∵AD∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE＝BF＝6．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
19．（6分）2007年在某市大型人才招聘会期间，某公司对参加本次盛会的应聘者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．
①根据调查问卷的结果，将应聘者的年收入期望值的情况整理后，制成表格如下：
②将应聘者现在的学历情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据①中信息可得，被调查应聘者的年收入期望值的众数是 4 万元．
（2）请在图中补全这个频数分布直方图．
（3）学历在高中及以上的人数占被调查应聘者人数的百分比是 64% ．
【分析】（1）众数是这组数据里面最多的数，从图可看出最多的是4万元．
（2）总人数减去其他学历的人数就是大学的人数，求出大学人数后可画图求解．
（3）求出高中以上的人数除以总人数就是所求．
【解答】解：（1）4；
（2）1000﹣120﹣240﹣360﹣120＝160．如图：
（3）．
故答案为：4；64%．
【点评】本题考查认识条形统计图的能力，条形统计图表示每组里面的具体人数，以及画条形统计图的能力．
20．（7分）如图，有一座高60米的铁塔，需要用铁索进行固定．已知点A、B、C在同一条直线上．在A处钢索的仰角是30°，在B处钢索的仰角是60°．请求从A处到B处的距离？（结果保留3个有效数字）
【分析】在Rt△BCD中利用三角函数求得DB的长，再根据等角对等边即可求得AB的长．
【解答】解：∵在Rt△BCD中，DC＝60，∠DBC＝60°．
∴．
∴．
∵∠DBC＝60°，∠DAC＝30°．
∴∠ABD＝30°．
∴∠DAB＝∠ADB．
∴AB＝DB＝≈69.3．
所以从A处到B处的距离是69.3米．
【点评】本题主要考查了仰角的定义，一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算．
21．（8分）2007年6月6日到6月8日，广东省大部分地区出现大到暴雨的强降雨过程．全省共有9个县，45个镇受灾，直接经济损失9220万元．某校学生给受灾地区捐款，A，B两班的捐款都是280元，已知A班比B班多5人，B班比A班平均每人多捐1元，请问A班平均每人捐多少元？
【分析】设A班平均每人捐x元，则B班平均每人捐（x+1）元，根据A，B两班的捐款都是280元，已知A班比B班多5人，B班比A班平均每人多捐1元，列方程求解．
【解答】解：设A班平均每人捐x元，则B班平均每人捐（x+1）元．
根据题意，得．
解得x1＝7，x2＝﹣8．
经检验x1＝7，x2＝﹣8都是原方程的根．
但x2＝﹣8不符合题意，舍去．
答：A班平均每人捐7元．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系列方程求解．
22．（9分）如图1，两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示．（点O、O′是圆心），分割两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线．
（1）求∠TPN的大小．
（2）如图2，延长NP交⊙O于点A，PQ＝，PQ交OO′于点B．试证明：点A、O、O′三点在同一直线上，并求出图中阴影部分的面积．
（3）如图3，建立平面直角坐标系，试求过点A，P，O′三点的抛物线的解析式？
【分析】（1）由于⊙O和⊙O′是同样的圆，易知PO＝OO′＝PO′，从而可知△POO′是一个等边三角形，那么∠OPO′＝60°，而PT、PN是切线，可知∠TPO＝90°，∠NPO＝90°，从而易求∠TPN；
（2）由于PN是切线，可知∠APO′＝90°，那么AO′是直径，故可证A、O、O′三点共线，利用相交两圆的性质定理可知PQ和OO′互相垂直平分，易求BP，∠BPO＝30°，利用特殊三角函数值可求OB、O′B，进而可求OP，OA，利用三角形、扇形面积公式可求S△APO′以及S扇形O′PO，从而易求S阴影；
（3）根据坐标系可得A、P、O′的坐标，设所求函数解析式是为y＝ax2+bx+c，把三点的值代入，可得关于a、b、c的三元一次方程组，解即可．
【解答】解：（1）∵PO＝OO′＝PO′，
∴△POO′是一个等边三角形，
∴∠OPO′＝60°，
又∵TP、NP分别为两圆的切线，
∴∠TPO＝90°，∠NPO＝90°，
∴∠TPN＝360°﹣2×90°﹣60°＝120°；
（2）∵∠NPO′＝90°，
∴∠APO′＝90°，
∴AO′是⊙O的直径，
∴A、O、O′三点共线，
根据圆的轴对称性，该图是一个轴对称图形且直线PQ是它的一条对称轴，
∴PQ与OO′互相垂直平分，
∴PB＝，∠OPB＝30°，
∴OB＝BO′＝tan30°×BP＝1，PO＝2＝PO′，
∴AO′＝4，
∴S△APO′＝AO′•PB＝×4×＝，
∴S扇形OO′P＝＝，
∴S阴影＝S△APO′﹣S扇形OO′P＝﹣；
（3）∵A（﹣3，0），P（0，），O′（1，0），
设过A，P，O′三点的函数关系式为y＝ax2+bx+c，
则有，
∴，
解这个方程组得，，
所以抛物线的解析式为．
【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质、三点共线的证明、三角形面积的计算、相交两圆的性质定理、扇形面积是计算、用待定系数法求函数解析式．解题的关键是两个同圆相交，分别过圆心，易得等边三角形，并且知道相交两等圆的公共弦与圆心线垂直平分．
23．（8分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝36°，AB＝AC＝2，动点D在CB的延长线上运动，动点E在BC的延长线上运动，且保持∠DAE的值为108°．设DB＝x，CE＝y．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）用描点法画出（1）中函数的图象；
（3）已知直线y＝x﹣3与（1）中函数图象的交点坐标是（a，b），求的值；
（4）求BC的长．
【分析】（1）根据题意可知∠D＝∠CAE，∠DAB＝∠E，推出△DAB∽△AEC，即可求出y与x的之间的函数表达式；
（2）首先画出表格，在描点，连线即可；
（3）把交点坐标代入两个解析式，即可得出关于a和b方程组，求解即可；
（4）作∠ABC的平分线BF交AC于点F，结合题意，可推出AF＝BF＝BC，△CBF∽△CAB，即得BC2＝AC•CF．推出AF2＝AC•CF，求出AF后即可得BC的长度．
【解答】解：（1）AB＝AC，∠BAC＝36°，∠DAE＝108°．
∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，∠DAB+∠CAE＝72°．
∴∠D+∠DAB＝72°，∠CAE+∠E＝72°．
∴∠D＝∠CAE，∠DAB＝∠E．
∴△DAB∽△AEC．
∴．
∴．
∴
（2）完成表格，描点绘图
（3）根据题意，得，
∴ab＝4，a﹣b＝3．
∴；
（4）作∠ABC的平分线BF交AC于点F．
∵∠ABC＝∠ACB＝72°，
∴∠ABF＝∠FBC＝36°．
∴∠BFC＝72°．
∴AF＝BF＝BC．
在△CBF和△CAB中，
∵∠BCF＝∠ACB，∠CBF＝∠CBA，
∴△CBF∽△CAB．
∴．
∴BC2＝AC•CF．
∴AF2＝AC•CF．
∴．
∴．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、反比例函数的图象、反比例函数与一次函数交点的问题，解题的关键在于求出三角形相似和有关的函数图象．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/8/6 17:38:36；用户：初中数学；邮箱：sxljy01@xyh.cm；学号：24425668
菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序年收入的期望值（万元）
2
4
5.5
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10
被调查的消费者人数（人）
200
500
200
70
30
年收入的期望值（万元）
2
4
5.5
8
10
被调查的消费者人数（人）
200
500
200
70
30
x
1
2
4
5
8
10
y
4
2
1
0.8
0.5
0.4
1．（3分）的绝对值是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
2．（3分）4的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
3．（3分）六月十日，我市遭遇15年一遇暴雨，全市直接经济损失约2000万元，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.2×104元B．2×103元C．2×106元D．2×107元
4．（3分）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）
A．圆锥B．球C．圆柱D．空心圆柱
5．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（0，﹣1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，0）
7．（3分）小明的父母为他购买了5000元的三年教育储蓄，年利率为2.7%，那么三年后的利息是（ ）
A．135B．5270C．5405D．405
8．（3分）数据1，2，3，4，5的方差是（ ）
A．1B．2C．D．4
9．（3分）下列结论正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．半圆是弧
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．弧是半圆
10．（3分）函数的图象经过点（tan45°，cs60°），则k的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）如图，一个圆盘分成5个相等的部分，分别写着1、2、3、4、5，旋转后，圆盘上的指针不指向3的概率 ．
12．（3分）分解因式：﹣y2+2y﹣1＝ ．
13．（3分）若单项式5a3bm与是同类项，则m+n的值是 ．
14．（3分）21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你发现的规律，写出22007的末位数字是 ．
15．（3分）如图，在正方形ABCD中，M、N两点分别是BC、CD边上的点，若△AMN是边长为的等边三角形，则正方形的边长为 ．
三、解答题（共55分）
16．（5分）计算：．
17．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．
18．（6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、DE、BF．
（1）求证：AE＝CD．
（2）若BF＝6，求DE？
19．（6分）2007年在某市大型人才招聘会期间，某公司对参加本次盛会的应聘者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．
①根据调查问卷的结果，将应聘者的年收入期望值的情况整理后，制成表格如下：
②将应聘者现在的学历情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据①中信息可得，被调查应聘者的年收入期望值的众数是 万元．
（2）请在图中补全这个频数分布直方图．
（3）学历在高中及以上的人数占被调查应聘者人数的百分比是 ．
20．（7分）如图，有一座高60米的铁塔，需要用铁索进行固定．已知点A、B、C在同一条直线上．在A处钢索的仰角是30°，在B处钢索的仰角是60°．请求从A处到B处的距离？（结果保留3个有效数字）
21．（8分）2007年6月6日到6月8日，广东省大部分地区出现大到暴雨的强降雨过程．全省共有9个县，45个镇受灾，直接经济损失9220万元．某校学生给受灾地区捐款，A，B两班的捐款都是280元，已知A班比B班多5人，B班比A班平均每人多捐1元，请问A班平均每人捐多少元？
22．（9分）如图1，两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示．（点O、O′是圆心），分割两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线．
（1）求∠TPN的大小．
（2）如图2，延长NP交⊙O于点A，PQ＝，PQ交OO′于点B．试证明：点A、O、O′三点在同一直线上，并求出图中阴影部分的面积．
（3）如图3，建立平面直角坐标系，试求过点A，P，O′三点的抛物线的解析式？
23．（8分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝36°，AB＝AC＝2，动点D在CB的延长线上运动，动点E在BC的延长线上运动，且保持∠DAE的值为108°．设DB＝x，CE＝y．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）用描点法画出（1）中函数的图象；
（3）已知直线y＝x﹣3与（1）中函数图象的交点坐标是（a，b），求的值；
（4）求BC的长．
2007年广东省深圳市中考数学试卷（副卷）
参考答案与试题解析
一、（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）的绝对值是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．
【解答】解：∵＞0，
∴||＝．
故选：D．
【点评】本题考查的是绝对值的性质，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
2．（3分）4的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±2）2＝4
∴4的平方根是：±2．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．（3分）六月十日，我市遭遇15年一遇暴雨，全市直接经济损失约2000万元，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.2×104元B．2×103元C．2×106元D．2×107元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：∵2000万＝20 000 000＝2×107．
故选：D．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）
A．圆锥B．球C．圆柱D．空心圆柱
【分析】分别分析圆、圆柱、圆台、球体四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体．
【解答】解：A、圆锥的主视图和左视图都是三角形，故本选项错误；
B、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故本选项正确．
C、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；
D、空心圆柱的主视图和左视图均是矩形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
5．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据中心对称图形的定义进行解答，找到图形的对称中心．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误，
B、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，
C、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，
D、为中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查对中心对称图形的定义的掌握，解题的关键是看哪个图形能够找到对称中心，是否符合中心对称图形的定义．
6．（3分）抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（0，﹣1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，0）
【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接求顶点坐标．
【解答】解：由抛物线y＝x2﹣1可知，抛物线的顶点坐标是（0，﹣1）．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式y＝（x﹣h）2+k，顶点坐标为（h，k）．
7．（3分）小明的父母为他购买了5000元的三年教育储蓄，年利率为2.7%，那么三年后的利息是（ ）
A．135B．5270C．5405D．405
【分析】根据利息＝本金×利率×时间求解即可．
【解答】解：根据题意可知，3年后的利息是5000×2.7%×3＝405元．
故选：D．
【点评】主要考查了列代数式，解题关键是要掌握银行的利息问题．
8．（3分）数据1，2，3，4，5的方差是（ ）
A．1B．2C．D．4
【分析】根据方差公式计算即可．S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
【解答】解：＝（1+2+3+4+5）÷5＝3，
S2＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．
故选：B．
【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立
9．（3分）下列结论正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．半圆是弧
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．弧是半圆
【分析】根据圆内相关定义，以及圆心角、弧、弦的关系分别判断即可．
【解答】解：A、根据圆内相关定义，能够完全重合的弧是等弧，故本选项错误，
B、弧分为优弧、劣弧、半圆，故本选项正确；
C、根据在同圆或等圆内，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；
D、弧分为优弧、劣弧、半圆，故本选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了圆内相关定义，以及圆心角、弧、弦的关系，正确区分它们之间的区别是解决问题的关键．
10．（3分）函数的图象经过点（tan45°，cs60°），则k的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】首先由特殊角的三角函数值得出点的坐标，然后把点的坐标代入解析式求出k值即可．
【解答】解：∵tan45°＝1，cs60°＝，
∴点P的坐标为（ 1，），
把点的坐标代入，
得：k＝．
故选：A．
【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值及运用待定系数法求函数的解析式，属于基础题型，比较简单．
二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）如图，一个圆盘分成5个相等的部分，分别写着1、2、3、4、5，旋转后，圆盘上的指针不指向3的概率 ．
【分析】根据题意分析可得：圆盘上的指针不指向3的情况共有4种，故其概率为．
【解答】解：∵转盘等分成5个相等的部分，其中圆盘上的指针不指向3的情况有4种，
∴圆盘上的指针不指向3的概率为4÷5＝，
故答案为．
【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
12．（3分）分解因式：﹣y2+2y﹣1＝ ﹣（y﹣1）2 ．
【分析】先提取公因式﹣1，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．
【解答】解：﹣y2+2y﹣1＝﹣（y2﹣2y+1）＝﹣（y﹣1）2．
故答案为：﹣（y﹣1）2．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
13．（3分）若单项式5a3bm与是同类项，则m+n的值是 7 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）先求出m，n的值，再代入求值．
【解答】解：∵单项式5a3bm与是同类项，∴m＝4，n＝3．
∴m+n＝4+3＝7．
故应填：7．
【点评】本题考查同类项的定义，是一道基础题，比较容易解答．
14．（3分）21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你发现的规律，写出22007的末位数字是 8 ．
【分析】由题目给出的算式可以看出：末位数以2，4，8，6的顺序周而复始，而2007＝4×501+3，所以22007的末位数应该是8．
【解答】解：∵末位数以2，4，8，6的顺序周而复始，
又∵2007÷4＝501…3．
∴22007的末位数应该是第3个数为8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题的关键是知道末位数以2，4，8，6的顺序为一个循环．
15．（3分）如图，在正方形ABCD中，M、N两点分别是BC、CD边上的点，若△AMN是边长为的等边三角形，则正方形的边长为 ．
【分析】由题意求得△ADN≌△ABM，得到MC＝NC，则在直角△AND中得：求得AD从而求得．
【解答】解：∵由题意AN＝AM，AB＝AD，∠B＝∠D，
∴△ADN≌△ABM，
∴BM＝DN，
∴MC＝NC，
由题意知∠C＝90°，
∴∠CNM＝∠CMN＝45°，
∵MN＝，
∴MC＝NC＝1，
则在直角△AND中得：，
解得AD＝．
故答案为：．
【点评】主要考查了直角坐标系的建立和运用以及作图求两点之间的最短距离，该题中还涉及到了勾股定理的运用．此类题型是个重点也是难点，需要掌握．
三、解答题（共55分）
16．（5分）计算：．
【分析】首先计算乘方，然后进行加减运算即可．
【解答】解：原式＝﹣1﹣2×+1
＝﹣1﹣1+1
＝﹣1．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．
17．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．
【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得x≤2．
解不等式②，得x＞﹣3．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：
所以原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
【点评】本题主要考查了不等式组的解法，注意在表示解集x＞a时，a用空心的点，而x≥a，则a用实心的点．
18．（6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、DE、BF．
（1）求证：AE＝CD．
（2）若BF＝6，求DE？
【分析】（1）根据中点的定义，先求得BE＝BC＝AB，证明△ABE是等边三角形，再由等边三角形的性质，求得AE＝AB，从而可证四边形ABCD是平行四边形，即AB＝CD．
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，先证明四边形BEDF是平行四边形，再求DE的长．
【解答】（1）证明：∵BC＝2AB，点E是BC的中点，
∴BE＝BC＝AB．
又∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形．
∴AE＝AB．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD．
∴AE＝CD．
（2）解：∵点E，F分别是BC，AD的中点，
又∵BC＝AD，
∴BE＝DF．
又∵AD∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE＝BF＝6．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
19．（6分）2007年在某市大型人才招聘会期间，某公司对参加本次盛会的应聘者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．
①根据调查问卷的结果，将应聘者的年收入期望值的情况整理后，制成表格如下：
②将应聘者现在的学历情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据①中信息可得，被调查应聘者的年收入期望值的众数是 4 万元．
（2）请在图中补全这个频数分布直方图．
（3）学历在高中及以上的人数占被调查应聘者人数的百分比是 64% ．
【分析】（1）众数是这组数据里面最多的数，从图可看出最多的是4万元．
（2）总人数减去其他学历的人数就是大学的人数，求出大学人数后可画图求解．
（3）求出高中以上的人数除以总人数就是所求．
【解答】解：（1）4；
（2）1000﹣120﹣240﹣360﹣120＝160．如图：
（3）．
故答案为：4；64%．
【点评】本题考查认识条形统计图的能力，条形统计图表示每组里面的具体人数，以及画条形统计图的能力．
20．（7分）如图，有一座高60米的铁塔，需要用铁索进行固定．已知点A、B、C在同一条直线上．在A处钢索的仰角是30°，在B处钢索的仰角是60°．请求从A处到B处的距离？（结果保留3个有效数字）
【分析】在Rt△BCD中利用三角函数求得DB的长，再根据等角对等边即可求得AB的长．
【解答】解：∵在Rt△BCD中，DC＝60，∠DBC＝60°．
∴．
∴．
∵∠DBC＝60°，∠DAC＝30°．
∴∠ABD＝30°．
∴∠DAB＝∠ADB．
∴AB＝DB＝≈69.3．
所以从A处到B处的距离是69.3米．
【点评】本题主要考查了仰角的定义，一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算．
21．（8分）2007年6月6日到6月8日，广东省大部分地区出现大到暴雨的强降雨过程．全省共有9个县，45个镇受灾，直接经济损失9220万元．某校学生给受灾地区捐款，A，B两班的捐款都是280元，已知A班比B班多5人，B班比A班平均每人多捐1元，请问A班平均每人捐多少元？
【分析】设A班平均每人捐x元，则B班平均每人捐（x+1）元，根据A，B两班的捐款都是280元，已知A班比B班多5人，B班比A班平均每人多捐1元，列方程求解．
【解答】解：设A班平均每人捐x元，则B班平均每人捐（x+1）元．
根据题意，得．
解得x1＝7，x2＝﹣8．
经检验x1＝7，x2＝﹣8都是原方程的根．
但x2＝﹣8不符合题意，舍去．
答：A班平均每人捐7元．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系列方程求解．
22．（9分）如图1，两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示．（点O、O′是圆心），分割两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线．
（1）求∠TPN的大小．
（2）如图2，延长NP交⊙O于点A，PQ＝，PQ交OO′于点B．试证明：点A、O、O′三点在同一直线上，并求出图中阴影部分的面积．
（3）如图3，建立平面直角坐标系，试求过点A，P，O′三点的抛物线的解析式？
【分析】（1）由于⊙O和⊙O′是同样的圆，易知PO＝OO′＝PO′，从而可知△POO′是一个等边三角形，那么∠OPO′＝60°，而PT、PN是切线，可知∠TPO＝90°，∠NPO＝90°，从而易求∠TPN；
（2）由于PN是切线，可知∠APO′＝90°，那么AO′是直径，故可证A、O、O′三点共线，利用相交两圆的性质定理可知PQ和OO′互相垂直平分，易求BP，∠BPO＝30°，利用特殊三角函数值可求OB、O′B，进而可求OP，OA，利用三角形、扇形面积公式可求S△APO′以及S扇形O′PO，从而易求S阴影；
（3）根据坐标系可得A、P、O′的坐标，设所求函数解析式是为y＝ax2+bx+c，把三点的值代入，可得关于a、b、c的三元一次方程组，解即可．
【解答】解：（1）∵PO＝OO′＝PO′，
∴△POO′是一个等边三角形，
∴∠OPO′＝60°，
又∵TP、NP分别为两圆的切线，
∴∠TPO＝90°，∠NPO＝90°，
∴∠TPN＝360°﹣2×90°﹣60°＝120°；
（2）∵∠NPO′＝90°，
∴∠APO′＝90°，
∴AO′是⊙O的直径，
∴A、O、O′三点共线，
根据圆的轴对称性，该图是一个轴对称图形且直线PQ是它的一条对称轴，
∴PQ与OO′互相垂直平分，
∴PB＝，∠OPB＝30°，
∴OB＝BO′＝tan30°×BP＝1，PO＝2＝PO′，
∴AO′＝4，
∴S△APO′＝AO′•PB＝×4×＝，
∴S扇形OO′P＝＝，
∴S阴影＝S△APO′﹣S扇形OO′P＝﹣；
（3）∵A（﹣3，0），P（0，），O′（1，0），
设过A，P，O′三点的函数关系式为y＝ax2+bx+c，
则有，
∴，
解这个方程组得，，
所以抛物线的解析式为．
【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质、三点共线的证明、三角形面积的计算、相交两圆的性质定理、扇形面积是计算、用待定系数法求函数解析式．解题的关键是两个同圆相交，分别过圆心，易得等边三角形，并且知道相交两等圆的公共弦与圆心线垂直平分．
23．（8分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝36°，AB＝AC＝2，动点D在CB的延长线上运动，动点E在BC的延长线上运动，且保持∠DAE的值为108°．设DB＝x，CE＝y．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）用描点法画出（1）中函数的图象；
（3）已知直线y＝x﹣3与（1）中函数图象的交点坐标是（a，b），求的值；
（4）求BC的长．
【分析】（1）根据题意可知∠D＝∠CAE，∠DAB＝∠E，推出△DAB∽△AEC，即可求出y与x的之间的函数表达式；
（2）首先画出表格，在描点，连线即可；
（3）把交点坐标代入两个解析式，即可得出关于a和b方程组，求解即可；
（4）作∠ABC的平分线BF交AC于点F，结合题意，可推出AF＝BF＝BC，△CBF∽△CAB，即得BC2＝AC•CF．推出AF2＝AC•CF，求出AF后即可得BC的长度．
【解答】解：（1）AB＝AC，∠BAC＝36°，∠DAE＝108°．
∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，∠DAB+∠CAE＝72°．
∴∠D+∠DAB＝72°，∠CAE+∠E＝72°．
∴∠D＝∠CAE，∠DAB＝∠E．
∴△DAB∽△AEC．
∴．
∴．
∴
（2）完成表格，描点绘图
（3）根据题意，得，
∴ab＝4，a﹣b＝3．
∴；
（4）作∠ABC的平分线BF交AC于点F．
∵∠ABC＝∠ACB＝72°，
∴∠ABF＝∠FBC＝36°．
∴∠BFC＝72°．
∴AF＝BF＝BC．
在△CBF和△CAB中，
∵∠BCF＝∠ACB，∠CBF＝∠CBA，
∴△CBF∽△CAB．
∴．
∴BC2＝AC•CF．
∴AF2＝AC•CF．
∴．
∴．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、反比例函数的图象、反比例函数与一次函数交点的问题，解题的关键在于求出三角形相似和有关的函数图象．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/8/6 17:38:36；用户：初中数学；邮箱：sxljy01@xyh.cm；学号：24425668
菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序年收入的期望值（万元）
2
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被调查的消费者人数（人）
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200
70
30
年收入的期望值（万元）
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10
被调查的消费者人数（人）
200
500
200
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x
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